[专升本类试卷]广东专插本（高等数学）模拟试卷47及答案与解析.doc

1、广东专插本（高等数学）模拟试卷 47 及答案与解析一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1 设函数 f() ，则 f()在 ( )（A）0， 1 处都间断（B） 0， 1 处都连续（C） 0 处间断， 1 处连续（D）0 处连续， 1 处间断2 曲线 f() 的水平渐近线为 ( )（A）y（B） y（C） y（D）y3 ( )（A）0（B） （C）（D）4 设 y4 (0) ，其反函数 (y)在 y0 处导数是 ( )（A）（B）（C）（D）5 下列级数中，收敛的级数是 ( )（A）（B）（C）（D）二、填空题6 设 f() 在 0 处连续，则 a_7 yln 在点 1 处

2、的切线方程是_8 sinx d_9 已知 y1e ，y 1e 为微分方程 yPyqy0 的解，则P_， q_ 10 若函数 f()ab 在 1 处取得极值 2，则 a_，b_三、解答题解答时应写出推理、演算步骤。11 问 a 为何值时，函数 f() 在点 0 处连续12 求极限13 已知函数 y ，求 y(n)14 计算15 设函数 f() 求 13f(2)d16 计算二重积分 I (2y 23y)ddy ，其中 D(，y) 2y 2a2，017 求微分方程 y 1 满足 y(0)2，y(0)0， y(0) 1 的特解18 判断级数 (a0) 的敛散性四、综合题19 已知曲线 ya (a 0)

3、与曲线 yln 在点( 0，y 0)处有公切线，试求： (1)常数 a 和切点( 0，y 0)； (2) 两曲线与 轴围成的平面图形的面积 S20 已知 f() 531，求： (1) 函数 f()的凹凸区间； (2)证明方程 f()0 在(1，2)内至少有一个实根广东专插本（高等数学）模拟试卷 47 答案与解析一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1 【正确答案】 C【试题解析】 因为在 0 处，0， 所以，因此 f()在 0 处间断 在 1 处， 所以f(1)，因此，在 1 处连续故应选 C2 【正确答案】 C【试题解析】 ，则 y 为曲线 f()的一条水平渐近线，故应选

4、 C3 【正确答案】 D【试题解析】 故应选 D4 【正确答案】 A【试题解析】 y4 ，y0，得 或 (舍)，y( )8 (y) 在y0 处的导数为 ，故本题选 A5 【正确答案】 D【试题解析】 1，级数收敛，故应选 D二、填空题6 【正确答案】 1【试题解析】 f()在 0 处连续，则 f(0)，即 12aa，a17 【正确答案】 y1 0【试题解析】 切线斜率 y 1 (ln1) 1 1，即切线方程为 y18 【正确答案】 2【试题解析】 9 【正确答案】 2，1【试题解析】 将方程的解代入方程 epe qe 0，即 1Pq0， 又y2e 2e ，y2e e ，即(2p)e (1pq)

5、e 0， 由 联立解得p2，q110 【正确答案】 2，4【试题解析】 由 f()在 1 处取得极值 2 知三、解答题解答时应写出推理、演算步骤。11 【正确答案】 f() 在 0 处连续，所以 f()f(0) a ，e，所以以 ae12 【正确答案】 当 0 时，(e 1)是无穷小量，cos 1，原式13 【正确答案】 y ， y (1)(1) -2(1)( 3) -2， y (1)( 2)(1) -3( 2)(3) -3 (1)(2)(1) -3( 3) -3， y (1)(2)( 3)( 1) -4(3)(3) -4 (1)(2)(3)(1) -4(3) -4， 故 y(n) (1) n

6、n!(1) (n+1) ( 3) -(n+1)14 【正确答案】 被积函数中含有 ，令 ，e t21，d dt15 【正确答案】 令 2 t，则 13f(2)d -1*f(t)dt -10f(t)dtf 01(t)dt -10(1t 2)dt 01e-tdt 16 【正确答案】 由对称性知 3yddy0，区域 D 可用极坐标表示为所以17 【正确答案】 该题属于 ynf()型的微分方程，可通过连续积分求得通解 对y1 两边积分，得 y 2C 1， 将初始条件 y(0)1 代日，得C11，即 y 2 1 两边再积分，得 y C 2，将 y(0)0 代入，得 C20，即 y 两边再积分，得 yC

7、3，将 y(0)2 代日，得 C32 故所求特解为 y18 【正确答案】 级数为任意项级数，因 用比值法判别的缈性故 收敛，由比较判别法知原级数为绝对收敛四、综合题19 【正确答案】 (1)由已知条件知 求解，得a ，切点为 (e2，1) ； (2)两曲线与 轴围成的平面图形如图所示，于是所求的面积为：20 【正确答案】 (1)f()5 43，f() 20 3，令 f()0，得 0， 当 0时，f () 0；当 0 时，f()0 故 f()在凹区间为(0，)，凸区间为(， 0) (2)f() 531，知 f()在1 ，2上连续 又 f(1)30，f(2)250，即 f(1).f(2)0， 由零点存在定理知，f(z) 在(1，2)内至少有一点 ，使f()0 ，即 f()0 在(1， 2)内至少有一实根