1、2015 年武汉纺织大学专升本（高等数学）真题试卷及答案与解析一、一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1 设 y= ，则 dy=( )2 设函数 y=y(x)由参数方程 =( )（A）-2（B） -1（C） -（D）3 函数 y= 的最大值是( )（A）-（B） 13（C） 12（D）14 设 f(x)在a，b(ab)上连续且单调减少，则 f(x)在a ，b上的最大值是( )（A）f(a)（B） f(b)（C） f( )（D）f( )5 曲线 y= ( )（A）有一条水平渐近线，一条垂直渐近线（B）有一条水平渐近线，两条垂直渐近线（C）有两条水平渐近线，一条垂直渐近线（D
2、有两条水平渐近线，两条垂直渐近线二、二、填空题6 设 f(1x)=x( )2，则 f(x)=_7 设 =6，则以 a=_8 设 f(x)=x(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)，则 f(4)=_9 设方程 y=1+xey 确定了 y 是 x 的隐函数，则 dy=_10 设 f(x)=e-x，则 dx=_三、三、解答题解答时应写出推理、演算步骤。11 12 已知函数 x=x(y)由参数方程13 求不定积分e xsinxdx14 求广义积分 1+ dx15 求通过直线 的平面方程16 求函数 f(x，y)=4(x-y)-x 2-y2 的极大值2015 年武汉纺织大学专升本（高等数学）真题试卷
3、答案与解析一、一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1 【正确答案】 C【试题解析】 先求 y，则 dy=ydy因为2 【正确答案】 D【试题解析】 应选 D3 【正确答案】 B【试题解析】 因为y= ，令 y=0，得驻点x=0 及 x=-4；又 x-4 时，y0；-4x0 时，y0；x0 时，y 0，于是 f(x)在 x=-4 处取得极小值 f(-4)=- ；在 x=0 时取得极大值：f(0)=1 3又 y=0故函数的最大值为 13选项 B 正确4 【正确答案】 A【试题解析】 由条件知 f(x)在a ，b 上的最大值为 f(a)5 【正确答案】 A【试题解析】 综上所述
4、可以得到曲线 y= 有一条水平渐近线，有一条垂直渐近线二、二、填空题6 【正确答案】 【试题解析】 7 【正确答案】 -1【试题解析】 因为 x0 时，函数的分母以 0 为极限，从而要使极限为 6，应使分子以 0 为极限，故 1+a=0，即 a=-18 【正确答案】 4!【试题解析】 由解析式可知，在导函数中，有四项含有(x-4)的因子，将 4 代入这些项全为 0，而仅有 x(x-1)(x-2)(x-3)不含(x-4)因子，将 4 代入得 f(4)=4!9 【正确答案】 【试题解析】 方程两边同时微分，得 dy=eydx+xeydy，于是，dy= dx10 【正确答案】 【试题解析】 三、三
5、解答题解答时应写出推理、演算步骤。11 【正确答案】 12 【正确答案】 13 【正确答案】 由分部积分法得e xsinxdx=exsinx-excosxdx，对e xcosxdx 再次运用分部积分法得e xcosxdx=excosx-exsinxdx，将两式联立得e xsinxdx=ex(sinx-cosx)-exsinxdx，解得 exsinxdx= ex(sinx-cosx)+C14 【正确答案】 15 【正确答案】 设所求平面的法向量为 n，则 n 垂直于两条已知直线，而两直线的方向向量分别为 s 1=2， 3，4及 s2=1，1，2， 则 n=s 1s2=2i-k， 并且该平面过点(1， 2，-3)， 故所求平面的方程为 2(x-1)-(x+3)=0， 即 2x-z-5=016 【正确答案】 解方程组
