1、2013 年武汉科技大学专升本（高等数学）真题试卷及答案解析(总分：36.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：6，分数：12.00)1.一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。（分数：2.00）_2.设 f(x)=2 x +3 x -2，则当 x0 时有( )（分数：2.00）A.f(x)与 x 是等价无穷小B.f(x)与 x 同阶但非等价无穷小C.f(x)是比 x 高阶的无穷小D.f(x)是比 x 低阶的无穷小3.设 f(x)=x+1，则 f(f(x)+1)=( )（分数：2.00）A.xB.x+1C.x+2D.x+34.的值为( ) （分数：2.00）A.-1
2、B.1C.0D.不存在5.设 f(x)为连续函数，F(t)= 1 t dy y t f(x)dx，则 F(2)=( )（分数：2.00）A.2f(2)B.f(2)C.-f(2)D.06.设 f(x)= （分数：2.00）A.可去间断点B.跳跃间断点C.第二类间断点D.连续点二、填空题(总题数：6，分数：12.00)7.二、填空题（分数：2.00）_8.函数 y= （分数：2.00）填空项 1:_9.设函数 f(x)= （分数：2.00）填空项 1:_10.方程 y“-4y+3y=0 的通解为 1（分数：2.00）填空项 1:_11.已知函数 f(x)= （分数：2.00）填空项 1:_12.设
3、 f(x)=x(x+1)(x+2)(x+n)(x2)，则 f(0)= 1（分数：2.00）填空项 1:_三、解答题(总题数：6，分数：12.00)13.三、解答题解答时应写出推理、演算步骤。_f n (x)=x+x 2 +x 3 +x n ，n(2、3、)，（分数：4.00）(1).证明 f n (x)=1(0，+)内有且只有一个实根（分数：2.00）_(2).设 （分数：2.00）_14.函数 f(x)= （分数：2.00）_15.f(x)= （分数：2.00）_16.求幂函数 （分数：2.00）_17.曲线 y=ax(a0，x0)，该曲线上某点的切线与两坐标轴之间的交点间线段最短时，求该点
4、坐标（分数：2.00）_2013 年武汉科技大学专升本（高等数学）真题试卷答案解析(总分：36.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：6，分数：12.00)1.一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。（分数：2.00）_解析：2.设 f(x)=2 x +3 x -2，则当 x0 时有( )（分数：2.00）A.f(x)与 x 是等价无穷小B.f(x)与 x 同阶但非等价无穷小 C.f(x)是比 x 高阶的无穷小D.f(x)是比 x 低阶的无穷小解析：3.设 f(x)=x+1，则 f(f(x)+1)=( )（分数：2.00）A.xB.x+1C.x+2D.x+3 解析：
5、4.的值为( ) （分数：2.00）A.-1B.1C.0D.不存在 解析：5.设 f(x)为连续函数，F(t)= 1 t dy y t f(x)dx，则 F(2)=( )（分数：2.00）A.2f(2)B.f(2) C.-f(2)D.0解析：6.设 f(x)= （分数：2.00）A.可去间断点B.跳跃间断点 C.第二类间断点D.连续点解析：二、填空题(总题数：6，分数：12.00)7.二、填空题（分数：2.00）_解析：8.函数 y= （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：(-，+)）解析：9.设函数 f(x)= （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解
6、析：10.方程 y“-4y+3y=0 的通解为 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：y=C 1 e 2 +C 2 e 3x (C 1 ，C 2 为任意常数)）解析：11.已知函数 f(x)= （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：1）解析：12.设 f(x)=x(x+1)(x+2)(x+n)(x2)，则 f(0)= 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：n!）解析：三、解答题(总题数：6，分数：12.00)13.三、解答题解答时应写出推理、演算步骤。_解析：f n (x)=x+x 2 +x 3 +x n ，n(2、3、)，（分数：4.
7、00）(1).证明 f n (x)=1(0，+)内有且只有一个实根（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：设 F(x)=f n (x)-1，由于 F(0)=-1， )解析：(2).设 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：当 x=1 时，显然 f n (x)不存在， 当 x1 时，由于 f(x)=x+x 2 +x 3 +x n = )解析：14.函数 f(x)= （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： 而 f(0)=0，故 f(x)在 x=0 处连续，而 x0 时 f(x)处处连续，所以 f(x)连续，当 x0 时，f(0)=0， )解析：15.f(x)= （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：16.求幂函数 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：17.曲线 y=ax(a0，x0)，该曲线上某点的切线与两坐标轴之间的交点间线段最短时，求该点坐标（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：设点(x 0 ，y 0 )在曲线上，则 y 0 = 该点切线的斜率为 k=- ，切线方程为 y-y 0 =- (x-x 0 )， 分别令 x=0，y=0 得与两坐标轴交点 A(0， )，B(2x 0 ，0)， )解析：
