[专升本类试卷]广东专插本(高等数学)模拟试卷37及答案与解析.doc

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1、广东专插本(高等数学)模拟试卷 37 及答案与解析一、选择题在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的。1 ( )(A)(B) 0(C)(D)2 曲线 ( )(A)没有渐近线(B)仅有水平渐近线(C)仅有铅直渐近线(D)既有水平渐近线又有铅直渐近线3 已知函数 y=sin,则 y(10) ( )(A)sin(B) cos(C) -sin(D)-cos4 若 ,则f ()d ( )(A)(B)(C) ln-+C(D)5 设 ,交换积分次序,则 I= ( )(A)(B)(C)(D)二、填空题6 已知 0 时,无穷小 1-cos 与 asin2 等价,则 a=_。7 f(+1)=2+3+5,则

2、f(-1)_。8 =_。9 已知 z=y-e,则 dz=_。10 改变二重积分次序 =_。三、解答题解答时应写出推理、演算步骤。11 求极限 。12 讨论函数 在 =0 处连续性与可导性。13 设函数 y=y()由参数方程 =cost,y=sint-tcost 确定,求 。14 计算不定积分cos.e sind。15 设16 设函数 f()=(-a)g(),其中 g()在点 =a 处连续,求 f(a)。17 已知 ,求 y(n)。18 求微分方程 yd+(2-4)dy=0 的通解。四、综合题19 设函数 y=a3-6a2+b 在-1,2上的最大值为 3,最小值为-29,又 a0,求a,b。20

3、 证明:方程 在区间(0,1)内有唯一的实根。广东专插本(高等数学)模拟试卷 37 答案与解析一、选择题在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的。1 【正确答案】 C2 【正确答案】 D3 【正确答案】 C4 【正确答案】 D5 【正确答案】 B二、填空题6 【正确答案】 7 【正确答案】 2-+38 【正确答案】 ln+sin+C9 【正确答案】 (y-e )d+dy10 【正确答案】 三、解答题解答时应写出推理、演算步骤。11 【正确答案】 12 【正确答案】 因为 , 所以 f()在 =处连续。但 而 不存在,即 不存在,所以 f()在 =0 处不可导。13 【正确答案】 所给问题

4、为参数方程形式的函数求导问题。由于 因此 14 【正确答案】 cose sind =esindsin =esin+C。15 【正确答案】 16 【正确答案】 g()在 =a 处连续,于是 。 利用函数的导数定义,知 存在, 故 f()在 =a 处可导且 f(a)=g(a)。17 【正确答案】 由于 ,所以。18 【正确答案】 分离变量得 即 , 两边积分得 。 故原方程的通解 (-4)y 4=C, 其中特解 y=0 包含在通解之中。四、综合题19 【正确答案】 由于 y=a3-6a2+b,在-1,2上有定义,所以 y =3a2-12a=3a(-4), 令 y=0,得驻点 1=0, 2=4。 注

5、意到题目中求 y 在-1,2上的最大值与最小值,因此应舍掉 2=4。 由于 f(0)=b , f(-1)=-a-6a+b=b=7a, f(2)=8a-24a+b=b-16a, 并且 a0,可知 f()在-1,2上的最大值为 f(0)=b=3,最小值为 f(2)=b-16a=-29,解之可得 a=2。 故所求 a=2,b=3 。20 【正确答案】 令 ,显然 f()在0,1上连续。又 。因 ,知,由零点定理知,f()在(0,1)内至少有一个零点,即方程 f()=0 至少有一实根。又,f()在0,1上单调递增,即 f()在(0,1)内与 轴至多有一个交点。所以,由上述讨论知,在(0,1)内,方程有唯一的实根。

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