1、河北省专接本考试（数学）模拟试卷 22 及答案与解析一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1 曲线 在 t=4 处的法线方程为( )2 设 f(x)为连续函数，则 f(2t)dt=( )（A）f(2x 2)（B） x2f(2x2)（C） 2xf(x2)（D）2xf(2x 2)3 设 f(x2)=1x，则 f(x)=( )4 若 f(0)=0， =2，则 f(x)在 x=0 处( )（A）导数存在且 f(0)0（B）取得极大值（C）取得极小值（D）导数不存在5 0ke2xdx=32，则 k=( )（A）ln2（B） -ln2（C） 1-ln2（D）26 在下列广义积分中，收敛
2、的是( )7 已知 a，b， c 两两垂直， |a|=1，|b|=2 ，|c|=3 ，则 |a+b+c|=( )（A）36（B） 14（C）（D）8 直线 与平面 3x-4y+7z-10=0 的位置关系是( )（A）平行（B）垂直（C）斜交（D）直线在平面内9 设 z=arctan =( )（A）5（B） 537（C） 37（D）323710 设区域 D 由 y=x2，x=y 2 围成，则 D 的面积为( )（A）13（B） 23（C） 1（D）1二、填空题11 设已知 f(x)=1+cosx，(x)=sin ，则 f(x)=_12 过点 A(2，1，-1)，B(1 ，1，2) 的直线方程是_
3、13 设 z=f(u，v)，u=cosy， v= f 具有连续的偏导数，则14 若级数 的收敛域为3，4)，则常数 a=_15 三、解答题解答时应写出推理、演算步骤。16 设 z=xyf17 求 yexydxdy，其中区域 D 由 y=1x，y=2，x=1 及 x=2 所围成18 求幂级数 的收敛区间(考虑区间端点)19 求微分方程(ysinx-sinx-1)dx+cosxdy=0 的通解四、证明题20 设 f(x)在0，1上连续，证明：至少存在一点 (0，1)，可以使 1f(x)dx+f()=0河北省专接本考试（数学）模拟试卷 22 答案与解析一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
4、合要求的。1 【正确答案】 B【试题解析】 曲线方程为 ，t=4 对应切点坐标为 切线斜率 k=-1则法线斜率 k=1所以法线方程为 y-即 y=x2 【正确答案】 D【试题解析】 f(2t)dt=f(2x2)2x3 【正确答案】 C【试题解析】 4 【正确答案】 C【试题解析】 已知 f(0)=0， =2故存在 x=0 的一个邻域 U，对任意 xU，有 =20当 x0 时，f(x)f(0) ；当 x0 时，f(x)f(0)所以 f(x)在 x=0 处取得极小值5 【正确答案】 A【试题解析】 0ke2xdx= 所以 e2x=4=eln4，2k=ln4 ，k=ln2 6 【正确答案】 B【试题
5、解析】 由公式 1+ (p0)，当 p1 时收敛，p1 时发散，可知 1+ 收敛当然，也可逐个积分找出收敛的7 【正确答案】 C【试题解析】 由 a，b ，c 两两垂直，|a|=1，|b|=2， |c|=3则|a+b+c|8 【正确答案】 C【试题解析】 直线的方向量为1，-2，9 平面的法向量为 3，-4 ，7它们对应坐标不成比例，所以不平行即直线不垂直于平面；它们的点积也不等于零所以不垂直，即直线与平面不平行总之，直线和平面斜交9 【正确答案】 B【试题解析】 10 【正确答案】 A【试题解析】 首先画出积分区域图 D，如图所示求出， y=x2，x=y 2 的交点(0，0)，(1，1)在0
6、，1区间上曲线 x=y2 在曲线 y=x2 之上故二、填空题11 【正确答案】 2(1-x 2)12 【正确答案】 13 【正确答案】 14 【正确答案】 715 【正确答案】 三、解答题解答时应写出推理、演算步骤。16 【正确答案】 17 【正确答案】 画出积分区域图 D，考虑到被积函数的情况，先对 x 积分较宜18 【正确答案】 故收敛区间为(0，2 19 【正确答案】 方程可化为 +ytanx=secx+tanx 这是一阶线性微分方程，利用通解公式四、证明题20 【正确答案】 F(t)=t 1tf(x)dx，F(t)在0 ，1上连续，在 (0，1)内可导，且 F(0)=0=F(1)，满足罗尔定理：至少存在一点 (0，1)，使 F()=0 F(t)= 1tf(x)dx+tf(t)，即存在 (0，1)， f(x)dx+f()=0
