1、河北省专接本考试（数学）模拟试卷 16 及答案与解析一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1 函数 f(x) 的定义域为( )（A）(-，3)（B） (1，+)（C） (3，+)（D）(1 ，3)2 设极限 =e2，则 m=( )（A）-1 2（B） -2（C） 2（D）123 函数 f(x)= 的间断点情况应为( )（A）不存在间断点（B）仅存在间断点 x=1（C）仅存在间断点 x=-1（D）有两个间断点 x=14 极限 =( )（A）（B） 0（C） 2（D）不存在5 下列说法正确的是( )（A）无穷小的和为无穷小（B）无穷小的商为无穷小（C）两个无穷大的差为无穷小（D
2、）无限个无穷大的积为无穷大6 下列各组概念中正确的是( )（A）若函数 f(x)在点 x0 处间断，则 f(x)不存在（B）若函数 f(x)在a ，b上可积，则 f(x)在a ，b上连续（C）若函数 f(x)在点 x0 处连续，则 f(x)在 x0 点可导（D）若函数 f(x)在a，b上可导，则 f(x)在a ，b 上一定可积7 若点(x 0，f(x 0)为函数 f(x)的拐点，则( )（A）f“(x 0)=0（B） f“(x0)不存在（C） f“(x0)=0 或 f“(x0)不存在（D）以上说法都不对8 函数 f(x)=2x3+3x2-12x+1 在(-2，1)上是( )（A）增函数（B）减
3、函数（C）有增有减（D）常数9 设函数 y=y(x)由参数方程 确定，则 dydx=( )（A）12t（B） 2t（C） 1（D）t10 不定积分 dx=( )二、填空题11 要使函数 f(x)= 在 x=0 连续，则应补充定义使 f(0)=_12 由参数方程 所确定的函数的导数 dydx=_13 向量 =(0,1，0) ，=(2，0，1)，=_ ，向量积 =_14 02 dx=_15 已知向量 =(1，2，3)，=(1，12，13)，设 A=T，其中 T 是 的转置，则 An=_三、解答题解答时应写出推理、演算步骤。16 17 求不定积分e xcosxdx18 计算 I=L3x2ydx-x3
4、dy，其中 L 是从点(0 ，0)经过点 (1，0) 到点(1，1)的折线段19 为何值时，线性方程组 有唯一解，无解和无穷多解? 当方程组有无穷多解时求其通解四、证明题20 设函数 f(x)，g(x) 在0，1上连续，在(0，1)内可导，且 f(0)=g(1)，f(1)=g(0) 证明存在 (0，1)，使得 f()g()+f()g()=0河北省专接本考试（数学）模拟试卷 16 答案与解析一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1 【正确答案】 D【试题解析】 要使函数有意义，须 ，求解得：1x32 【正确答案】 B【试题解析】 因 =e-m，于是 e-m=e2，故 m=-2
5、3 【正确答案】 B【试题解析】 当|x|1 时，f(x)= =1+x；当|x|1 时，f(x)= 0；而 x=-1，f(x)=0；x=1，f(x)=1，由此可以判断 x=1 为第一类不可去间断点4 【正确答案】 C【试题解析】 (x+1)=2选 C5 【正确答案】 D【试题解析】 无限多个(或有限多个)无穷大量的乘积仍是无穷大量6 【正确答案】 D【试题解析】 若 f(x)在a，b 上可导，则 f(x)在a，b上一定连续，连续函数都是可积的7 【正确答案】 C【试题解析】 f“(x 0)=0 或 f“(x0)不存在是曲线 y=f(x)在点(x 0，f(x 0)处取得拐点的必要不充分条件8 【
6、正确答案】 B【试题解析】 f(x)=6x 2+6x-12=6(x+2)(x-1)，所以当-2x1 时，f(x)0，f(x)在(-2，1)上为减函数9 【正确答案】 A【试题解析】 10 【正确答案】 D【试题解析】 二、填空题11 【正确答案】 1212 【正确答案】 -t 213 【正确答案】 2，(1，-1，-2)14 【正确答案】 15 【正确答案】 3 n-1A三、解答题解答时应写出推理、演算步骤。16 【正确答案】 17 【正确答案】 e xcosxdx=cosxd(ex)=cosxex-exd(cosx) =cosxex+sinxexdx =excosx+sinxd(ex)=ex
7、cosx+exsinx-excosxdx 所以e xcosxxdx=12e x(sinx+cosx)+C18 【正确答案】 设 L1：y=0，x 从 0 到 1；L 2：x=1 ，y 从 0 到 1，根据路径可加性，得 I= 3x2ydx-x3dy=010dx+01(-1)dy=-119 【正确答案】 对增广矩阵(A|b)进行初等行变换：当 1 且 -2 时，方程组有唯一解：当 =-2 时方程组无解； 当 =1 时，有无穷多解，通解为 x=(c 1，c 2 为任意常数).四、证明题20 【正确答案】 令 F(x)=f(x)g(x)，(x)在0 ，1上连续，在(0，1)内可导，且 F(0)=f(0)g(0)=f(0)f(1)，F(1)=f(1)g(1)=f(1)f(0)，根据尔定理，至少存在一个 (0，1)，使得 F()=0即：f()g()+f()g()=0
