1、广东专插本（高等数学）模拟试卷 37 及答案与解析一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1 ( )（A）（B） 0（C）（D）2 曲线 ( )（A）没有渐近线（B）仅有水平渐近线（C）仅有铅直渐近线（D）既有水平渐近线又有铅直渐近线3 已知函数 y=sin，则 y(10) ( )（A）sin（B） cos（C） -sin（D）-cos4 若 ，则f ()d ( )（A）（B）（C） ln-+C（D）5 设 ，交换积分次序，则 I= ( )（A）（B）（C）（D）二、填空题6 已知 0 时，无穷小 1-cos 与 asin2 等价，则 a=_。7 f(+1)=2+3+5，则
2、f(-1)_。8 =_。9 已知 z=y-e，则 dz=_。10 改变二重积分次序 =_。三、解答题解答时应写出推理、演算步骤。11 求极限 。12 讨论函数 在 =0 处连续性与可导性。13 设函数 y=y()由参数方程 =cost，y=sint-tcost 确定，求 。14 计算不定积分cos.e sind。15 设16 设函数 f()=(-a)g()，其中 g()在点 =a 处连续，求 f(a)。17 已知 ，求 y(n)。18 求微分方程 yd+(2-4)dy=0 的通解。四、综合题19 设函数 y=a3-6a2+b 在-1，2上的最大值为 3，最小值为-29，又 a0，求a，b。20
3、 证明：方程 在区间(0，1)内有唯一的实根。广东专插本（高等数学）模拟试卷 37 答案与解析一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1 【正确答案】 C2 【正确答案】 D3 【正确答案】 C4 【正确答案】 D5 【正确答案】 B二、填空题6 【正确答案】 7 【正确答案】 2-+38 【正确答案】 ln+sin+C9 【正确答案】 (y-e )d+dy10 【正确答案】 三、解答题解答时应写出推理、演算步骤。11 【正确答案】 12 【正确答案】 因为 ， 所以 f()在 =处连续。但 而 不存在，即 不存在，所以 f()在 =0 处不可导。13 【正确答案】 所给问题
4、为参数方程形式的函数求导问题。由于 因此 14 【正确答案】 cose sind =esindsin =esin+C。15 【正确答案】 16 【正确答案】 g()在 =a 处连续，于是 。 利用函数的导数定义，知 存在， 故 f()在 =a 处可导且 f(a)=g(a)。17 【正确答案】 由于 ，所以。18 【正确答案】 分离变量得 即 ， 两边积分得 。 故原方程的通解 (-4)y 4=C， 其中特解 y=0 包含在通解之中。四、综合题19 【正确答案】 由于 y=a3-6a2+b，在-1，2上有定义，所以 y =3a2-12a=3a(-4)， 令 y=0，得驻点 1=0， 2=4。 注
5、意到题目中求 y 在-1，2上的最大值与最小值，因此应舍掉 2=4。 由于 f(0)=b ， f(-1)=-a-6a+b=b=7a， f(2)=8a-24a+b=b-16a， 并且 a0，可知 f()在-1，2上的最大值为 f(0)=b=3，最小值为 f(2)=b-16a=-29，解之可得 a=2。 故所求 a=2，b=3 。20 【正确答案】 令 ，显然 f()在0，1上连续。又 。因 ，知，由零点定理知，f()在(0，1)内至少有一个零点，即方程 f()=0 至少有一实根。又，f()在0，1上单调递增，即 f()在(0，1)内与 轴至多有一个交点。所以，由上述讨论知，在(0，1)内，方程有唯一的实根。
