1、2013 年武汉科技大学专升本（高等数学）真题试卷及答案与解析一、一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1 设 f(x)=2x+3x-2，则当 x0 时有( ) （A）f(x)与 x 是等价无穷小（B） f(x)与 x 同阶但非等价无穷小（C） f(x)是比 x 高阶的无穷小（D）f(x)是比 x 低阶的无穷小2 设 f(x)=x+1，则 f(f(x)+1)=( )（A）x（B） x+1（C） x+2（D）x+33 的值为( ) （A）-1（B） 1（C） 0（D）不存在4 设 f(x)为连续函数，F(t)= 1tdyytf(x)dx，则 F(2)=( )（A）2f(2)（
2、B） f(2)（C） -f(2)（D）05 设 f(x)= ，则 x=0 是 f(x)的( )（A）可去间断点（B）跳跃间断点（C）第二类间断点（D）连续点二、二、填空题6 函数 y= 的定义域是区间_7 设函数 f(x)= 则 f(1x)=_8 方程 y“-4y+3y=0 的通解为 _9 已知函数 f(x)= 在 x=0 连续，则 a=_10 设 f(x)=x(x+1)(x+2)(x+n)(x2)，则 f(0)=_三、三、解答题解答时应写出推理、演算步骤。10 fn(x)=x+x2+x3+xn， n(2、3、) ，11 证明 fn(x)=1(0，+)内有且只有一个实根12 设 fn(x)存在
3、，试求 x 的取值范围13 函数 f(x)= 是否连续，是否可导，并求 f(x)的导函数14 f(x)= ，试求 f(2003)(0)15 求幂函数 的收敛区间16 曲线 y=ax(a0，x0)，该曲线上某点的切线与两坐标轴之间的交点间线段最短时，求该点坐标2013 年武汉科技大学专升本（高等数学）真题试卷答案与解析一、一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1 【正确答案】 B2 【正确答案】 D3 【正确答案】 D4 【正确答案】 B5 【正确答案】 B二、二、填空题6 【正确答案】 (-，+)7 【正确答案】 8 【正确答案】 y=C 1e2+C2e3x(C1，C 2
4、为任意常数)9 【正确答案】 110 【正确答案】 n!三、三、解答题解答时应写出推理、演算步骤。11 【正确答案】 设 F(x)=fn(x)-1，由于 F(0)=-1， F(x)=+，F(x)=1+2x+nx n-10，x(0，+)，即 F(x)为增函数，故 F(x)在(0， +)上与 x 轴有且只有一个交点，即 fn(x)=1 在(0，+)内有且只有一个实根12 【正确答案】 当 x=1 时，显然 fn(x)不存在，当 x1 时，由于 f(x)=x+x2+x3+xn= 所以|x| 1，即-1x113 【正确答案】 而 f(0)=0，故f(x)在 x=0 处连续，而 x0 时 f(x)处处连续，所以 f(x)连续，当 x0 时，f(0)=0，14 【正确答案】 15 【正确答案】 故收敛半径R=+，幂级数的收敛区间为(- ，+) 16 【正确答案】 设点(x 0，y 0)在曲线上，则 y0= 该点切线的斜率为 k=- ，切线方程为 y-y0=- (x-x0)，分别令 x=0，y=0 得与两坐标轴交点 A(0， )，B(2x 0，0)，
