1、2014 年专升本（高等数学一）真题试卷及答案与解析一、选择题1 ( )（A）e 2（B） e1（C） e（D）e 22 设 y=e-5x，则 dy=( )（A）-5e 2-5xdx（B） -e-5xdx（C） e-5xdx（D）5e -5xdx3 设函数 f(x)=xsinx，则 ( )（A）（B） 1（C）（D）24 设函数 f(x)在a，b连续，在(a，b) 可导，f(x) 0，若 f(a).f(b)0，则 y=f(x)在(a， b)( )（A）不存在零点（B）存在唯一零点（C）存在极大值点（D）存在极小值点5 x2ex3dx=( )（A）（B） 3x2ex3+C（C）（D）3e x3+
2、C6 -11(3x2+sin5x)dx=( )（A）-2（B） -1（C） 1（D）27 1+e-xdx=( )（A）-e（B） -e-1（C） e-1（D）e8 设二元函数 z=x2y+xsiny，则 =( )（A）2xy+siny（B） x2+xcosy（C） 2xy+xsiny（D）x 2y+siny9 设二元函数 z= =( )（A）1（B） 2（C） x2+y2（D）10 设球面方程为(x-1) 2+(y+2)2+(z-3)2=4，则该球的球心坐标与半径分别为( )（A）(-1，2 ，-3) ；2（B） (-1，2，-3)；4（C） (1，-2 ，3) ；2（D）(1 ，-2，3)；
3、4二、填空题11 设 =3，则 a=_。12 曲线 的铅直渐近线方程为_。13 设 ，则 y=_。14 设函数 f(x)= 在 x=0 处连续，则 a=_。15 曲线 y=xcosx 在点(0， 1)处的切线的斜率 k=_。16 =_。17 设函数 f(x)=0xet2，则 f(0)=_。18 设二元函数 z=x2+2xy，则 dz=_。19 过原点(0 ，0，0) 且垂直于向量(1，1，1) 的平面方程为_。20 微分方程 y-2xy=0 的通解为 y=_。21 计算22 设 y=y(x)满足 2y+sin(x+y)=0，求 y。23 求函数 f(x)=x3-3x 的极大值。24 计算 。2
4、5 设函数 f(x)= +cos(x-1)，求 f(1)。26 计算 ，其中 D 是由直线 z=0，y=0 及 x+y=1 围成的平面有界区域。27 判定级数 的收敛性。28 求微分方程 y“+3y+2y=ex 的通解。2014 年专升本（高等数学一）真题试卷答案与解析一、选择题1 【正确答案】 D2 【正确答案】 A3 【正确答案】 B4 【正确答案】 B5 【正确答案】 C6 【正确答案】 D7 【正确答案】 C8 【正确答案】 A9 【正确答案】 A10 【正确答案】 C二、填空题11 【正确答案】 12 【正确答案】 13 【正确答案】 14 【正确答案】 315 【正确答案】 116
5、 【正确答案】 17 【正确答案】 118 【正确答案】 2(x+y)dx+2xdy19 【正确答案】 x+y+z=020 【正确答案】 Ce x221 【正确答案】 22 【正确答案】 将 2y+sin(x+y)=0 两边对 x 求导，得 2y+cos(x+y).(1+y)=0。解得y=23 【正确答案】 因为 f(x)=3x2-3， 令 f(x)=0，得驻点 x1=-1，x 2=1。 又 f“(x)=6x，f“(-1)=-60，f“(1)=60。 所以 x1=-1 为 f(x)的极大值点， f(x)的极大值为 f(-1)=2。24 【正确答案】 =ln(1+ex)+C。25 【正确答案】 因为 f(x)=x-sin(x-1)，所以 f(1)=1。26 【正确答案】 27 【正确答案】 所以原级数收敛。28 【正确答案】 y“+3y+2y=e x 对应的齐次方程为 y“+3y+2y=0。特征方程为r2+3r+2=0，特征根为 r2=-2，r 2=-1。所以齐次方程的通解为 Y=C1e-2x+C2 e-x。设y“=Aex 为原方程的一个特解，代入原方程可得 所以原方程的通解为y=Y+y“=C1 e-2x+C2 e-x+
