1、广东专插本（高等数学）模拟试卷 35 及答案与解析一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1 下列函数中为奇函数的是 ( )（A）y=cos 3（B） y=2+sin（C） y=ln(2+4)（D）2 当 0 时，下列无穷小量与 不等价的是 ( )（A）（B） e-23-1（C）（D）sin(sin)3 点 =0 是函数 的 ( )（A）连续点（B）可去间断点（C）跳跃间断点（D）第二类间断点4 下列函数在给定区间满足拉格朗日中值定理条件的是 ( )（A）y=， -1，1（B） ，1，2（C） ，-1 ，1（D） ，-2，25 方程 z2y-z3=1 确定隐函数 z=f(，y
2、) ，则 = ( )（A）（B）（C）（D）二、填空题6 在 =0 处连续，则应补充定义 f(0)_。7 已知曲线 y=2+-2 上点 M 处的切线平行于直线 y=5-1，则点 M 的坐标为_。8 ，f (0)=_。9 设函数 z 由 xcosy+ycosz+zcosx=1 所确定，则全微分 dz=_。10 设区域 D 为 2+y29，则 =_。三、解答题解答时应写出推理、演算步骤。11 求极限 。12 设函数 y=y()由方程 y=(ln).ln确定，求 y。13 设 y=f()是由方程 ey+yln=sin2 确定的隐函数，求 。14 求不定积分 。15 设 f()为可微函数且满足方程：
3、，求函数 f()。16 计算定积分 。17 设 z= (+y.2)，且具有二阶连续偏导数，求 。18 求微分方程 ，的通解。四、综合题19 设抛物线 y=a+b+c 过原点，当 01 时，y0，又已知该抛物线与 轴及 =1所围图形的面积为 ，试确定 a，b，c ，使此图形绕 轴旋转一周而成的体积最小。20 设函数 f()在闭区间0，1上连续，在开区间(0，1)内可导且 f(0)=f(1)=0，f( )=1，证明：存在 (0，1)使 f()=1。广东专插本（高等数学）模拟试卷 35 答案与解析一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1 【正确答案】 D2 【正确答案】 D3 【
4、正确答案】 C4 【正确答案】 B5 【正确答案】 A二、填空题6 【正确答案】 e 67 【正确答案】 (2，4)8 【正确答案】 19 【正确答案】 10 【正确答案】 三、解答题解答时应写出推理、演算步骤。11 【正确答案】 令-=t ，则当 时，有 t，所以12 【正确答案】 13 【正确答案】 方法一 两边同时对 求导，得14 【正确答案】 15 【正确答案】 f() 为可微函数，方程式两端对 求导得 两端再对 求导得 (1-)f()=2f()+ 2f()， 即 2f()=(1-3)f()， 上式是可分离变量的微分方程，通解为 (C 为任意常数)。16 【正确答案】 17 【正确答案
5、】 18 【正确答案】 由题意，知 P()= ，Q()=e 2， 四、综合题19 【正确答案】 因为抛物线 y=a2+b+c 过原点，有 c=0，又 01 时，y0，故 该抛物线与 轴及 1 所围图形的面积为 于是 2a+3b=2， 该平面图形绕 轴旋转一周形成的立体体积为 要使 V 最小，令 ，此时于是 时，此图形绕 轴旋转一周而成的体积最小。20 【正确答案】 构造函数 F()=f()-， 则函数 F()在0，1上连续且 由零点定理知在( ，1)内存在一点 0 使 F( 0)=0，又因为函数 F()在0， 0上连续，在(0， 0)内可导且 F(0)=F(0)=0，所以满足罗尔定理的条件。故存在一点 (0， 0)(0，1)使 F ()=0，即 F ()-1=0。所以存在(0， 1)使 f()=1 成立。
