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[专升本类试卷]江苏省专转本(高等数学)模拟试卷49及答案与解析.doc

1、江苏省专转本(高等数学)模拟试卷 49 及答案与解析一、选择题在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的。1 在下列极限求解中,正确的是( )(A)(B)(C)(D)2 设 y=f(x)可导,则 f(x-2h)-f(x)等于( )(A)f(x)h+0(h)(B)一 2f(x)h+o(h)(C) f(x)h+o(h)(D)2f(x)h+o(h)3 设函数 f(x)的一个原函数为 sin2x,则f(2x)dx=( )(A)cos4x+C(B)(C) 2cos4x+C(D)sin4x+C4 设二重积分的积分域 D 是 x2+y21,则 等于( )(A)(B) 4(C) 3(D)55 在区间-1,

2、 1上,不满足罗尔定理的函数是( )(A)(B) f(x)=ln(1+b2)(C)(D)6 在空间坐标系中,下列为平面方程的是( )(A)y 2=x(B)(C)(D)3x+4z=0二、填空题7 设函数 在点 x=0 处连续,则常数 k=_8 若 f(x)为可导的偶函数,则 f(0)=_.9 设 ,则 01f(x)dx=_.10 设 a=m,3,一 4)与 b=2,m,3)互相垂直,则 m=_11 平面 xy+z+3=0 与平面 2x-2y+2z+3=0 之间的距离 d=_12 设 ,则 dx (1,2)=_.三、解答题解答时应写出推理、演算步骤。13 设函数 在 x=0 处可导,求 a、b 的

3、值14 求极限15 求曲线 e2x+y+cos(xy)=e 一 1 过点(0,1) 的切线方程16 求17 求 01xarcsinxdx18 求方程 y+y2y=x 2 的通解19 20 已知四、综合题21 求椭球面 在点 M0(1,2,3)处的切平面和法线方程21 设平面图形由曲线 y=1 一 x2(x0)及两坐标轴围成22 求该平面图形绕 x 轴旋转所形成的旋转体的体积;23 求常数 a 的值,使直线 y=a 将该平面图形分成面积相等的两部分24 有一边长为 48 cm 的正方形铁皮,四角各截去一个大小相同的正方形,然后将四边折起做成一个方形无盖容器,问截去的小正方形的边长多大时,所得容器

4、的容积最大?五、证明题25 证明函数 在 x=0 处连续,在 x=0 处不可导26 证明:当 x一 1 时,江苏省专转本(高等数学)模拟试卷 49 答案与解析一、选择题在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的。1 【正确答案】 C2 【正确答案】 B【试题解析】 3 【正确答案】 A【试题解析】 根据函数的定义,f(x)=F(x)=(sin2x)=2cos2x ,f(x)=一4sin2x,f(2x)=一 4sin2x,所以 f(2x)dx=-4sin4xdx=cos4x+C4 【正确答案】 A【试题解析】 积分区域 D 如图所示:0r1,02 所以5 【正确答案】 C【试题解析】 罗尔定

5、理必须满足下列条件:函数 f(x)在a,b 上连续,在(a,b)内可导,并且 f(x)在区间端点的函数值相等6 【正确答案】 D【试题解析】 平面方程一般式:Ax+By+Cz+D=0 故选 D 项另外:A 项:y 2=是一条抛物线 B 项: 是两条平面正交线,显然是一空间直线 C 项:是空间直线方程的一般式二、填空题7 【正确答案】 ln2【试题解析】 由连续的定义,所以 k=In28 【正确答案】 0【试题解析】 (1) f(x)为偶函数, f(一 x)=f(x)(2)f(x)可导,一 f(一 x)=f(x)故一 f(0)=f(0),2f(0)=0 即 f(0)=09 【正确答案】 【试题解

6、析】 令 01f(x)dx=A,10 【正确答案】 【试题解析】 ab ,a.b=0,2m+3m 一 12=0,故11 【正确答案】 【试题解析】 12 【正确答案】 【试题解析】 三、解答题解答时应写出推理、演算步骤。13 【正确答案】 f(x)在 x=0 处连续,f(0)=a,f(0 0)=1,f(0+0)=a,因为 f(0 一 0)=f(0+0)=f(0)所以 a=1又 f(x)在 x=0 处可导,因为 f-(0)=f+(0),所以b=114 【正确答案】 15 【正确答案】 方程两端 y 对 x 求导:ey(2+y)+sin(xy).(1+y)=0将 x=0,y=1 代入得 y=一 2

7、,所求切线方程为 y 一 1=一 2x,即 2x+y 一 1=016 【正确答案】 由于 可以看成是关于 x3 的函数,所以17 【正确答案】 18 【正确答案】 对应的齐次方程的特征方程为 2+ 一 2=0,得 1=一 2, 2=1,于是对应的齐次方程的通解为 (其中 C1,C 2 是任意常数),因为 =0不是特征根,所以设特解为 y*=Ax2+Bx+C 代入原方程,得故原方程的通解为(其中 C1,C 2 是任意常数)19 【正确答案】 20 【正确答案】 四、综合题21 【正确答案】 设 则所以切平面方程为即 6x+3y+2z 一 18=0,法线方程为:22 【正确答案】 如图,利用定积分

8、几何意义 该平面绕 X 轴旋转所形成旋转体体积为= 01(1x2)2dx=01(12x 2+x4)dx23 【正确答案】 由题意,直线 y=a 将平面分成面积相等的两部分24 【正确答案】 设截下的小正方形的边长为 xcm,则正方形容器的底边长 48-2x,高 为 x,容器为 V(x)=(482x)2.x,其中 x 的变化范围是 0x24, V(x)=(482x)(486x),令 V(x)=0 得, 驻点坐标 z=8,x=24(舍去), V(x)=24x 一384,V(8)=一 1920, 所以 x=8,是唯一的极大值点,也是最大值点,最大值是V(8)=8 192 当截去的小正方形的边长是 8cm 时,容器的容积达到最大 8 192cm3五、证明题25 【正确答案】 26 【正确答案】 令 显然,F(x)在(0,+) 上连续由于 F(x)=故 F(x)在(0,+) 上单调递增,于是,当 0x1 时,F(x)F(1)=0,即 又(x 21)lnx(x 一 1)2,故(x 2 一 1)Inx(x 一 1)2;当 x1 时,F(x)F(1)=0,即 ,又 x210,故(x 21)lnx(x 一 1)2

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