1、四川省教师公开招聘考试（小学数学）模拟试卷 5 及答案与解析一、选择题1 设函数，f(x)ax 3bx 3cx 在 x 1 处均有极值，且 f(1)1，则 a、b、c的值为( ) 。（A） （B）（C） （D）2 已知函数 f(x)是定义在 R 上的函数，如果函数 f(x)在 R 上的导函数 f(x)的图象如下图，则有如下命题。 (1)f(x)的单调递减区间是 (2，0) 、(2， )，f(x)的单调递增区间是(，2)、(0，2)；(2)f(x) 只在 x2 处取得极大值；(3)f(x) 在 x2 与 x2 处取得极大值；(4)f(x)在 x0 处取得极小值。其中正确命题的个数为( ) 。（A
2、）1 （B） 2（C） 3 （D）43 已知函数，f(x) ，若 f(2a 2)f(a)，则实数 a 的取值范围是( )。（A）(， 1)(2，) （B） (1，2)（C） (2，1)（D）(， 2)(1，)4 要做一个圆锥形漏斗，其母线长为 20 cm，要使其体积最大，其高应为( )。（A） （B） 100 cm（C） 20 cm （D）5 如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是( ) 。（A）5 （B） 6 （C） 7 （D）86 ABC 中，名 cotAcot B1，则 ABC 一定是( )。（A）钝角三角形 （B）直角三角形（C）锐角三角形
3、（D）以上均有可能7 当 x(0，)时，函数 的最小值为( )。（A） （B） 3 （C） （D）48 甲、乙、丙三个旅行团的游客人数都相等，且每团游客的平均年龄都是 32 岁，这三个团游客年龄的方差分别是 Sg 甲 227，Sg 乙 2196，Sg 丙 216。导游小王最喜欢带游客年龄相近的团队，若在三个团中选择一个，则他应选( )。（A）甲团 （B）乙团（C）丙团 （D）甲或乙9 如图，在ABC 中， C90 ，BC6，D、E 分别在 AB、AC 上，将ABC 沿DE 折叠，使点 A 落在点 A处若 A为 CE 的中点，则折痕 DE 的长为( )。（A） （B） 2 （C） 3 （D）41
4、0 已知三角形三边长分别为 2、x、13若 x 为正整数，则这样的三角形个数为( )。（A）2 （B） 3 （C） 5 （D）1311 根据下图 1 所示的程序，得到了 y 与 x 的函数图象，如图 2，若点 M 是 Y 轴正半轴上任意一点，过点 M 作 PQz 轴交图象于点 P、Q，连接 OP、OQ，则以下结论： x0 时， ；OPQ 的面积为定值；x0 时，y 随 x 的增大而增大；MQ2PM；POQ 可以等于90。其中正确结论是 ( )。（A） （B） （C） （D）12 下列命题中，是真命题的为( )。（A）锐角三角形都相似 （B）直角三角形都相似（C）等腰三角形都相似 （D）等边三角
5、形都相似13 如右图，平行四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 0，设向量a， b，则向量 ( )( 结果用 a、b 表示) 。（A） （B）（C） （D）14 一辆汽车在行驶过程中，路程 y(千米)与时间 x(小时)之间的函数关系如右图所示，当 0x1 时，y 关于 x 的函数解析式为 Y60x，那 当 1x2 时，y 关于 x 的函数解析式为( ) 。（A）y100x40 （B） y100x60（C） y100x40 （D）y100x6015 已知正方形 ABCD 中，点 E 在边 DC 上，DE2，EC 1( 如右图所示)，把线段AE 绕点 A 旋转，使点 E 落在直线 BC
6、 上的点 F 处，则 F、C 两点的距离为( )。（A）1 或 3 （B） 1 或 5（C） 5 （D）1 或 216 设锐角 是关于 x 的方程 x24xcoscot 0 有重根，则 的弧度数为( )。（A） （B） （C） （D）17 若点(x ，y)在椭圆 4x3y 24 上，则 的最小值为( )。（A）1 （B） 1（C） （D）以上都不对18 数列 的前 n 项和为( )。（A） (n2n2) （B）（C） （D）19 对于问题：“ 完成下列计算13？135？1357？13579？”根据计算结果，探究规律的教学，应让学生经历( )的过程。（A）观察比较归纳猜想 （B）观察 归纳比较猜
7、想（C）猜想 比较观察归纳（D）猜想观察比较归纳20 通过义务教育阶段的数学学习，学生能获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识( ) 。（A）基本技能 （B）基本思想（C）基本活动经验（D）以上都对二、填空题21 在一个袋中，装有五个除数字外其他完全相同的小球，球面上分别标有1、2、3、4、5 这 5 数字，从中任摸一个球，球面数字是奇数的概率是_。22 如右图，已知直线 AB 是 00 的切线，A 为切点，OB 交 O 于点 C，点 D 在O 上，且 OBA40，则ADC_。23 下列四个命题中，真命题的序号有_(写出所有真命题的序号)。 将函数 yx1的图象按向量 y(1，0)
8、平移，得到的图象对应的函数表达式为 yx。圆 x2y 24z 2y10 与直线 y 相交，所得弦长为 2。若，则 tancot5。如图，已知正方体 ABCDA1B1C1D1，P 为底面 ABCD 内一动点，P 到平 AA1D1D 的距离与到直线 CC1 的距离相等，则 P 点的轨迹是抛物线的一部分。24 设一个三角形的三边长为 3，l2m，8，则 m 的取值范围是_。25 某个月里有三个星期日的日期为偶数，请推算出这个月的 15 日是星期_。三、计算题26 已知 2xy0，求 的值。27 2000199919991998199819971997199621四、判断题28 锐角三角形的两个锐角之
9、和一定小于 90。 ( )（A）正确（B）错误29 小明和哥哥去年的年龄比是 5：8，今年他们的年龄之比不变。 ( )（A）正确（B）错误30 如 ，a 、6 均为自然数，那么 a6。 ( )（A）正确（B）错误31 长方体的六个面中最多只有 2 个正方形。 ( )（A）正确（B）错误32 如果 a 是 6 的倍数，那么 a 与 b 的最小公倍数就是 b。 ( )（A）正确（B）错误33 48 既能被 8 整除，又能被 6 整除，所以 48 是 8 和 6 的最小公倍数。 ( )（A）正确（B）错误34 若等边三角形的边长为 1 cm，它的面积是 cm2。 ( )（A）正确（B）错误35 学生
10、考试的需要是我国数学学科教育目标之一。 ( )（A）正确（B）错误36 数学教学是数学知识传授的教学。 ( )（A）正确（B）错误37 小学数学中常用的学习方法有：自主学习、合作学习和指导学习。 ( )（A）正确（B）错误五、作图题38 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，设三角形 ABC 的顶点分别为 A(0，a)、B(b，0) 、C(c，0)，点 P(0，p) 是线段 AO 上的一点 (异于端点)，这里 a、b、c、P均为非零实数，设直线 BP、CF 分别与边 AC、AB 交于点 E、F。(1)若 BEAC，求证：CFAB；(2)若 O、E 分别是 BC、AC的中点，求证 F 也是 AB
11、的中点。四川省教师公开招聘考试（小学数学）模拟试卷 5 答案与解析一、选择题1 【正确答案】 C【试题解析】 f(x)3ax 226xc ，由题意知3a2bc0，3a2b c0，a6c1， 。2 【正确答案】 C【试题解析】 由图知，当 x2 或 0x2 时，f(x)0；当2x0 或 x2时，f(x)0，所以(1)(3)(4)正确。3 【正确答案】 C【试题解析】 由 f(x)的解析式可知，f(x)在( 一，)上是单调递增函数，再由 f(2a 2)f(a)，得 2a 2a 即 a2a20，解得2a1。4 【正确答案】 A【试题解析】 设高为 h，则半径的平方为 202h 2，体积 V (202
12、h 2)h (舍去)，即当 时，V 取到最大值。5 【正确答案】 B【试题解析】 本题考查三视图的知识，由主视图与左视图可以在俯视图上标注数字为： 俯视图，因此小正万体的总个数为 6 个，因此选 B。6 【正确答案】 A【试题解析】 因 cot Acot B1 即有 ，由 sin A,sin B0，得 cos Acos Bsin Asin B0 即 cos(AB)0，故 。7 【正确答案】 B【试题解析】 由 cos 2x12sin 2x，整理得，f(x) (0x)。令 tsin x， 0t1 ，则函数 在 t1 时有最小值 3。8 【正确答案】 C【试题解析】 S 甲 227 ，S 乙 21
13、96，S 丙 2216 S 甲 2S 乙 2S 丙 2，丙旅行团的游客年龄的波动最小，年龄最相近。9 【正确答案】 B【试题解析】 ABC 沿 DE 折叠，使点 A 落在点 A处DE BC，AE AE，ED2。故选 B。10 【正确答案】 B【试题解析】 由题意可得， ，解得 11x15，所以 x 为 12、13、14，故选 B。11 【正确答案】 B【试题解析】 x0， ， 错误；当 x0 时， ，当 x0 时，设 P(a，b) ，Q(c， d)。 则 ab2，cd4， OPQ 的面积是，正确； x0 时，y 随 x 的增大而减小， 错误，ab2，cd4，正确；因为POQ90符合题意，正确；
14、 正确的有，故选 B。12 【正确答案】 D【试题解析】 两个相似三角形的要求是对应角相等，A 、B 、C 三项中的类型三角形都不能保证两个三角形对应角相等，即选 D。13 【正确答案】 A【试题解析】 。14 【正确答案】 A【试题解析】 在 0x1 时，把 x1 代入 y60x，则 y60，那么当 1x2 时由两点坐标(1 ，60) 与(2，160)得出 1x2 时的函数解析式为 y100x40。15 【正确答案】 B【试题解析】 题目里只说“旋转”，并没有说顺时针还是逆时针，而且说的是“直线BC 上的点”，所以有两种情况，如图所示：顺时针旋转得到 F 点，则 F1Cl ，逆时针旋转得到
15、F2 点，则 F2BDE2，f 2Cf 2BBC 5。16 【正确答案】 B【试题解析】 因方程 x2 十 4xcos cot0 有重根，故16cos 2 一4cot0。0 4cot (2sin 21)0sin 20 。 。17 【正确答案】 C【试题解析】 的几何意义是椭圆上的点与定点(2，0)连线的斜率，显然直线与椭圆相切时取得最值，设直线 yk(x2)，代入椭圆方程得， (4k 2)x24k 2x4k 240令 0， 。18 【正确答案】 C【试题解析】 不妨取 n 1，此时 ，当 n1 时，选项 A： ；选项 B ；选项 C： ；选项D： ，故选 C。19 【正确答案】 A【试题解析】
16、 本题目应根据学生思考问题的顺序进行分析，首先应是观察算式的特点然后比较算式间的异同，在此基础上进行归纳总结，最后进行猜想，探究出规律。故选 A。20 【正确答案】 D【试题解析】 义务教育阶段的数学学习的总体目标是：获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本枝能、基本思想、基本活动经验；体会数学知识之间、数学其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力；了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识和实事求是的科学态度。二、填空题21 【正确答案】 22 【正确答案
17、】 2523 【正确答案】 24 【正确答案】 5m225 【正确答案】 六三、计算题26 【正确答案】 解： 由 2xy0，得 y2x 代入上式，得原式 。27 【正确答案】 解：原式1999(20001998) 1997(1998 1996)3(42)21(1999 199731)2(200010002)22000000。四、判断题28 【正确答案】 B【试题解析】 三角形内角和是 180 度，如果有两个锐角和小于 90 度，第三个角一定是大于 90 度的，此时三角形就不是锐角三角形了。29 【正确答案】 B【试题解析】 小明和哥哥的年龄是同时增长的，但是两人的年龄之比并不是固定比值。30
18、 【正确答案】 A【试题解析】 两边都换成乘法 ，等号两边同时乘以 20 得a16 b251625，可以看出“ab或者举两个满足要求的具体数字进行比较。31 【正确答案】 A【试题解析】 如果长方体的六个面中有 3 个正方形，该长方体就变成了正方体。32 【正确答案】 B【试题解析】 6 应该是最大公约数，最小公倍数应该是 a。33 【正确答案】 B【试题解析】 48 既能被 8 整除，叉能被 6 整除，只能说明 48 是 8 和 6 的公倍数，由于222，623，所以 8 和 6 的最小公倍数是 24。34 【正确答案】 B【试题解析】 等边三角形的边长为 1 cm，则其面积为 。35 【正
19、确答案】 B【试题解析】 我国数学教育的总体目标是：获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验；体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题、分析和解决问题的能力；了解数学的价值，激发好奇心，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识和实事求是的科学态度。36 【正确答案】 B【试题解析】 数学教学包含老师的教与学生的学，是双边行为；新课程改革提倡数学来源于生活并服务于生活，因此数学课堂上教师应注重知识与生活的联系，创设情境提出问题而学生应自主探究，合作交
20、流，这整个过程即为数学活动，题干表述较片面。37 【正确答案】 B五、作图题38 【正确答案】 证明：(1)根据点 B(b，0)和点 P 的坐标(0，p)写出直线 BP 的斜率为 ， 由点 A(0，a)和 C(c，0)写出直线 AC 的斜率为 ，因为 BEAC，所以，即 pabc ； 而由 C(c，0)和 P(0，p)确定的直线的斜率为 ，由 A(0，a) 和 B(b，0)确定的直线的斜率为 2*，则斜率之积为 ，所以CFAB。 (2)因为 O 为线段 BC 的中点，且 POBC，所以 OP 为线段 BC 的垂直平分线， BP ：CP，且 AB：AC， PB0PCO ，且ABC ACB ， ABP ACP， 又FPBEPC， BPFCPE， BFCE ， 又 E 是线段 AC的中点，所以 CE AC， 则 BF AB，所以 F 为线段AB 的中点。
