1、广东专插本(高等数学)模拟试卷 48 及答案与解析一、选择题在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的。1 函数 f() lg( )在(,)是 ( )(A)奇函数(B)偶函数(C)非奇非偶函数(D)既奇又偶函数2 设函数 f() 则 f() ( )(A)1(B) 0(C) 2(D)不存在3 设函数 f(2) (0),则 f() ( )(A)(B)(C)(D)4 设 f()是连续函数,则 f(t)dt 是 ( )(A)f()的一个原函数(B) f()的全体原函数(C) 2.f(2)的一个原函数(D)2.f( 2)的全体原函数5 若级数 an 收敛,则级数 ( )(A) a n收敛(B) (1
2、) nan 收敛(C) anan+1 收敛(D) 收敛二、填空题6 曲线 y 上的切线斜率等于 的点是_7 如果 f() 2k3 在1,3 上满足罗尔定理条件,则 k_8 _9 已知某二阶线性非齐次微分方程的通解为 yC 1e-C 2e2,则该微分方程为_10 交换积分 I 02d f(,y)dy 的积分次序,则 I_三、解答题解答时应写出推理、演算步骤。11 讨论函数 f() 在 0 处的连续性与可导性12 求极限13 讨论函数 y 的单调性14 求不定积分15 设 f(,y) ,求 16 计算 ddy,其中 D 为由直线 y ,y1 及 y 围成的平面闭区域17 求微分方程 yycos e
3、-sin 满足初始条件 y(0) 1 的特解18 判定级数 的敛散性四、综合题19 设 D1 是由抛物线 y2 2 和直线 a,2 及 y0 所围成的平面区域;D 2 是由抛物线 y2 2。和直线 y0, a 所围成的平面区域,其中 0a2 (1)试求 D1绕 轴旋转而成的旋转体体积 V1;D 2 绕 y 轴旋转而成的旋转体体积 V2; (2)问当a 为何值时 V1V 2 取得最大值 ?试求此最大值20 设函数 F() (0),其中 f()在区间a ,)上连续,f()在(a,) 内存在且大于零,求证:F()在(a ,) 内单调递增广东专插本(高等数学)模拟试卷 48 答案与解析一、选择题在每小
4、题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的。1 【正确答案】 A【试题解析】 故 f()为奇函数,故应选 A2 【正确答案】 D【试题解析】 , 极限f()不存在, 故应选 D3 【正确答案】 C【试题解析】 令 2t,则 f(t) ,即故应选 C4 【正确答案】 C【试题解析】 ( f(t)dt)2f( 2),即 f(t)dt 是 2.f(2)的一个原函数5 【正确答案】 D【试题解析】 若 收敛,k 1,k 2 是与 n 无关的常数,则(k1unk 2vn)也收敛故本题选 D二、填空题6 【正确答案】 【试题解析】 y1 ,解得 2,故切线斜率为 的点为(2, )和(2, )7 【正确答案】
5、 2【试题解析】 f() 2k3 在1,3上连续,在 (1,3)上可导,若在1,3满足罗尔定理,则 f(1) f(3) ,即 4k123k,解得 k28 【正确答案】 4【试题解析】 9 【正确答案】 yy2y0【试题解析】 由微分方程的通解为 yC 1e C 2e2 知特征方程的特征根为11, 22,即特征方程为 220,故微分方程为 yy2y010 【正确答案】 I f(,y)d【试题解析】 由 I f(,y)dy 知 02, 2y2, 则积分区域如图:交换积分次序:I f(,y)d三、解答题解答时应写出推理、演算步骤。11 【正确答案】 因为 0f(0), 所以 f()在 0 处连续 但
6、 而 不存在,即不存在 所以 f()在 0 处不可导12 【正确答案】 13 【正确答案】 因为 y 4 2 2(1)( 1),所以,令 y0,得驻点11, 20, 31 列表讨论如下:所以,函数 f()在区间( ,1) 与(1,) 上单调增加,在区间 (1,1)上单调减少14 【正确答案】 15 【正确答案】 因为 fy ,f ,16 【正确答案】 17 【正确答案】 P() cos,Q() e -sin, ye cosd(esin ecosddC)e sin (esin esindC)e sin (C), 又 y(0)1,所以 C1,特解为ye sin (1) 18 【正确答案】 e1 故级数 发散四、综合题19 【正确答案】 (1)V 1 a2(22)2d (32a 5), V 22 0a.22da 4; (2)VV 1V 2 (32a 5)a 4 令 V4a 3(1a)0, 得区间(0,2)内唯一的驻点 a1,且 V(1) 40,因此,a1 是极大值点,即最大值点,此时20 【正确答案】 F()在 (a,)内单调递增
copyright@ 2008-2019 麦多课文库(www.mydoc123.com)网站版权所有
备案/许可证编号:苏ICP备17064731号-1