1、江苏省专转本(高等数学)模拟试卷 9 及答案与解析一、选择题在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的。1 设 ,则 m 的值为( )。(A)(B) 2(C) -2(D)2 当 x0 时,在下列变量中为无穷小量的是( )。3 的值为( )。4 下列说法不正确的是( )。(A) 是发散的(B) 是发散的(C) 是收敛的(D) 是发散的5 在下面曲面中,为旋转抛物面的是( )。(A)x 2+y2=z2(B) x2+y2+2z2=1(C) x=(D)x 2+y2=2x6 设 f(x,y)= +(y-1)ln(x2y),则 fx(x,1)=( )。二、填空题7 。8 设 f(x)为连续奇函数,则
2、f(0)。9 。10 已知 ,a =4,b=5,则a+b。11 若直线 y=5x+m 是曲线 y=x2+3x+2 的一条切线,则常数 m。12 (0rR)的定义域是。三、解答题解答时应写出推理、演算步骤。13 求 。14 设 y=y(x)由方程 1-y+xey=0 确定,求 。15 计算不定积分 。16 计算定积分 0x2cos2xdx。17 求过点 M(2,2,1)且与平面 :2x-y+z-3=0 平行,又与直线 L:垂直的直线方程。18 设 z=f(sinx,cosy,e x+y),其中 f 有二阶连续偏导数,求 。19 求幂级数 的收敛半径与收敛区间。20 计算二重积分 ,其中 D:x
3、2+y22x。四、综合题21 已知三点:A(1,0,-1),B(1,-2 ,0),C(-1,2,-1),(1)求 ;(2)求以A、B、C 为顶点的三角形面积。22 求由曲线 ,y=x 2 所围平面图形分别绕 x 轴、y 轴旋转的体积 Vx 及Vy。五、证明题23 设函数 f(x)和 g(x)在a,b上连续,在(a ,b)内可导,且 f(a)=f(b)=0,g(x)0,证明在(a,b)内至少存在一点 使得 f()g()+2f()g()=0。江苏省专转本(高等数学)模拟试卷 9 答案与解析一、选择题在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的。1 【正确答案】 C【试题解析】 m=-2。2 【正
4、确答案】 A【试题解析】 。3 【正确答案】 B【试题解析】 。4 【正确答案】 D【试题解析】 u n ln(n+1)-lnn,S n=u1+u2+un=ln(n+1),是收敛的,由比较审敛法知 也收敛。因为,由比值审敛法可知所给的级数是收敛的。5 【正确答案】 C【试题解析】 A 项为圆锥面,B 项为球面。6 【正确答案】 B【试题解析】 f(x,1)= ,故 fx(x,1)= 。二、填空题7 【正确答案】 【试题解析】 。8 【正确答案】 0【试题解析】 (1) f(x)为奇函数, f(-x)=-f(x),(2) , 又 f(x)在 x=0 连续, f(0)=-f(0),故 f(0)=0
5、。9 【正确答案】 【试题解析】 。10 【正确答案】 【试题解析】 a+b 2=(a+b)(a+b)=a 2+b 2+2ab =16+25+220 =61 故a+b= 。11 【正确答案】 1【试题解析】 由已知,切线斜率 k=y=2x+3=5,解得 x=1,代入曲线方程得y=6,即切点坐标为(1,6),代入切线方程 y=5x+m,解得 m=1。12 【正确答案】 D=(x ,y)r 22+y22【试题解析】 定义域 D=(x,y)r 22+y22。三、解答题解答时应写出推理、演算步骤。13 【正确答案】 14 【正确答案】 代入 x=0,得 y=0,即 y(0)=1。原方程两边同时关于 x
6、 求导得-y+ey+xeyy=0。代入 y(0)=1,得 y(0)=e,即 。方程两边继续关于 x 求导得-y”+e yy+(ey+xeyy)y+xeyy”=0,代入 y(0)=1、y(0)=e,得 y”(0)=2e2,即。15 【正确答案】 16 【正确答案】 17 【正确答案】 由已知可得平面 和直线 L 的法向量和方向向量分别为 n0(2,-1,1), s0(1,3,1) 。取所求直线的方向向量为 ss 0n0 (4,1,-7),所以所求直线的方程为 。18 【正确答案】 f 1cosx+f20+f3ex+yf 1cosx+ex+yf3 cosxf” 110+f”12(-siny)+f”
7、13ex+y+ex+yf3+ex+yf”310+f”32(-siny)+f”33ex+yf” 12sinycosx+ex+yf”13cosx+ex+yf3-ex+yf”32siny+e2(x+y)f”33。19 【正确答案】 因为 ,所以 R=3,则-3x-2 3,即-1 x5。当 x=-1 时, (收敛莱布尼茨定理);当 x=5 时, (发散调和级数)。所以收敛区间为-1,5)。20 【正确答案】 本题利用极坐标,令 则 r22rcos,即 r2cos。由x2+y22x,得 (x-1)2+y21,则区域 D 如图 显然区域 D 是关于 x轴对称的,所以 。四、综合题21 【正确答案】 【试题解析】 (1) 0,-2 ,1, -2,2,0, 0,-2,1-2,2,0=0-4+0=-4。22 【正确答案】 【试题解析】 五、证明题23 【正确答案】 证明:设 F(x)=f(x)g2(x),由题设条件知,F(x) 在a ,b上连续,在(a, b)内可导,并且 F(a)=F(b)=0,所以由罗尔中值定理得,在(a ,b)内至少存在一点 ,使得 F()=0, 即 f()g2()+2f()g()g()=0, 由于 g()0,得 f()g()+2f()g()=0。
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