1、河北省专接本考试（数学）模拟试卷 9 及答案与解析一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1 下列函数中为偶函数的是( )（A）yx 2log 3(1x)（B） exsinx（C） y（D）ye x2 下列函数的弹性函数不为常数(即不变弹性函数)的有( )，其中 a，b， 为常数（A）y（B） yax（C） yaxb（D）yx 3 设函数 f(x)sin 2 ，则 x0 是 f(x)的( )（A）连续点（B）可去间断 A（C）跳跃间断点（D）第二类间断点4 设 f(1)1,则 ( )（A）11（B） 0（C）（D）125 若 f(x0)3，则 ( )（A）3（B） 6（C）
2、9（D）-126 曲线 y 有水平渐近线的充分条件是( )（A） 0（B） （C） 0（D） 7 函数 ye x ex 的单调增加区间是 ( )（A）(， )（B） (，0（C） (1，1)（D）0 ，)8 设函数 yf(x)可微，则 df(ex )( )（A）f(e x )dx（B） f(ex )ex dx（C） f(ex )ex dx（D）f(e x )ex dx9 设 f(u)连续，则 abf(xu)( )（A）f(bx)f(ax)（B） 0（C） f(b)f(a)（D）f(bu)f(au)10 点 P(1，2，1)到平面 x2y2z50 的距离为( )（A）4（B） 3（C） 2（D）
3、511 下列广义积分收敛的是( )（A）（B）（C）（D） 3 e5x dx12 若 r ,则 ( )（A）0（B） 1（C）（D）13 函数 zf(x，y)在点(x 0，y 0)处可微是 f(x，y)在该点处两个偏导数 在的( )（A）充分条件（B）必要条件（C）充分必要条件（D）既非充分又非必要条件14 级数 的和为( )（A）12（B） 10（C） 14（D）215 若级数 an(x2) n 在点 x0 处条件收敛，则在x1，x2，x3，x4，x5 中使该级数收敛的点有( )（A）0 个（B） 1 个（C） 2 个（D）3 个16 设 L 取单位圆周的逆时针方向，a，b 为常数，则 La
4、dxbdy( )（A）a（B） b（C） 0（D）2x17 微分方程 1 是( )（A）二阶非线性微分方程（B）二阶线性微分方程（C）一阶非线性微分方程（D）一阶线性微分方程18 A 和 B 均为 n 阶矩阵，且(AB) 2A 22ABB 2，则必有( )（A）AE（B） BE（C） AB（D）ABBA19 设 n 阶方阵 A 满足，A 2A2E0，则必有( )（A）A2E（B） AE（C） AE 可逆（D）A 不可逆二、填空题20 设 f(x) 在 x0 处连续，则 a_ 某煤炭公司每天生产煤 g 吨的总成本函数为 C(q)2000450q002q 2，如果每吨煤的销售价为 490 元，则边
5、际利润函数 L(0)_21 曲面 ezzxy3 在点(2，1，0)处的切平面方程为_ 设ue x2y2z2 ，而 zx 2cosy，则 _ _22 将 f(x) 展开成 x1 的幂级数，则展开式为_。23 已知微分方程 y2y30，则其通解_ 微分方程 y yx 20 的通解_24 若 0，则 x_。 若齐次线性方程组只有零解，则 应满足_。三、解答题解答时应写出推理、演算步骤。25 计算极限26 求不定积分 27 设矩阵 A ，B ，求 A1 B28 求 L(exsinyy)dx(e xCOSy1)dy，其中 L 为由点 A(a,0)到点 0(0，0)的上半圆周29 已知函数 f(x)在0，
6、1上可导， f(x)0，f(0) 1，且在0,1)满足等式 f(x)f(t)dt0，求函数 f(x)30 (证明题 )求函数 f(x) 的麦(马)克劳林展开式，并由此证明31 某厂每天生产某种产品 q 件的成本函数为 C(q)05q 236q9800(元)。为使平均成本最低，每天产量应为多少?此时，每件产品平均成本为多少?32 在曲线 y6x 2(x0)上确定一点，使该点处的切线与两坐标轴围城的平面图形的面积最小，并求最小值。河北省专接本考试（数学）模拟试卷 9 答案与解析一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1 【正确答案】 B2 【正确答案】 C3 【正确答案】 D4
7、正确答案】 C5 【正确答案】 D6 【正确答案】 B7 【正确答案】 D8 【正确答案】 D9 【正确答案】 A10 【正确答案】 A11 【正确答案】 D12 【正确答案】 D13 【正确答案】 A14 【正确答案】 B15 【正确答案】 C16 【正确答案】 C17 【正确答案】 A18 【正确答案】 D19 【正确答案】 C二、填空题20 【正确答案】 1004q4021 【正确答案】 x2y40 2x(12x 2cos2y)ee2y2x4cos2y ，2(yx 4sinycosy)ex2y2x2cos2y22 【正确答案】 1(x1)(x1) 2(x1) nL (x1) n(x11
8、)23 【正确答案】 yC 1exC 1e3x ye p(x)dx (Q(x)dxep(x)dxC)x( C24 【正确答案】 51三、解答题解答时应写出推理、演算步骤。25 【正确答案】 26 【正确答案】 求不定积分 令 t，则 xt 21，且 dx2tdt 于是原式2tedt2tde2(teedt) 2(t 1)e C 1e2dx 1e2 d(1lnx)27 【正确答案】 A 1 A1 ,B28 【正确答案】 在 Ox 轴作连接点 O(0，0)与点 A(a，0)的辅助线，它与上半圆周便构成封闭的半圆形 L ，于是 L(exsinyy)dx(e xcosy1)dy ，根据格林公式 (exs
9、inyy)dx(e xcosy1)dy excosy(e xcosy1)dxdy由于 的方程为 y0，所以 (exsinyy)dx(e xsiny1)dy0。综上所述，得 ABOexsinyy)dx(e xsiny1)dy29 【正确答案】 1xtf(t)dt(x1)f(x) 两边求导得 f(x)f(x) ，即 y 解得yf(x)Ce x，f(0)1 f(x)e x30 【正确答案】 f(x)xn2 ，) 由上展式知 f(1) 又由 f(x)得 f(1)1，故有 131 【正确答案】 05q36 (q0)0，得 q1140，q 2140(不符题意，舍去)题目属于导数在经济中的应用，问题本身具体最值，极值即为最值。所以 q1140 是平均成本函数 的最小值点，即为使平均成本最低，每天产量应为 140 件。此时的平均成本是 176(元/件)32 【正确答案】 证明：设曲线上点(x 0，y 0)， xx0 2x xx0 ,y06x 02 过(x 0， y0)的切线方程 2x0xyy 02x 020 与 x、y 轴的交点( ，0)(0，y 0 2x02)，S (y02x 02) S令 S0 x0 当 x0 ，S0；x 0 ,S0； x0 为极小值点，故为最小值点此时 Smin
