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[职业资格类试卷]教师公开招聘考试中学数学(不等式)模拟试卷4及答案与解析.doc

1、教师公开招聘考试中学数学(不等式)模拟试卷 4 及答案与解析一、选择题1 下列说法错误的是( ) a+b 若 ab,c d,则 acbd, 若ab,cd,则 adbc, |a|+|b|a+b| (A)(B) (C) (D)2 已知 a、b 为任意实数,且 ab,则( )(A)(B) a2b 2(C) 2a2 b (D)3 不等式 x3x 的解集是( )(A)(1,1)(B) (,1) (1,+)(C) (,1) (0,1)(D)(1,0) (1,+)4 已知方程组 的解满足 x+y0,则 m 的取值范围是( ) 5 在平面直角坐标系中,不等式组 表示的平面区域是( ) 6 已知 a0,若不等式

2、在 x2+2a x0 在 内恒成立,则 a 的取值范围是( ) 7 若 a+d0,b+d0,b+c0,则不等式 的解集是( )(A)(, cb,da,+)(B) (,c) (d,b a,+)(C) (c, b)d,a(D)(, c)(b,da,+)8 已知 a=3x+1,b=x 2,c=3,若 a、b、c 是 ABC 的三条边,则( ) 9 不等式 的解集是( ) 10 若关于 x 的方程 a+2x=5 的解不为正数,则 a 的取值范围是( ) (A)(, 5(B) (,5)(C) (5,+)(D)5,+)二、填空题11 函数 的自变量 x 的取值范围是_12 不等式 的解集是_13 已知 2

3、cos2x+3sinx0,则 x 的取值范围是_14 关于 x 的不等式 1+logx52log x2 中 x 的取值范围是_15 若 x2y=2,则 的最小值是_三、解答题16 解下列不等式组17 解不等式 ax+11(a 0)18 某城市平均每天产生污水 600 吨,由甲、乙两个污水处理厂处理若甲厂每小时处理 30 吨污水,需花费 450 元;乙厂每小时处理 45 吨污水,需花费 585 元根据相关规定,该城市每天处理污水的费用不超过 8200 元,则甲厂每天最多处理多少吨污水?18 已知不等式组19 画出不等式组表示的平面区域;20 若(x ,y) 是平面区域内的点,z 2=2x+3y,

4、求 z 的取值范围21 求证:教师公开招聘考试中学数学(不等式)模拟试卷 4 答案与解析一、选择题1 【正确答案】 B【试题解析】 当 a0,b0 时,才有 当且仅当 a=b 时,等号成立,故错误;当 ab0,cd0 时,才有 acbd ,故错误;因为 cd,所以d c,又因为 ab,根据不等式的传递性有 a-db-c,故正确;因为|a+b|0,|a|+|b|0 ,(|a|+|b|)2=|a|2+2|a|b|+|b| 2=a2+2|a|b|+b 2,|a+b| 2=a2+2ab+b2,而 2|a|b|2ab,则(|a|+|b|)2|a+b|2,即|a|+|b|a+b|,故正确因此本题选 B.【

5、知识模块】 不等式2 【正确答案】 C【试题解析】 今 a=1,b= 2,则 a2=12,故 A、B 两项错误;故 D 项错误;根据指数函数的单调性可知,C 项正确【知识模块】 不等式3 【正确答案】 C【试题解析】 原不等式可化为 x(x1)(x+1)0,用数轴标根法画图,由图可以看出 x 的解集是(,1)(0,1) 【知识模块】 不等式4 【正确答案】 B【试题解析】 解方程组得 将 x,y 代入不等式 x+y0 得2m2m10,即(2m+1)(m1)0,解得【知识模块】 不等式5 【正确答案】 A【试题解析】 设 f(x,y)=3x y3,g(x,y)=x2y+4 ,因为 f(0,0)=

6、 30,故(0,0)在不等式 3xy30 所表示的平面区域内,即在直线 3xy3=0 的左上方;g(0,0)=40,故(0 ,0)也在不等式 x2y+40 所表示的平面区域内,即在直线x2y+4=0 的右下方区域,故不等式组所表示的区域为直线 3xy3=0 的左上方区域和直线 x2y+4=0 的右下方区域的公共部分因此 A 项正确【知识模块】 不等式6 【正确答案】 D【试题解析】 令 f(x)=x2+2a x,g(x)=x 2+2,h(x)=a x当 a1 时,g(x)和 h(x)单调递增,又因为 g(0)h(0)=10,根据图像可知,只需 f(2)=6a 20 即可,解得;当 a=1 时,

7、f(x)=x 2+21 x=x2+10 恒成立;当 0a1 时,g(x)在x0 时单调递减,根据图像可知,只需 即可,解得因此 a 的取值范围是 【知识模块】 不等式7 【正确答案】 D【试题解析】 因为 a+d0,b+d0,b+c0,所以 adb c ,故不等式化为 xb,,xc,且(xa)(x+d)(xb)(x+c)0,用数轴标根法画图,所以不等式解集为( , c)(b,d a,+) ,本题答案选 D. 【知识模块】 不等式8 【正确答案】 C【试题解析】 由题意可知【知识模块】 不等式9 【正确答案】 B【试题解析】 当 2x+30,即 时,原式化为 ,解得当 2x+30,即 时,原不等

8、式化为解得 所以 x 的解集为【知识模块】 不等式10 【正确答案】 D【试题解析】 依题意可知,方程的解 故 a5【知识模块】 不等式二、填空题11 【正确答案】 (,14,5)(5,+)【试题解析】 由已知可得, 解得 x1 或 x4 且 x5【知识模块】 不等式12 【正确答案】 (,2)3,+)【试题解析】 原不等式可化为 整理得 即解得 x3 或 x2【知识模块】 不等式13 【正确答案】 【试题解析】 题干不等式可化为 2sin2x3sinx 2=(2sinx+1)(sinx2)0,解得又因为1sinx1,【知识模块】 不等式14 【正确答案】 【试题解析】 原不等式可化为 log

9、xx+logx5log x220,即 当0x1 时,所以x1因此 x 的取值范围是【知识模块】 不等式15 【正确答案】 6【试题解析】 当且仅当 “=”成立【知识模块】 不等式三、解答题16 【正确答案】 不等式可化为解得2x4; 不等式可化为 即 x+30 且 x10, 解得 x3 且x1 综上所述,原不等式的解集为(2,1)(1,4) 【知识模块】 不等式17 【正确答案】 原不等式可化为 ax+1a0, 当 0a1 时,指数函数为单调递减函数,所以 x+10,即 x1; 当 a=1 时,a x+1=1,故在 xR 上不等式无解,即当 a1 时,指数函数为单调递增函数,所以 x+10,即

10、 x1 综上所述,当 0a 1 时,不等式解集为 ( ,1); 当 a=1 时,不等式解集为 当 a1 时,不等式解集为(1,+) 【知识模块】 不等式18 【正确答案】 设甲厂每天处理污水 x 吨,乙厂处理污水(600x)吨 依题意有整理得 解得 0x200 答:甲厂每天最多处理污水 200 吨【知识模块】 不等式【知识模块】 不等式19 【正确答案】 如图所示,阴影区域即为不等式组所表示的平面区域 【知识模块】 不等式20 【正确答案】 由上题可得,直线 x-y+4=0、x+2y3=0 和 x=3 两两相交,交点分别为 B(3,0),C(3,7),由图像可知,当直线 2x+3yz 2=0 过点A 时,z 2 有最小值, 当直线 2x+3yz 2=0 过点 C 时,z 2 有最大值,(Z2)max=27 又因为不等式组的平面区域不包括边界,故 所以即 z 的取值范围是【知识模块】 不等式21 【正确答案】 设向量 m=(a3,7),n=(a,3), 则|mn|=|(a 3,7)(a,3)|=|(3,4)|=5 又因为|m|n|mn|, 当 m/n 时,m、n 方向同向,此时“=” 成立【知识模块】 不等式

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