1、江苏省专转本（高等数学）模拟试卷 9 及答案与解析一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1 设 ，则 m 的值为( )。（A）（B） 2（C） -2（D）2 当 x0 时，在下列变量中为无穷小量的是( )。3 的值为( )。4 下列说法不正确的是( )。（A） 是发散的（B） 是发散的（C） 是收敛的（D） 是发散的5 在下面曲面中，为旋转抛物面的是( )。（A）x 2+y2=z2（B） x2+y2+2z2=1（C） x=（D）x 2+y2=2x6 设 f(x,y)= +(y-1)ln(x2y)，则 fx(x，1)=( )。二、填空题7 。8 设 f(x)为连续奇函数，则
2、f(0)。9 。10 已知 ，a =4，b=5，则a+b。11 若直线 y=5x+m 是曲线 y=x2+3x+2 的一条切线，则常数 m。12 （0rR）的定义域是。三、解答题解答时应写出推理、演算步骤。13 求 。14 设 y=y(x)由方程 1-y+xey=0 确定，求 。15 计算不定积分 。16 计算定积分 0x2cos2xdx。17 求过点 M(2，2，1)且与平面 ：2x-y+z-3=0 平行，又与直线 L：垂直的直线方程。18 设 z=f(sinx，cosy，e x+y)，其中 f 有二阶连续偏导数，求 。19 求幂级数 的收敛半径与收敛区间。20 计算二重积分 ，其中 D：x
3、2+y22x。四、综合题21 已知三点：A(1，0，-1)，B(1，-2 ，0)，C(-1，2，-1)，(1)求 ；(2)求以A、B、C 为顶点的三角形面积。22 求由曲线 ，y=x 2 所围平面图形分别绕 x 轴、y 轴旋转的体积 Vx 及Vy。五、证明题23 设函数 f(x)和 g(x)在a，b上连续，在(a ，b)内可导，且 f(a)=f(b)=0，g(x)0，证明在(a，b)内至少存在一点 使得 f()g()+2f()g()=0。江苏省专转本（高等数学）模拟试卷 9 答案与解析一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1 【正确答案】 C【试题解析】 m=-2。2 【正
4、确答案】 A【试题解析】 。3 【正确答案】 B【试题解析】 。4 【正确答案】 D【试题解析】 u n ln(n+1)-lnn，S n=u1+u2+un=ln(n+1)，是收敛的，由比较审敛法知 也收敛。因为，由比值审敛法可知所给的级数是收敛的。5 【正确答案】 C【试题解析】 A 项为圆锥面，B 项为球面。6 【正确答案】 B【试题解析】 f(x，1)= ，故 fx(x，1)= 。二、填空题7 【正确答案】 【试题解析】 。8 【正确答案】 0【试题解析】 (1) f(x)为奇函数， f(-x)=-f(x)，(2) ， 又 f(x)在 x=0 连续， f(0)=-f(0)，故 f(0)=0
5、。9 【正确答案】 【试题解析】 。10 【正确答案】 【试题解析】 a+b 2=(a+b)(a+b)=a 2+b 2+2ab =16+25+220 =61 故a+b= 。11 【正确答案】 1【试题解析】 由已知，切线斜率 k=y=2x+3=5，解得 x=1，代入曲线方程得y=6，即切点坐标为(1，6)，代入切线方程 y=5x+m，解得 m=1。12 【正确答案】 D=(x ，y)r 22+y22【试题解析】 定义域 D=(x，y)r 22+y22。三、解答题解答时应写出推理、演算步骤。13 【正确答案】 14 【正确答案】 代入 x=0，得 y=0，即 y(0)=1。原方程两边同时关于 x
6、 求导得-y+ey+xeyy=0。代入 y(0)=1，得 y(0)=e，即 。方程两边继续关于 x 求导得-y”+e yy+(ey+xeyy)y+xeyy”=0，代入 y(0)=1、y(0)=e，得 y”(0)=2e2，即。15 【正确答案】 16 【正确答案】 17 【正确答案】 由已知可得平面 和直线 L 的法向量和方向向量分别为 n0(2，-1，1)， s0(1，3，1) 。取所求直线的方向向量为 ss 0n0 (4，1，-7)，所以所求直线的方程为 。18 【正确答案】 f 1cosx+f20+f3ex+yf 1cosx+ex+yf3 cosxf” 110+f”12(-siny)+f”
7、13ex+y+ex+yf3+ex+yf”310+f”32(-siny)+f”33ex+yf” 12sinycosx+ex+yf”13cosx+ex+yf3-ex+yf”32siny+e2(x+y)f”33。19 【正确答案】 因为 ，所以 R=3，则-3x-2 3，即-1 x5。当 x=-1 时， (收敛莱布尼茨定理)；当 x=5 时， (发散调和级数)。所以收敛区间为-1，5)。20 【正确答案】 本题利用极坐标，令 则 r22rcos，即 r2cos。由x2+y22x，得 (x-1)2+y21，则区域 D 如图 显然区域 D 是关于 x轴对称的，所以 。四、综合题21 【正确答案】 【试题解析】 (1) 0，-2 ，1， -2，2，0， 0，-2，1-2，2，0=0-4+0=-4。22 【正确答案】 【试题解析】 五、证明题23 【正确答案】 证明：设 F(x)=f(x)g2(x)，由题设条件知，F(x) 在a ，b上连续，在(a， b)内可导，并且 F(a)=F(b)=0，所以由罗尔中值定理得，在(a ，b)内至少存在一点 ，使得 F()=0， 即 f()g2()+2f()g()g()=0， 由于 g()0，得 f()g()+2f()g()=0。
