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[职业资格类试卷]四川省教师公开招聘考试(小学数学)模拟试卷5及答案与解析.doc

1、四川省教师公开招聘考试(小学数学)模拟试卷 5 及答案与解析一、选择题1 设函数,f(x)ax 3bx 3cx 在 x 1 处均有极值,且 f(1)1,则 a、b、c的值为( ) 。(A) (B)(C) (D)2 已知函数 f(x)是定义在 R 上的函数,如果函数 f(x)在 R 上的导函数 f(x)的图象如下图,则有如下命题。 (1)f(x)的单调递减区间是 (2,0) 、(2, ),f(x)的单调递增区间是(,2)、(0,2);(2)f(x) 只在 x2 处取得极大值;(3)f(x) 在 x2 与 x2 处取得极大值;(4)f(x)在 x0 处取得极小值。其中正确命题的个数为( ) 。(A

2、)1 (B) 2(C) 3 (D)43 已知函数,f(x) ,若 f(2a 2)f(a),则实数 a 的取值范围是( )。(A)(, 1)(2,) (B) (1,2)(C) (2,1)(D)(, 2)(1,)4 要做一个圆锥形漏斗,其母线长为 20 cm,要使其体积最大,其高应为( )。(A) (B) 100 cm(C) 20 cm (D)5 如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图,则搭成这个几何体的小正方体的个数是( ) 。(A)5 (B) 6 (C) 7 (D)86 ABC 中,名 cotAcot B1,则 ABC 一定是( )。(A)钝角三角形 (B)直角三角形(C)锐角三角形

3、(D)以上均有可能7 当 x(0,)时,函数 的最小值为( )。(A) (B) 3 (C) (D)48 甲、乙、丙三个旅行团的游客人数都相等,且每团游客的平均年龄都是 32 岁,这三个团游客年龄的方差分别是 Sg 甲 227,Sg 乙 2196,Sg 丙 216。导游小王最喜欢带游客年龄相近的团队,若在三个团中选择一个,则他应选( )。(A)甲团 (B)乙团(C)丙团 (D)甲或乙9 如图,在ABC 中, C90 ,BC6,D、E 分别在 AB、AC 上,将ABC 沿DE 折叠,使点 A 落在点 A处若 A为 CE 的中点,则折痕 DE 的长为( )。(A) (B) 2 (C) 3 (D)41

4、0 已知三角形三边长分别为 2、x、13若 x 为正整数,则这样的三角形个数为( )。(A)2 (B) 3 (C) 5 (D)1311 根据下图 1 所示的程序,得到了 y 与 x 的函数图象,如图 2,若点 M 是 Y 轴正半轴上任意一点,过点 M 作 PQz 轴交图象于点 P、Q,连接 OP、OQ,则以下结论: x0 时, ;OPQ 的面积为定值;x0 时,y 随 x 的增大而增大;MQ2PM;POQ 可以等于90。其中正确结论是 ( )。(A) (B) (C) (D)12 下列命题中,是真命题的为( )。(A)锐角三角形都相似 (B)直角三角形都相似(C)等腰三角形都相似 (D)等边三角

5、形都相似13 如右图,平行四边形 ABCD 中,对角线 AC、BD 交于点 0,设向量a, b,则向量 ( )( 结果用 a、b 表示) 。(A) (B)(C) (D)14 一辆汽车在行驶过程中,路程 y(千米)与时间 x(小时)之间的函数关系如右图所示,当 0x1 时,y 关于 x 的函数解析式为 Y60x,那 当 1x2 时,y 关于 x 的函数解析式为( ) 。(A)y100x40 (B) y100x60(C) y100x40 (D)y100x6015 已知正方形 ABCD 中,点 E 在边 DC 上,DE2,EC 1( 如右图所示),把线段AE 绕点 A 旋转,使点 E 落在直线 BC

6、 上的点 F 处,则 F、C 两点的距离为( )。(A)1 或 3 (B) 1 或 5(C) 5 (D)1 或 216 设锐角 是关于 x 的方程 x24xcoscot 0 有重根,则 的弧度数为( )。(A) (B) (C) (D)17 若点(x ,y)在椭圆 4x3y 24 上,则 的最小值为( )。(A)1 (B) 1(C) (D)以上都不对18 数列 的前 n 项和为( )。(A) (n2n2) (B)(C) (D)19 对于问题:“ 完成下列计算13?135?1357?13579?”根据计算结果,探究规律的教学,应让学生经历( )的过程。(A)观察比较归纳猜想 (B)观察 归纳比较猜

7、想(C)猜想 比较观察归纳(D)猜想观察比较归纳20 通过义务教育阶段的数学学习,学生能获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识( ) 。(A)基本技能 (B)基本思想(C)基本活动经验(D)以上都对二、填空题21 在一个袋中,装有五个除数字外其他完全相同的小球,球面上分别标有1、2、3、4、5 这 5 数字,从中任摸一个球,球面数字是奇数的概率是_。22 如右图,已知直线 AB 是 00 的切线,A 为切点,OB 交 O 于点 C,点 D 在O 上,且 OBA40,则ADC_。23 下列四个命题中,真命题的序号有_(写出所有真命题的序号)。 将函数 yx1的图象按向量 y(1,0)

8、平移,得到的图象对应的函数表达式为 yx。圆 x2y 24z 2y10 与直线 y 相交,所得弦长为 2。若,则 tancot5。如图,已知正方体 ABCDA1B1C1D1,P 为底面 ABCD 内一动点,P 到平 AA1D1D 的距离与到直线 CC1 的距离相等,则 P 点的轨迹是抛物线的一部分。24 设一个三角形的三边长为 3,l2m,8,则 m 的取值范围是_。25 某个月里有三个星期日的日期为偶数,请推算出这个月的 15 日是星期_。三、计算题26 已知 2xy0,求 的值。27 2000199919991998199819971997199621四、判断题28 锐角三角形的两个锐角之

9、和一定小于 90。 ( )(A)正确(B)错误29 小明和哥哥去年的年龄比是 5:8,今年他们的年龄之比不变。 ( )(A)正确(B)错误30 如 ,a 、6 均为自然数,那么 a6。 ( )(A)正确(B)错误31 长方体的六个面中最多只有 2 个正方形。 ( )(A)正确(B)错误32 如果 a 是 6 的倍数,那么 a 与 b 的最小公倍数就是 b。 ( )(A)正确(B)错误33 48 既能被 8 整除,又能被 6 整除,所以 48 是 8 和 6 的最小公倍数。 ( )(A)正确(B)错误34 若等边三角形的边长为 1 cm,它的面积是 cm2。 ( )(A)正确(B)错误35 学生

10、考试的需要是我国数学学科教育目标之一。 ( )(A)正确(B)错误36 数学教学是数学知识传授的教学。 ( )(A)正确(B)错误37 小学数学中常用的学习方法有:自主学习、合作学习和指导学习。 ( )(A)正确(B)错误五、作图题38 如图,在平面直角坐标系 xOy 中,设三角形 ABC 的顶点分别为 A(0,a)、B(b,0) 、C(c,0),点 P(0,p) 是线段 AO 上的一点 (异于端点),这里 a、b、c、P均为非零实数,设直线 BP、CF 分别与边 AC、AB 交于点 E、F。(1)若 BEAC,求证:CFAB;(2)若 O、E 分别是 BC、AC的中点,求证 F 也是 AB

11、的中点。四川省教师公开招聘考试(小学数学)模拟试卷 5 答案与解析一、选择题1 【正确答案】 C【试题解析】 f(x)3ax 226xc ,由题意知3a2bc0,3a2b c0,a6c1, 。2 【正确答案】 C【试题解析】 由图知,当 x2 或 0x2 时,f(x)0;当2x0 或 x2时,f(x)0,所以(1)(3)(4)正确。3 【正确答案】 C【试题解析】 由 f(x)的解析式可知,f(x)在( 一,)上是单调递增函数,再由 f(2a 2)f(a),得 2a 2a 即 a2a20,解得2a1。4 【正确答案】 A【试题解析】 设高为 h,则半径的平方为 202h 2,体积 V (202

12、h 2)h (舍去),即当 时,V 取到最大值。5 【正确答案】 B【试题解析】 本题考查三视图的知识,由主视图与左视图可以在俯视图上标注数字为: 俯视图,因此小正万体的总个数为 6 个,因此选 B。6 【正确答案】 A【试题解析】 因 cot Acot B1 即有 ,由 sin A,sin B0,得 cos Acos Bsin Asin B0 即 cos(AB)0,故 。7 【正确答案】 B【试题解析】 由 cos 2x12sin 2x,整理得,f(x) (0x)。令 tsin x, 0t1 ,则函数 在 t1 时有最小值 3。8 【正确答案】 C【试题解析】 S 甲 227 ,S 乙 21

13、96,S 丙 2216 S 甲 2S 乙 2S 丙 2,丙旅行团的游客年龄的波动最小,年龄最相近。9 【正确答案】 B【试题解析】 ABC 沿 DE 折叠,使点 A 落在点 A处DE BC,AE AE,ED2。故选 B。10 【正确答案】 B【试题解析】 由题意可得, ,解得 11x15,所以 x 为 12、13、14,故选 B。11 【正确答案】 B【试题解析】 x0, , 错误;当 x0 时, ,当 x0 时,设 P(a,b) ,Q(c, d)。 则 ab2,cd4, OPQ 的面积是,正确; x0 时,y 随 x 的增大而减小, 错误,ab2,cd4,正确;因为POQ90符合题意,正确;

14、 正确的有,故选 B。12 【正确答案】 D【试题解析】 两个相似三角形的要求是对应角相等,A 、B 、C 三项中的类型三角形都不能保证两个三角形对应角相等,即选 D。13 【正确答案】 A【试题解析】 。14 【正确答案】 A【试题解析】 在 0x1 时,把 x1 代入 y60x,则 y60,那么当 1x2 时由两点坐标(1 ,60) 与(2,160)得出 1x2 时的函数解析式为 y100x40。15 【正确答案】 B【试题解析】 题目里只说“旋转”,并没有说顺时针还是逆时针,而且说的是“直线BC 上的点”,所以有两种情况,如图所示:顺时针旋转得到 F 点,则 F1Cl ,逆时针旋转得到

15、F2 点,则 F2BDE2,f 2Cf 2BBC 5。16 【正确答案】 B【试题解析】 因方程 x2 十 4xcos cot0 有重根,故16cos 2 一4cot0。0 4cot (2sin 21)0sin 20 。 。17 【正确答案】 C【试题解析】 的几何意义是椭圆上的点与定点(2,0)连线的斜率,显然直线与椭圆相切时取得最值,设直线 yk(x2),代入椭圆方程得, (4k 2)x24k 2x4k 240令 0, 。18 【正确答案】 C【试题解析】 不妨取 n 1,此时 ,当 n1 时,选项 A: ;选项 B ;选项 C: ;选项D: ,故选 C。19 【正确答案】 A【试题解析】

16、 本题目应根据学生思考问题的顺序进行分析,首先应是观察算式的特点然后比较算式间的异同,在此基础上进行归纳总结,最后进行猜想,探究出规律。故选 A。20 【正确答案】 D【试题解析】 义务教育阶段的数学学习的总体目标是:获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本枝能、基本思想、基本活动经验;体会数学知识之间、数学其他学科之间、数学与生活之间的联系,运用数学的思维方式进行思考,增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力;了解数学的价值,提高学习数学的兴趣,增强学好数学的信心,养成良好的学习习惯,具有初步的创新意识和实事求是的科学态度。二、填空题21 【正确答案】 22 【正确答案

17、】 2523 【正确答案】 24 【正确答案】 5m225 【正确答案】 六三、计算题26 【正确答案】 解: 由 2xy0,得 y2x 代入上式,得原式 。27 【正确答案】 解:原式1999(20001998) 1997(1998 1996)3(42)21(1999 199731)2(200010002)22000000。四、判断题28 【正确答案】 B【试题解析】 三角形内角和是 180 度,如果有两个锐角和小于 90 度,第三个角一定是大于 90 度的,此时三角形就不是锐角三角形了。29 【正确答案】 B【试题解析】 小明和哥哥的年龄是同时增长的,但是两人的年龄之比并不是固定比值。30

18、 【正确答案】 A【试题解析】 两边都换成乘法 ,等号两边同时乘以 20 得a16 b251625,可以看出“ab或者举两个满足要求的具体数字进行比较。31 【正确答案】 A【试题解析】 如果长方体的六个面中有 3 个正方形,该长方体就变成了正方体。32 【正确答案】 B【试题解析】 6 应该是最大公约数,最小公倍数应该是 a。33 【正确答案】 B【试题解析】 48 既能被 8 整除,叉能被 6 整除,只能说明 48 是 8 和 6 的公倍数,由于222,623,所以 8 和 6 的最小公倍数是 24。34 【正确答案】 B【试题解析】 等边三角形的边长为 1 cm,则其面积为 。35 【正

19、确答案】 B【试题解析】 我国数学教育的总体目标是:获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验;体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系,运用数学的思维方式进行思考,增强发现和提出问题、分析和解决问题的能力;了解数学的价值,激发好奇心,提高学习数学的兴趣,增强学好数学的信心,养成良好的学习习惯,具有初步的创新意识和实事求是的科学态度。36 【正确答案】 B【试题解析】 数学教学包含老师的教与学生的学,是双边行为;新课程改革提倡数学来源于生活并服务于生活,因此数学课堂上教师应注重知识与生活的联系,创设情境提出问题而学生应自主探究,合作交

20、流,这整个过程即为数学活动,题干表述较片面。37 【正确答案】 B五、作图题38 【正确答案】 证明:(1)根据点 B(b,0)和点 P 的坐标(0,p)写出直线 BP 的斜率为 , 由点 A(0,a)和 C(c,0)写出直线 AC 的斜率为 ,因为 BEAC,所以,即 pabc ; 而由 C(c,0)和 P(0,p)确定的直线的斜率为 ,由 A(0,a) 和 B(b,0)确定的直线的斜率为 2*,则斜率之积为 ,所以CFAB。 (2)因为 O 为线段 BC 的中点,且 POBC,所以 OP 为线段 BC 的垂直平分线, BP :CP,且 AB:AC, PB0PCO ,且ABC ACB , ABP ACP, 又FPBEPC, BPFCPE, BFCE , 又 E 是线段 AC的中点,所以 CE AC, 则 BF AB,所以 F 为线段AB 的中点。

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