1、河北省专接本考试(数学)模拟试卷 22 及答案与解析一、选择题在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的。1 曲线 在 t=4 处的法线方程为( )2 设 f(x)为连续函数,则 f(2t)dt=( )(A)f(2x 2)(B) x2f(2x2)(C) 2xf(x2)(D)2xf(2x 2)3 设 f(x2)=1x,则 f(x)=( )4 若 f(0)=0, =2,则 f(x)在 x=0 处( )(A)导数存在且 f(0)0(B)取得极大值(C)取得极小值(D)导数不存在5 0ke2xdx=32,则 k=( )(A)ln2(B) -ln2(C) 1-ln2(D)26 在下列广义积分中,收敛
2、的是( )7 已知 a,b, c 两两垂直, |a|=1,|b|=2 ,|c|=3 ,则 |a+b+c|=( )(A)36(B) 14(C)(D)8 直线 与平面 3x-4y+7z-10=0 的位置关系是( )(A)平行(B)垂直(C)斜交(D)直线在平面内9 设 z=arctan =( )(A)5(B) 537(C) 37(D)323710 设区域 D 由 y=x2,x=y 2 围成,则 D 的面积为( )(A)13(B) 23(C) 1(D)1二、填空题11 设已知 f(x)=1+cosx,(x)=sin ,则 f(x)=_12 过点 A(2,1,-1),B(1 ,1,2) 的直线方程是_
3、13 设 z=f(u,v),u=cosy, v= f 具有连续的偏导数,则14 若级数 的收敛域为3,4),则常数 a=_15 三、解答题解答时应写出推理、演算步骤。16 设 z=xyf17 求 yexydxdy,其中区域 D 由 y=1x,y=2,x=1 及 x=2 所围成18 求幂级数 的收敛区间(考虑区间端点)19 求微分方程(ysinx-sinx-1)dx+cosxdy=0 的通解四、证明题20 设 f(x)在0,1上连续,证明:至少存在一点 (0,1),可以使 1f(x)dx+f()=0河北省专接本考试(数学)模拟试卷 22 答案与解析一、选择题在每小题给出的四个选项中,只有一项是符
4、合要求的。1 【正确答案】 B【试题解析】 曲线方程为 ,t=4 对应切点坐标为 切线斜率 k=-1则法线斜率 k=1所以法线方程为 y-即 y=x2 【正确答案】 D【试题解析】 f(2t)dt=f(2x2)2x3 【正确答案】 C【试题解析】 4 【正确答案】 C【试题解析】 已知 f(0)=0, =2故存在 x=0 的一个邻域 U,对任意 xU,有 =20当 x0 时,f(x)f(0) ;当 x0 时,f(x)f(0)所以 f(x)在 x=0 处取得极小值5 【正确答案】 A【试题解析】 0ke2xdx= 所以 e2x=4=eln4,2k=ln4 ,k=ln2 6 【正确答案】 B【试题
5、解析】 由公式 1+ (p0),当 p1 时收敛,p1 时发散,可知 1+ 收敛当然,也可逐个积分找出收敛的7 【正确答案】 C【试题解析】 由 a,b ,c 两两垂直,|a|=1,|b|=2, |c|=3则|a+b+c|8 【正确答案】 C【试题解析】 直线的方向量为1,-2,9 平面的法向量为 3,-4 ,7它们对应坐标不成比例,所以不平行即直线不垂直于平面;它们的点积也不等于零所以不垂直,即直线与平面不平行总之,直线和平面斜交9 【正确答案】 B【试题解析】 10 【正确答案】 A【试题解析】 首先画出积分区域图 D,如图所示求出, y=x2,x=y 2 的交点(0,0),(1,1)在0
6、,1区间上曲线 x=y2 在曲线 y=x2 之上故二、填空题11 【正确答案】 2(1-x 2)12 【正确答案】 13 【正确答案】 14 【正确答案】 715 【正确答案】 三、解答题解答时应写出推理、演算步骤。16 【正确答案】 17 【正确答案】 画出积分区域图 D,考虑到被积函数的情况,先对 x 积分较宜18 【正确答案】 故收敛区间为(0,2 19 【正确答案】 方程可化为 +ytanx=secx+tanx 这是一阶线性微分方程,利用通解公式四、证明题20 【正确答案】 F(t)=t 1tf(x)dx,F(t)在0 ,1上连续,在 (0,1)内可导,且 F(0)=0=F(1),满足罗尔定理:至少存在一点 (0,1),使 F()=0 F(t)= 1tf(x)dx+tf(t),即存在 (0,1), f(x)dx+f()=0