1、广东专插本（高等数学）模拟试卷 25 及答案与解析一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1 设函数 f(+2)=2-2+3，则 ff(2)= ( )（A）3（B） 0（C） 1（D）22 当 0 时， sincos 是 的 ( )（A）同阶无穷小量（B）高阶无穷小量（C）低阶无穷小量（D）等价无穷小量3 函数 y=sin- 在区间0， 上的最大值是 ( )（A）（B） 0（C） -（D）4 若函数 z=y，则 ( )（A）（B） 1（C） e（D）05 二重积分 ( )（A）1（B） -1（C） 2（D）-2二、填空题6 =_。7 曲线 在点(2，6)处的法线方程为_。8
2、若函数 z=2+2siny，则 =_。9 设 y=2ln，则 =_。10 微分方程 y-ylny=0 的通解为_。三、解答题解答时应写出推理、演算步骤。11 求极限12 求函数 的导数。13 计算 。14 求定积分 。15 求 z=e cos(+y)的全微分。16 改变积分 的积分次序。17 计算 ，其中 D 由双曲线 2-y2=1 及直线 y=0，y=1 所围成的平面区域。18 求微分方程 y -2y-3y=3+1 的通解。四、综合题19 求抛物线 与 2+y2=8(y0)所围成图形的面积。20 设 f()在区间 a，b上可导，且 f(a)=f(b)=0，证明：至少存在一点 (a，b)，使得
3、 f()+32f()=0。广东专插本（高等数学）模拟试卷 25 答案与解析一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1 【正确答案】 D2 【正确答案】 A3 【正确答案】 B4 【正确答案】 C5 【正确答案】 C二、填空题6 【正确答案】 e 67 【正确答案】 -y+4=08 【正确答案】 2cosy9 【正确答案】 110 【正确答案】 y=e C(C 为任意常数)三、解答题解答时应写出推理、演算步骤。11 【正确答案】 12 【正确答案】 当 0 时，f()= 2sin 是初等函数，可直接求导，即 当 =0 时， 13 【正确答案】 用换元积分法，令 =tant，则作
4、辅助三角形如图， 因此，原式= 。14 【正确答案】 15 【正确答案】 16 【正确答案】 由所给累次积分画出原二重枳分的枳分区域 D 的示意图，如图所示，据此将 D 视作 y-型区域，即 D=(，y) 0y1， 2-y， 因此 17 【正确答案】 18 【正确答案】 微分方程对应的齐次方程为 y -2y-3y=0， 其特征方程为 r2-2r-3=0，特征根为 r1=3，r 2=-1，故对应的齐次方程的通解为 y=C 1e3+C2e-(C1，C 2 为任意常数)。 由于自由项 f()=(3+1)e0.，=0 不是特征根，故可设特解为 y*=A+B，将 y*代入原方程，得 -2B-3A-3B=
5、3+1，有 -3B=3 ，-2B-3A=1 ，故A= ，B=-1 ，从而 y*= -，所以原方程的通解为 y=(C1e3+C2e-+ (C1，C 1 为任意常数)。四、综合题19 【正确答案】 20 【正确答案】 设 F()=f()e3，则 F()在a，b上连续，在(a ，b)内可导，且 F(a)=f(a)ea3=0，F(b)=f(b)e b3=0。 因为 F(a)=F(b)，所以 F()=f()e3在a，b上满足罗尔定理的条件，于是在(a， b)内至少存在一点 ，使 F()=0，即 F ()=f()e3+f()e3.3=0， 即 e 3 f ()+32f()=0， 而 e30，故 f ()+32f()=0， (a，b)。
