[专升本类试卷]2012年浙江专升本(高等数学)真题试卷及答案与解析.doc
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1、2012 年浙江专升本(高等数学)真题试卷及答案与解析一、选择题在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的。1 函数 f(x)= 在 x(一,+) 上为 ( )(A)有界函数(B)奇函数(C)偶函数(D)周期函数2 已知 f(x0)=2,当 x0 时,dy 为 x 的 ( )(A)同阶无穷小(B)等价无穷小(C)高阶无穷小(D)低阶无穷小3 设函数 f(x)满足 f(0)=1,f(2)=3,f(2)=5,f(x)连续,则 xf(x)dx ( )(A)10(B) 9(C) 8(D)74 由 y= , y=1,x=4 围成的图形的面积为 ( )(A)(B)(C)(D)5 已知二阶微分方程 y+
2、2y2=e x sinx,则设其特解 y*= ( )(A)e x (acosx+bsinx)(B) aex cosx+bxex sinx(C) xex (acosx+bsinx)(D)axe x cosxbe x sinx二、填空题6 (x+1)=_ 7 函数 y=sin 的连续区间为_8 已知 f(3)=2,则 =_9 若函数 y=y(x)由方程 y=1+xey 所确定则 y=_10 dx=_11 极限 表示的定积分为_12 级数 的收敛区间为_13 一阶线性微分方程 y+P(x)y=Q(x)的通解为_14 在 xOy 平面上与向量 a=(4,一 3,7)垂直的单位向量是_15 平面 2x+
3、y 一 z 一 1=0 到平面 2x+y 一 z3=0 的距离为_三、解答题解答时应写出推理、演算步骤。16 设 f(x)= 在 x=0 处的连续,求 a 的值17 设 f(x)= ,求 f(x)18 设曲线 ,求其拐点及凹凸区间;19 求方程 x2=xsinx+cosx 根的个数;20 求不定积分x 2lnxdx21 求定积分22 求瑕积分23 将函数 ln(1 一 x 一 2x2)展开成 x 的幂级数,并指出其收敛域四、综合题24 已知 f(x)= (x0),求 f(x)25 设 ab e,证明:a bb a26 若 f(x)在0,1上连续, (1)证明 xf(sinx)dx= f(sin
4、x)dx,(2)计算dx2012 年浙江专升本(高等数学)真题试卷答案与解析一、选择题在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的。1 【正确答案】 A【试题解析】 因为 =0,故函数 f(x)有界,答案 A 正确;可验证 f(x)非奇非偶函数,所以答案 B,C 错误,也明显不是周期函数2 【正确答案】 A【试题解析】 =f(x0)=2,所以当x0 时,dy 为x 的同阶无穷小,即 A 答案正确3 【正确答案】 C【试题解析】 xf(x)dx= xdf(x)=xf(x) f(x)dx=2f(2)一 f(x) =2f(2)一f(2)+f(0)=103+1=8,选项 C 正确4 【正确答案】 B
5、【试题解析】 画图并利用定积分的几何意义,可知所围图形的面积A= dx3= ,因此答案 B 正确5 【正确答案】 C【试题解析】 二阶微分方程 y+2y+2=ex sinx 的特征方程为 r2+2r+2=0,解得r11+i,r 21i,又因 +i1+i 是特征方程的根,故取 k=1,R m(x)=1,因此 y+2y+2=ex sinx 具有的特解形式可设为 y*=xex (acosx+bsinx),答案 C 正确二、填空题6 【正确答案】 2【试题解析】 (x+1)= =27 【正确答案】 ,1【试题解析】 该函数在定义域内处处连续,所以解不等式组,解得定义域为 x ,1因此所求函数的连续区间
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