1、教师公开招聘考试中学数学（不等式）模拟试卷 4 及答案与解析一、选择题1 下列说法错误的是( ) a+b 若 ab，c d，则 acbd， 若ab，cd，则 adbc， |a|+|b|a+b| （A）（B） （C） （D）2 已知 a、b 为任意实数，且 ab，则( )（A）（B） a2b 2（C） 2a2 b （D）3 不等式 x3x 的解集是( )（A）(1，1)（B） (，1) (1，+)（C） (，1) (0，1)（D）(1，0) (1，+)4 已知方程组 的解满足 x+y0，则 m 的取值范围是( ) 5 在平面直角坐标系中，不等式组 表示的平面区域是( ) 6 已知 a0，若不等式
2、在 x2+2a x0 在 内恒成立，则 a 的取值范围是( ) 7 若 a+d0，b+d0，b+c0，则不等式 的解集是( )（A）(， cb，da，+)（B） (，c) (d，b a，+)（C） (c， b)d，a（D）(， c)(b，da，+)8 已知 a=3x+1，b=x 2，c=3，若 a、b、c 是 ABC 的三条边，则( ) 9 不等式 的解集是( ) 10 若关于 x 的方程 a+2x=5 的解不为正数，则 a 的取值范围是( ) （A）(， 5（B） (，5)（C） (5，+)（D）5，+)二、填空题11 函数 的自变量 x 的取值范围是_12 不等式 的解集是_13 已知 2
3、cos2x+3sinx0，则 x 的取值范围是_14 关于 x 的不等式 1+logx52log x2 中 x 的取值范围是_15 若 x2y=2，则 的最小值是_三、解答题16 解下列不等式组17 解不等式 ax+11(a 0)18 某城市平均每天产生污水 600 吨，由甲、乙两个污水处理厂处理若甲厂每小时处理 30 吨污水，需花费 450 元；乙厂每小时处理 45 吨污水，需花费 585 元根据相关规定，该城市每天处理污水的费用不超过 8200 元，则甲厂每天最多处理多少吨污水?18 已知不等式组19 画出不等式组表示的平面区域；20 若(x ，y) 是平面区域内的点，z 2=2x+3y，
4、求 z 的取值范围21 求证：教师公开招聘考试中学数学（不等式）模拟试卷 4 答案与解析一、选择题1 【正确答案】 B【试题解析】 当 a0，b0 时，才有 当且仅当 a=b 时，等号成立，故错误；当 ab0，cd0 时，才有 acbd ，故错误；因为 cd，所以d c，又因为 ab，根据不等式的传递性有 a-db-c，故正确；因为|a+b|0，|a|+|b|0 ，(|a|+|b|)2=|a|2+2|a|b|+|b| 2=a2+2|a|b|+b 2，|a+b| 2=a2+2ab+b2，而 2|a|b|2ab，则(|a|+|b|)2|a+b|2，即|a|+|b|a+b|，故正确因此本题选 B.【
5、知识模块】 不等式2 【正确答案】 C【试题解析】 今 a=1，b= 2，则 a2=12，故 A、B 两项错误；故 D 项错误；根据指数函数的单调性可知，C 项正确【知识模块】 不等式3 【正确答案】 C【试题解析】 原不等式可化为 x(x1)(x+1)0，用数轴标根法画图，由图可以看出 x 的解集是(，1)(0，1) 【知识模块】 不等式4 【正确答案】 B【试题解析】 解方程组得 将 x，y 代入不等式 x+y0 得2m2m10，即(2m+1)(m1)0，解得【知识模块】 不等式5 【正确答案】 A【试题解析】 设 f(x，y)=3x y3，g(x，y)=x2y+4 ，因为 f(0，0)=
6、 30，故(0，0)在不等式 3xy30 所表示的平面区域内，即在直线 3xy3=0 的左上方；g(0，0)=40，故(0 ，0)也在不等式 x2y+40 所表示的平面区域内，即在直线x2y+4=0 的右下方区域，故不等式组所表示的区域为直线 3xy3=0 的左上方区域和直线 x2y+4=0 的右下方区域的公共部分因此 A 项正确【知识模块】 不等式6 【正确答案】 D【试题解析】 令 f(x)=x2+2a x，g(x)=x 2+2，h(x)=a x当 a1 时，g(x)和 h(x)单调递增，又因为 g(0)h(0)=10，根据图像可知，只需 f(2)=6a 20 即可，解得；当 a=1 时，
7、f(x)=x 2+21 x=x2+10 恒成立；当 0a1 时，g(x)在x0 时单调递减，根据图像可知，只需 即可，解得因此 a 的取值范围是 【知识模块】 不等式7 【正确答案】 D【试题解析】 因为 a+d0，b+d0，b+c0，所以 adb c ，故不等式化为 xb，,xc，且(xa)(x+d)(xb)(x+c)0，用数轴标根法画图，所以不等式解集为( ， c)(b，d a，+) ，本题答案选 D. 【知识模块】 不等式8 【正确答案】 C【试题解析】 由题意可知【知识模块】 不等式9 【正确答案】 B【试题解析】 当 2x+30，即 时，原式化为 ，解得当 2x+30，即 时，原不等
8、式化为解得 所以 x 的解集为【知识模块】 不等式10 【正确答案】 D【试题解析】 依题意可知，方程的解 故 a5【知识模块】 不等式二、填空题11 【正确答案】 (，14，5)(5，+)【试题解析】 由已知可得， 解得 x1 或 x4 且 x5【知识模块】 不等式12 【正确答案】 (，2)3，+)【试题解析】 原不等式可化为 整理得 即解得 x3 或 x2【知识模块】 不等式13 【正确答案】 【试题解析】 题干不等式可化为 2sin2x3sinx 2=(2sinx+1)(sinx2)0，解得又因为1sinx1，【知识模块】 不等式14 【正确答案】 【试题解析】 原不等式可化为 log
9、xx+logx5log x220，即 当0x1 时，所以x1因此 x 的取值范围是【知识模块】 不等式15 【正确答案】 6【试题解析】 当且仅当 “=”成立【知识模块】 不等式三、解答题16 【正确答案】 不等式可化为解得2x4； 不等式可化为 即 x+30 且 x10， 解得 x3 且x1 综上所述，原不等式的解集为(2，1)(1，4) 【知识模块】 不等式17 【正确答案】 原不等式可化为 ax+1a0， 当 0a1 时，指数函数为单调递减函数，所以 x+10，即 x1； 当 a=1 时，a x+1=1，故在 xR 上不等式无解，即当 a1 时，指数函数为单调递增函数，所以 x+10，即
10、 x1 综上所述，当 0a 1 时，不等式解集为 ( ，1)； 当 a=1 时，不等式解集为 当 a1 时，不等式解集为(1，+) 【知识模块】 不等式18 【正确答案】 设甲厂每天处理污水 x 吨，乙厂处理污水(600x)吨 依题意有整理得 解得 0x200 答：甲厂每天最多处理污水 200 吨【知识模块】 不等式【知识模块】 不等式19 【正确答案】 如图所示，阴影区域即为不等式组所表示的平面区域 【知识模块】 不等式20 【正确答案】 由上题可得，直线 x-y+4=0、x+2y3=0 和 x=3 两两相交，交点分别为 B(3，0)，C(3，7)，由图像可知，当直线 2x+3yz 2=0 过点A 时，z 2 有最小值， 当直线 2x+3yz 2=0 过点 C 时，z 2 有最大值，(Z2)max=27 又因为不等式组的平面区域不包括边界，故 所以即 z 的取值范围是【知识模块】 不等式21 【正确答案】 设向量 m=(a3，7)，n=(a，3)， 则|mn|=|(a 3,7)(a,3)|=|(3,4)|=5 又因为|m|n|mn|， 当 m/n 时，m、n 方向同向，此时“=” 成立【知识模块】 不等式
