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[专升本类试卷]广东专插本(高等数学)模拟试卷25及答案与解析.doc

1、广东专插本(高等数学)模拟试卷 25 及答案与解析一、选择题在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的。1 设函数 f(+2)=2-2+3,则 ff(2)= ( )(A)3(B) 0(C) 1(D)22 当 0 时, sincos 是 的 ( )(A)同阶无穷小量(B)高阶无穷小量(C)低阶无穷小量(D)等价无穷小量3 函数 y=sin- 在区间0, 上的最大值是 ( )(A)(B) 0(C) -(D)4 若函数 z=y,则 ( )(A)(B) 1(C) e(D)05 二重积分 ( )(A)1(B) -1(C) 2(D)-2二、填空题6 =_。7 曲线 在点(2,6)处的法线方程为_。8

2、若函数 z=2+2siny,则 =_。9 设 y=2ln,则 =_。10 微分方程 y-ylny=0 的通解为_。三、解答题解答时应写出推理、演算步骤。11 求极限12 求函数 的导数。13 计算 。14 求定积分 。15 求 z=e cos(+y)的全微分。16 改变积分 的积分次序。17 计算 ,其中 D 由双曲线 2-y2=1 及直线 y=0,y=1 所围成的平面区域。18 求微分方程 y -2y-3y=3+1 的通解。四、综合题19 求抛物线 与 2+y2=8(y0)所围成图形的面积。20 设 f()在区间 a,b上可导,且 f(a)=f(b)=0,证明:至少存在一点 (a,b),使得

3、 f()+32f()=0。广东专插本(高等数学)模拟试卷 25 答案与解析一、选择题在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的。1 【正确答案】 D2 【正确答案】 A3 【正确答案】 B4 【正确答案】 C5 【正确答案】 C二、填空题6 【正确答案】 e 67 【正确答案】 -y+4=08 【正确答案】 2cosy9 【正确答案】 110 【正确答案】 y=e C(C 为任意常数)三、解答题解答时应写出推理、演算步骤。11 【正确答案】 12 【正确答案】 当 0 时,f()= 2sin 是初等函数,可直接求导,即 当 =0 时, 13 【正确答案】 用换元积分法,令 =tant,则作

4、辅助三角形如图, 因此,原式= 。14 【正确答案】 15 【正确答案】 16 【正确答案】 由所给累次积分画出原二重枳分的枳分区域 D 的示意图,如图所示,据此将 D 视作 y-型区域,即 D=(,y) 0y1, 2-y, 因此 17 【正确答案】 18 【正确答案】 微分方程对应的齐次方程为 y -2y-3y=0, 其特征方程为 r2-2r-3=0,特征根为 r1=3,r 2=-1,故对应的齐次方程的通解为 y=C 1e3+C2e-(C1,C 2 为任意常数)。 由于自由项 f()=(3+1)e0.,=0 不是特征根,故可设特解为 y*=A+B,将 y*代入原方程,得 -2B-3A-3B=

5、3+1,有 -3B=3 ,-2B-3A=1 ,故A= ,B=-1 ,从而 y*= -,所以原方程的通解为 y=(C1e3+C2e-+ (C1,C 1 为任意常数)。四、综合题19 【正确答案】 20 【正确答案】 设 F()=f()e3,则 F()在a,b上连续,在(a ,b)内可导,且 F(a)=f(a)ea3=0,F(b)=f(b)e b3=0。 因为 F(a)=F(b),所以 F()=f()e3在a,b上满足罗尔定理的条件,于是在(a, b)内至少存在一点 ,使 F()=0,即 F ()=f()e3+f()e3.3=0, 即 e 3 f ()+32f()=0, 而 e30,故 f ()+32f()=0, (a,b)。

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