[专升本类试卷]广东专插本(高等数学)模拟试卷47及答案与解析.doc

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1、广东专插本(高等数学)模拟试卷 47 及答案与解析一、选择题在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的。1 设函数 f() ,则 f()在 ( )(A)0, 1 处都间断(B) 0, 1 处都连续(C) 0 处间断, 1 处连续(D)0 处连续, 1 处间断2 曲线 f() 的水平渐近线为 ( )(A)y(B) y(C) y(D)y3 ( )(A)0(B) (C)(D)4 设 y4 (0) ,其反函数 (y)在 y0 处导数是 ( )(A)(B)(C)(D)5 下列级数中,收敛的级数是 ( )(A)(B)(C)(D)二、填空题6 设 f() 在 0 处连续,则 a_7 yln 在点 1 处

2、的切线方程是_8 sinx d_9 已知 y1e ,y 1e 为微分方程 yPyqy0 的解,则P_, q_ 10 若函数 f()ab 在 1 处取得极值 2,则 a_,b_三、解答题解答时应写出推理、演算步骤。11 问 a 为何值时,函数 f() 在点 0 处连续12 求极限13 已知函数 y ,求 y(n)14 计算15 设函数 f() 求 13f(2)d16 计算二重积分 I (2y 23y)ddy ,其中 D(,y) 2y 2a2,017 求微分方程 y 1 满足 y(0)2,y(0)0, y(0) 1 的特解18 判断级数 (a0) 的敛散性四、综合题19 已知曲线 ya (a 0)

3、与曲线 yln 在点( 0,y 0)处有公切线,试求: (1)常数 a 和切点( 0,y 0); (2) 两曲线与 轴围成的平面图形的面积 S20 已知 f() 531,求: (1) 函数 f()的凹凸区间; (2)证明方程 f()0 在(1,2)内至少有一个实根广东专插本(高等数学)模拟试卷 47 答案与解析一、选择题在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的。1 【正确答案】 C【试题解析】 因为在 0 处,0, 所以,因此 f()在 0 处间断 在 1 处, 所以f(1),因此,在 1 处连续故应选 C2 【正确答案】 C【试题解析】 ,则 y 为曲线 f()的一条水平渐近线,故应选

4、 C3 【正确答案】 D【试题解析】 故应选 D4 【正确答案】 A【试题解析】 y4 ,y0,得 或 (舍),y( )8 (y) 在y0 处的导数为 ,故本题选 A5 【正确答案】 D【试题解析】 1,级数收敛,故应选 D二、填空题6 【正确答案】 1【试题解析】 f()在 0 处连续,则 f(0),即 12aa,a17 【正确答案】 y1 0【试题解析】 切线斜率 y 1 (ln1) 1 1,即切线方程为 y18 【正确答案】 2【试题解析】 9 【正确答案】 2,1【试题解析】 将方程的解代入方程 epe qe 0,即 1Pq0, 又y2e 2e ,y2e e ,即(2p)e (1pq)

5、e 0, 由 联立解得p2,q110 【正确答案】 2,4【试题解析】 由 f()在 1 处取得极值 2 知三、解答题解答时应写出推理、演算步骤。11 【正确答案】 f() 在 0 处连续,所以 f()f(0) a ,e,所以以 ae12 【正确答案】 当 0 时,(e 1)是无穷小量,cos 1,原式13 【正确答案】 y , y (1)(1) -2(1)( 3) -2, y (1)( 2)(1) -3( 2)(3) -3 (1)(2)(1) -3( 3) -3, y (1)(2)( 3)( 1) -4(3)(3) -4 (1)(2)(3)(1) -4(3) -4, 故 y(n) (1) n

6、n!(1) (n+1) ( 3) -(n+1)14 【正确答案】 被积函数中含有 ,令 ,e t21,d dt15 【正确答案】 令 2 t,则 13f(2)d -1*f(t)dt -10f(t)dtf 01(t)dt -10(1t 2)dt 01e-tdt 16 【正确答案】 由对称性知 3yddy0,区域 D 可用极坐标表示为所以17 【正确答案】 该题属于 ynf()型的微分方程,可通过连续积分求得通解 对y1 两边积分,得 y 2C 1, 将初始条件 y(0)1 代日,得C11,即 y 2 1 两边再积分,得 y C 2,将 y(0)0 代入,得 C20,即 y 两边再积分,得 yC

7、3,将 y(0)2 代日,得 C32 故所求特解为 y18 【正确答案】 级数为任意项级数,因 用比值法判别的缈性故 收敛,由比较判别法知原级数为绝对收敛四、综合题19 【正确答案】 (1)由已知条件知 求解,得a ,切点为 (e2,1) ; (2)两曲线与 轴围成的平面图形如图所示,于是所求的面积为:20 【正确答案】 (1)f()5 43,f() 20 3,令 f()0,得 0, 当 0时,f () 0;当 0 时,f()0 故 f()在凹区间为(0,),凸区间为(, 0) (2)f() 531,知 f()在1 ,2上连续 又 f(1)30,f(2)250,即 f(1).f(2)0, 由零点存在定理知,f(z) 在(1,2)内至少有一点 ,使f()0 ,即 f()0 在(1, 2)内至少有一实根

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