1、2014 年武汉纺织大学专升本（高等数学）真题试卷及答案解析(总分：38.00，做题时间：90 分钟)一、填空题(总题数：6，分数：12.00)1.二、填空题（分数：2.00）_2.函数 f(x)=e x 的 n 阶麦克劳林公式是 1（分数：2.00）填空项 1:_3.若 f(x)为连续函数，且 F(x)=f(x)，则f(x)dx= 1（分数：2.00）填空项 1:_4.f(x)在a，b上可积，则 （分数：2.00）填空项 1:_5.设|a|=3，|b|=4，a，b=3，则|a+b|= 1（分数：2.00）填空项 1:_6.过点(4，-1，3)，且与直线 （分数：2.00）填空项 1:_二、选
2、择题(总题数：6，分数：12.00)7.一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。（分数：2.00）_8. （分数：2.00）A.B.C.D.9.若 f(x)= （分数：2.00）A.f(x)=-sinxB.f(x)=-1+cosxC.f(x)=sinxD.f(x)=1-sinx10.已知 f(1x)=x 2 ，则下列式子中正确的是( ) （分数：2.00）A.B.C.D.11.定积分 （分数：2.00）A.12B.-12C.32D.-3212.方程 x 3 -3x=0 在区间(-，+)内( )（分数：2.00）A.无实根B.有唯一实根C.有两个实根D.有三个实根三、解答题(总
3、题数：7，分数：14.00)13.三、解答题解答时应写出推理、演算步骤。（分数：2.00）_14.设 y= （分数：2.00）_15.，求极限 （分数：2.00）_16.若 F(x)= （分数：2.00）_17.设 f“(x)连续，求证 a b xf“(x)dx=bf(b)-f(b)-af(a)-f(a)（分数：2.00）_18.求由 y= （分数：2.00）_19.设 f(x)连续可导，且 f(0)=0，f(0)=1，令 (x)= （分数：2.00）_2014 年武汉纺织大学专升本（高等数学）真题试卷答案解析(总分：38.00，做题时间：90 分钟)一、填空题(总题数：6，分数：12.00)
4、1.二、填空题（分数：2.00）_解析：2.函数 f(x)=e x 的 n 阶麦克劳林公式是 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：e x =1+x+ ）解析：解析：麦克劳林公式为 f(x)=f(0)+f(0)x+ x n +，f(0)=1，f(0)=1，所以 f(x)=e x =1+x+ 3.若 f(x)为连续函数，且 F(x)=f(x)，则f(x)dx= 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：F(x)+C）解析：解析：由不定积分的定义即知，f(x)dx=F(x)+C4.f(x)在a，b上可积，则 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案
5、0）解析：解析： a b f(x)dx 是定积分，是定值，所以 5.设|a|=3，|b|=4，a，b=3，则|a+b|= 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析：|a+b| 2 =|a| 2 +|b| 2 +2|a|b|cos(a，b)=3 2 +4 2 +24 =37，所以|a+b|= 6.过点(4，-1，3)，且与直线 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析：已知直线 的方向向量 s=2，1，5，则所求直线方程为二、选择题(总题数：6，分数：12.00)7.一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。（分数：
6、2.00）_解析：8. （分数：2.00）A. B.C.D.解析：解析：由题可知，f(x)dx= +C，所以f(ax)d(ax)=f(ax)dx= +C，两边同除以 a 2 ，即得 9.若 f(x)= （分数：2.00）A.f(x)=-sinx B.f(x)=-1+cosxC.f(x)=sinxD.f(x)=1-sinx解析：解析：令 t-x=u，dt=du，u：-x0，所以 0 x sin(t-x)dt= -x 0 sinudu=- 0 -x sinudu 故 0 x sin(t-x)dt=- 10.已知 f(1x)=x 2 ，则下列式子中正确的是( ) （分数：2.00）A.B.C. D.
7、解析：解析：由 f(1x)=x 2 知，f(x)= 11.定积分 （分数：2.00）A.12B.-12C.32 D.-32解析：解析：12.方程 x 3 -3x=0 在区间(-，+)内( )（分数：2.00）A.无实根B.有唯一实根C.有两个实根D.有三个实根 解析：解析：令 f(x)=x 3 -3x+1，则 f(x)=3 2 -3=3(x+1)(x-1)，当 x 在区间(-，-1)和(1，+)上时，f(x)0，f(x)单调增加；当 x 在区间(-1，1)上时，f(x)0，f(x)单调减少所以 x=-1 是极大值点，x=1 是极小值点又 f(-1)=30，f(1)=-10，且 x-时，f(x)
8、3，x+时，f(x)+，所以方程在区间(-，+)内有三个实根三、解答题(总题数：7，分数：14.00)13.三、解答题解答时应写出推理、演算步骤。（分数：2.00）_解析：14.设 y= （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：15.，求极限 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：16.若 F(x)= （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：dF(x)=F(x)dx= )解析：17.设 f“(x)连续，求证 a b xf“(x)dx=bf(b)-f(b)-af(a)-f(a)（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：f“(x)连续，所以xf“(x)dx=xdf(x)=xf(x)-f(x)dx=xf(x)-f(x)， 因此，a b xf“(x)dx-xf(x)-f(x)| a b =bf(b)-f(b)-af(a)-f(a)解析：18.求由 y= （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：如下图所示，所求面积即为图中阴影部分的面积 )解析：19.设 f(x)连续可导，且 f(0)=0，f(0)=1，令 (x)= （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：
