1、河北省专接本考试（数学）模拟试卷 20 及答案与解析一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1 （A）1（B） 0（C） （D）都不对2 若 (t)=t3+1，则 (t3+1)=( )（A）t 3+1（B） t6+1（C） t6+2（D）t 9+3t6+3t3+23 已知 f(1)=2，则 =( )（A）0（B） -2（C） 2（D）44 函数 f(x)=x3+4x2-7x-10 在区间-1 ，2上满足罗尔定理的条件，则定理中的值 =( )（A）-1（B） 2（C）（D）5 设 f(x)=0x dt，则函数 y=f(x)是( )（A）单增函数且其图形不过原点（B）单增函数且其
2、图形一定过原点（C）单减函数且其图形不过原点（D）单减函数且其图形一定过原点6 空间直线 L： 与平面 ：2x+3y-z=0 的位置关系为( )（A）垂直（B）斜交（C）直线在平面上（D）平行7 微分方程 y“-5y+6y=xe2x 的特解形式是( )（A）Ae 2x+Bx+C（B） (Ax+B)e2x（C） x2(Ax+B)e2（D）x(Ax+B)e 2x8 设平面曲线 C 是从点(1，1)到点(2，3)的直线段，则对坐标的曲线积分 C2xdx+(y-x)dy=( )（A）-4（B） 4（C） 2（D）69 若级数 分别收敛于 S1，S 2，则下述结论中不成立的是 ( )10 下列哪个矩阵不
3、是初等矩阵( )二、填空题11 函数 f(x)=ln(6+x-x2)的定义域用区间表示为 _12 D 是以 O(0，0) ，A(1，1)，B(0，1)为顶点的三角形闭区域，则dxdy=_13 f(x)=sinx，则f(x)dx=_14 将 f(x)=ex 在 x0=2 处展开，则展开式为_15 已知 1， 2， 3 是四元方程组 Ax=b 的三个解，其中 A 的秩 R(A)=3， 1= ， 2+3= ，则方程组 Ax=b 的通解为_三、解答题解答时应写出推理、演算步骤。16 设方程 xy-ex+ey=0 确定了函数 y=f(x)，试求 y=f(x)在 x=0 处的切线方程17 计算曲线积分 L
4、(1+xe2y)dx+(x2e2y-y)dy，其中 L 为从 D(0，0) 经(x-2) 2+y2=4 的上半圆到 A(2，2) 的一弧段。18 求微分方程 的特解19 讨论线性方程组 解的情况，并在有无穷多解时求其解四、证明题20 f(x)在a ，b上连续，在(a，b) 上可导，且 f(x)0，已知满足关系式：F(x)= axf(t)dt，证明在a，b内有 F(x)0河北省专接本考试（数学）模拟试卷 20 答案与解析一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1 【正确答案】 A2 【正确答案】 D3 【正确答案】 D4 【正确答案】 D5 【正确答案】 B6 【正确答案】 A
5、7 【正确答案】 D8 【正确答案】 B9 【正确答案】 D10 【正确答案】 C二、填空题11 【正确答案】 (-2，3)12 【正确答案】 12(1-e -1)13 【正确答案】 -sinx+C 1x+C214 【正确答案】 e 2+e2(x-2)+e2 +(xR)15 【正确答案】 (1 2 3 4) T+k(2 0 -2 -4)T三、解答题解答时应写出推理、演算步骤。16 【正确答案】 两边同时对 x 求导数 y+xy-ex+eyy=0， x=0 时，y=0，y=1，切线方程：y-0=1(x-0)，即 y=x17 【正确答案】 由 =2xe2y 知与路经无关，取 B(2，0)，作新路经
6、 OBA 折线，于是： L(1+xe2y)dx+(x2e2y-y)dy=02(1+x)dx+02(4e2y-y)dy=4+2e4-4=2e418 【正确答案】 r 2+1=0r=i 设此方程的特解为：y *=Acos2x+Bsin2x 代入原方程得-3Acos2x-3Bsin2x=-sin2x 通解为：y=1 3sin2x+C 1cosx+C2sinx 代入 y()=1，y()=1 得 C1=-1，C 2=- ，特解为：y=-cosx- sin2x19 【正确答案】 对方程组的增广矩阵进行初等行变换：(1)当 p1，且 p-2时，系数矩阵与增广矩阵的秩均为 3，此时方程组有唯一解；(2)当 p
7、=1 时，系数矩阵的秩为 1，增广矩阵的秩为 2，此时方程组无解；(3)当 p=-2 时，此时方程组有无穷多解方程组的增广矩阵进行初等行变换可化为故原方程组与下列方程组同解：x3 是自由未知量，令 x3=0，可得上述非齐次线性方程组的一个特解 0=(-1，-1，0) T；方程组的导出组为 x3 是自由未知量，令 x3=1，可得 1=(1，1，1) T 为该齐次线性方程组的一个解，它构成该齐次线性方程组的基础解系此时原方程组的通解为 x=0+k1(k 为任意常数).四、证明题20 【正确答案】 F(x)= x-a)f(x)-axf(t)dt= (x-a)f(x)-(x-a)f()(a，xa，b)= f()(， x) a，b)F(x)0
