1、2010 年专升本（高等数学二）真题试卷及答案与解析一、选择题1 （A）（B） 0（C） ln2（D）-ln22 （A）2+e（B） 1+e（C）（D）3 设函数 f(x)=cos2x，则 f(x)=（A）2sin2x（B） -2sin2x（C） sin2x（D）-sin2x4 下列函数在区间(0，+)内单调减少的是（A）y=x（B） y=ex（C） y=lnx（D）5 6 曲线 y=1-x2 与 x 轴所围成的平面图形的面积 S=（A）2（B）（C） 1（D）7 8 设函数 z=xe2y，则（A）0（B）（C） 1（D）29 10 袋中有 8 个乒乓球，其中 5 个白色球，3 个黄色球，从中
2、一次任取 2 个乒乓球，则取出的 2 个球均为白色球的概率为 二、填空题11 12 当 x0 时，f(x)与 sin2x 是等价无穷小量，则 _.13 设函数 在点 x=0 处的极限存在，则 a=_.14 曲线 y=x3+3x2+1 的拐点坐标为_.15 设函数 y=ln(1+x)，则 y“=_.16 设曲线 y=axex 在 x=0 处的切线斜率为 2，则 a=_.17 _18 19 20 函数 z=2(x-y)-x2-y2 的驻点坐标为_.21 计算22 设 ，求 dy.23 计算24 计算25 已知离散型随机变量 X 的概率分布为 求常数 a.26 求 X 的数学期望 EX 和方差 DX
3、.27 在半径为 R 的半圆内作一内接矩形，其中的一边在直径上，另外两个顶点在圆周上(如图所示) ，当矩形的长和宽各为多少时矩形面积最大?最大值是多少? 28 证明：当 x1 时，x1+lnx.29 求二元函数 f(x，y)=x 2+y2+xy，在条件 x+2y=4 下的极值.2010 年专升本（高等数学二）真题试卷答案与解析一、选择题1 【正确答案】 A2 【正确答案】 C3 【正确答案】 B4 【正确答案】 D5 【正确答案】 A6 【正确答案】 B7 【正确答案】 C8 【正确答案】 D9 【正确答案】 A10 【正确答案】 B二、填空题11 【正确答案】 012 【正确答案】 113
4、【正确答案】 114 【正确答案】 (-1，3)15 【正确答案】 16 【正确答案】 217 【正确答案】 -e -x+C18 【正确答案】 e-119 【正确答案】 20 【正确答案】 (1，-1)21 【正确答案】 22 【正确答案】 23 【正确答案】 24 【正确答案】 25 【正确答案】 2+0.1+0.3+a=1，所以 a=0.426 【正确答案】 EX=00.2+10.1+20.3+30.4 =1.9DX=(0-1.9)20.2+(1-1.9)20.1+(2-1.9)20.3+(3-1.9)20.4=1.2927 【正确答案】 如图，设 x 轴通过半圆的直径，y 轴垂直且平分直径. 28 【正确答案】 证：设 f(x)=x-1-lnx， 当 x1 时，f(x)0 则 f(x)单调上升. 所以当 x1 时，f(x)f(1)=0. 即 x-1-lnx0， 得 x1+lnx.29 【正确答案】 设 F(x，y，)=f(x，y)+(x+2y-4) =x 2+y2+xy+(x+2y-4)，
