1、广东专插本(高等数学)模拟试卷 35 及答案与解析一、选择题在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的。1 下列函数中为奇函数的是 ( )(A)y=cos 3(B) y=2+sin(C) y=ln(2+4)(D)2 当 0 时,下列无穷小量与 不等价的是 ( )(A)(B) e-23-1(C)(D)sin(sin)3 点 =0 是函数 的 ( )(A)连续点(B)可去间断点(C)跳跃间断点(D)第二类间断点4 下列函数在给定区间满足拉格朗日中值定理条件的是 ( )(A)y=, -1,1(B) ,1,2(C) ,-1 ,1(D) ,-2,25 方程 z2y-z3=1 确定隐函数 z=f(,y
2、) ,则 = ( )(A)(B)(C)(D)二、填空题6 在 =0 处连续,则应补充定义 f(0)_。7 已知曲线 y=2+-2 上点 M 处的切线平行于直线 y=5-1,则点 M 的坐标为_。8 ,f (0)=_。9 设函数 z 由 xcosy+ycosz+zcosx=1 所确定,则全微分 dz=_。10 设区域 D 为 2+y29,则 =_。三、解答题解答时应写出推理、演算步骤。11 求极限 。12 设函数 y=y()由方程 y=(ln).ln确定,求 y。13 设 y=f()是由方程 ey+yln=sin2 确定的隐函数,求 。14 求不定积分 。15 设 f()为可微函数且满足方程:
3、,求函数 f()。16 计算定积分 。17 设 z= (+y.2),且具有二阶连续偏导数,求 。18 求微分方程 ,的通解。四、综合题19 设抛物线 y=a+b+c 过原点,当 01 时,y0,又已知该抛物线与 轴及 =1所围图形的面积为 ,试确定 a,b,c ,使此图形绕 轴旋转一周而成的体积最小。20 设函数 f()在闭区间0,1上连续,在开区间(0,1)内可导且 f(0)=f(1)=0,f( )=1,证明:存在 (0,1)使 f()=1。广东专插本(高等数学)模拟试卷 35 答案与解析一、选择题在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的。1 【正确答案】 D2 【正确答案】 D3 【
4、正确答案】 C4 【正确答案】 B5 【正确答案】 A二、填空题6 【正确答案】 e 67 【正确答案】 (2,4)8 【正确答案】 19 【正确答案】 10 【正确答案】 三、解答题解答时应写出推理、演算步骤。11 【正确答案】 令-=t ,则当 时,有 t,所以12 【正确答案】 13 【正确答案】 方法一 两边同时对 求导,得14 【正确答案】 15 【正确答案】 f() 为可微函数,方程式两端对 求导得 两端再对 求导得 (1-)f()=2f()+ 2f(), 即 2f()=(1-3)f(), 上式是可分离变量的微分方程,通解为 (C 为任意常数)。16 【正确答案】 17 【正确答案
5、】 18 【正确答案】 由题意,知 P()= ,Q()=e 2, 四、综合题19 【正确答案】 因为抛物线 y=a2+b+c 过原点,有 c=0,又 01 时,y0,故 该抛物线与 轴及 1 所围图形的面积为 于是 2a+3b=2, 该平面图形绕 轴旋转一周形成的立体体积为 要使 V 最小,令 ,此时于是 时,此图形绕 轴旋转一周而成的体积最小。20 【正确答案】 构造函数 F()=f()-, 则函数 F()在0,1上连续且 由零点定理知在( ,1)内存在一点 0 使 F( 0)=0,又因为函数 F()在0, 0上连续,在(0, 0)内可导且 F(0)=F(0)=0,所以满足罗尔定理的条件。故存在一点 (0, 0)(0,1)使 F ()=0,即 F ()-1=0。所以存在(0, 1)使 f()=1 成立。