1、河北省专接本考试（数学）模拟试卷 4 及答案与解析一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1 函数 v 的定义域是( )（A）(， 0)(0，)（B） (，0) (1，)（C） (0，1（D）(0 ，1)2 已知 f(x)的定义域为1， e2则 f(x)的定义域为( )（A）1,0（B） 0,1（C） 0，2（D）2，03 函数 f(x) (a0，a1)( )（A）奇函数（B）偶函数（C）既非奇函数又非偶函数（D）既是奇函数又是偶函数4 函数 f(x)在点 xx 0 处连续是 f(x)在 xx 0 处可微的( )（A）必要条件（B）允分条件（C）充分必要条件（D）既非充分条件
2、又非必要条件5 函数 f(x) 的可去间断点个数为( )，（A）1（B） 2（C） 3（D）无穷多个6 设 yln 2(1cos2x) ，则 ( )（A）2ln(1 cos2x).(sin2x)（B） 2ln(1cos2x).（C） 2ln(1cos2x) sin2x（D）21n(1 cos2x)7 设 f(x)连续，且 0x2f(t)dtx 4，则 f(4)( )（A）2（B） 4（C） 8（D）168 设 I ，必有( )（A）I0（B） I0（C） I0（D）I0 但符号无法确定9 定积分 1 1(3x3 x )(3x3 x )dx( )（A）0（B） 1（C） ln3（D）2ln310
3、 曲面 x22y 23z 221 在点(1，2，2) 处的法线方程为( )（A）（B）（C）（D）11 曲线 yx 2 在点(1，1) 处的法线方程为( )（A）yx（B） y 1（C） y（D）y12 方程 2x3y1 在空间表示的图形是( )（A）平行于 xoy 面的平面（B）平行于 oz 轴的平面（C）过 oz 轴的平面（D）直线13 若 ze xy ，则 dz( )（A）e x3 xylnxdy（B） exy dyyx y1 dx（C） exy d(xy)(yx y1 dxx ylnxdy)（D）e xy (dxdy)14 幂级数 的收敛域为( )（A）1,1)（B） 2，0（C） 2
4、，0)（D）(1，1)15 A 和 B 均为 n 阶矩阵，且(AB) 2A 22ABB 2，则必有( )（A）AE（B） BE（C） AB（D）ABBA二、填空题16 函数 f(x)ln(6xx 2)的定义域用区间表示为_17 D 是以 O(0，0) ，A(1，1)，B(0，1)为顶点的三角形闭区域，则dxdy_ 某明星录制的锚射激光唱片自投放市场后，t 年内的销售额为 S(t) (百万美元)，t 年末，该唱片销售额的变化率_ yx的单调减少区间是_18 交换二重积分 20dy f(x,y)dx 的积分次序_ z ln ,则dz_ 19 将 f(x)e x 在 x02 处展开，则展开式为_20
5、 已知 1， 2 3 四元方程组 Axb 的三个解，其中 A 的秩 R(A)3， 1 ,2 3 ,则方程 Axb 的通解为_三、解答题解答时应写出推理、演算步骤。21 已知一质点作变速直线运动，速度函数 V(t) ，试求该质点在 1 到 6 这一时间段内运动的位移。22 计算积分 23 计算二重积分 I ，其中。是由抛物线 2y2x 和直线x2y4 围成的平面区域24 设 zf(x 2y 2，e xy)，其中 f 具有一阶连续偏导数，求25 将函数 f(x) ,展开为 x 的幂级数26 设 A，B 均为 3 阶方阵且满足 2A1 BB4E其中 E 是 3 阶单位矩阵，若B ，求矩阵 A27 计
6、算 I ，其中 L 是 xoy 面上的任一条无重点且分段光滑不经过原点 O(0，0) 的封闭曲线的逆时针方向。27 已知某商品的成本函数为：c(Q)100 Q2(Q 表示产量)求：28 当 Q10 时的平均成本及 Q 为多少时，平均成本最小?29 Q10 时的边际成本并解释其经济意义30 曲线 yax 2(a0，x0) 与 y1x 2 交于点 A，过坐标原点 O 和点 A 的直线与曲线 yax 2 围成一平面图形，问：a 为何值时此平面图形绕 x 轴旋转一周而成的旋转体的体积最大?河北省专接本考试（数学）模拟试卷 4 答案与解析一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1 【正
7、确答案】 D2 【正确答案】 D3 【正确答案】 A4 【正确答案】 A5 【正确答案】 C6 【正确答案】 D7 【正确答案】 C8 【正确答案】 B9 【正确答案】 A10 【正确答案】 A11 【正确答案】 C12 【正确答案】 B13 【正确答案】 C14 【正确答案】 C15 【正确答案】 D二、填空题16 【正确答案】 (2，3)17 【正确答案】 (1e t )0， 18 【正确答案】 04dx0 dyf(x、y)dy19 【正确答案】 e 2e 2(x2)e 2 e 2 (x R)20 【正确答案】 (1234) Tk(2024) T三、解答题解答时应写出推理、演算步骤。21
8、【正确答案】 依题意有 S 1622 【正确答案】 dearctaneC23 【正确答案】 区域 D 如右图所示抛物线 2y2x 和直线 x2y4 的交点为A(8， 2),和 B(2，1) I 2 1dy2y22y (2y )dx 2 1(44y3y 22y 3y 4)dy24 【正确答案】 f 1.2xf 2yexy 2xf 11(2y) f 12.xexyye xyf21(2y)f 222xexyf 2exy/f 2xyexy2xyf 112x 2exyf122y 2exyf21xye 2xyf22e xyf2xye xyff225 【正确答案】 又(1x1) nxn1n(n1)x n2
9、(n1)nx n1 n2xn1 ,其中(1x1)26 【正确答案】 由 2A1 BB4E 得 AB2B 4A0，A(B4E)2B，于是A2B(B4E) 1 2B27 【正确答案】 令 P ,Q则 (x，y)(0,0)；于是当 L 所围成的区域 D中不含 O(0，0) 时， 在 D 内连续。所以由 Green 公式得：I0；当 L所围成的区域 D 中含 O(0，0)时， 在D 内除 O(0，0) 外都连续，此时作曲线 l 为 x2y 2 2(01)，逆时针方向，并假设 D 为 L 及 l 所围成区域，则 I L l l L l L 228 【正确答案】 由 c(Q) 100 Q2 得平均成本函数为：当 Q10 时： 10125 记 ，则令 0 得：Q 20 而0，所以当 Q20 时，平均成本最小。29 【正确答案】 由 c(Q) 100 Q2 得边际成本函数为：c(Q) c(Q) x10 0 105 则当产量 Q10 时的边际成本为 5，其经济意义为：当产量为 10 时，若再增加(减少)一个单位产品，总成本将近似地增加(减少)5 个单位。30 【正确答案】 当 x0 时，解 得两曲线交点为 ，故直线 OA 的方程为 y V 因此，令 0，得惟一驻点 a4，由于当 0a 4 时，0。
