1、河北省专接本考试（数学）模拟试卷 2 及答案与解析一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1 下列函数中为奇函数的是( )（A）f(x) sin2x（B） f(x)xtanxcosx（C） f(x)ln(x )（D）f(x)2 当 x0 时，2(e x1)x 2sin 是 x 的( )（A）等价无穷小（B）同阶但不等价的无穷小（C）高阶无穷小（D）低阶无穷小3 下列对于函数 yxcosx 的叙述，正确的一个是( )（A）有界，且是当 x 趋于无穷时的无穷大（B）有界，但不是当 x 趋于无穷时的无穷大（C）无界，且是当 x 趋于无穷时的无穷大（D）无界，但不是当 x 趋于无穷时
2、的无穷大4 在区间1，1 上，下列函数中不满足罗尔定理的是( )（A）ye x2 1x 2（B） yln(1x 2)x 2（C） y（D）x 25 曲线 y ( )（A）没有渐近线（B）仅有水平渐近线（C）仅有铅直渐近线（D）既有水平渐近线，又有铅直渐近线6 一曲线过点(e，1)，且在此曲线上任一点 M(x，y) 的法线斜率 k则此曲线方程为( )（A）y xln(lnx)（B） y xlnx（C） yexxln(lnx)（D）y ln(lnx)7 设 f(x)是a,b 上的连续函数，则下列结论不正确的是( )（A） axf(x)dx 是 f(x)的一个原函数（B） f(x)在a，b 上有界（
3、C） f(x)在a，b 上可积（D） abf(x)的一个原函数8 f(x) a21 x2sint2dt，f(x)( )（A）0（B） 1（C） f(x)2xsinx 4（D）都不对9 设 f(x，y)在点(a，b)处的偏导数存在，则 ( )（A）0（B） fx(2a，b)（C） fx(a，b)（D）2f x(a，b)10 已知 f(xy， xy)x 2y 2，则 ( )（A）2（B） 2x（C） 2y（D）2(x y)11 球面 x2y 2z 24a 2 与柱面 x2y 22ax 所围成的立体体积 V( )（A）（B）（C）（D）12 下列函数中，哪个是微分方程 dy2xdx0 的解( )（A
4、）y2x（B） yx 2（C） y2x（D）yx 213 设空间三点的坐标分别为 M(1，1，1)、A(2，2，1)、B(2，1，2)则 AMB( )（A）（B）（C）（D）14 设级数 ，为一交错级数，则( )（A）该级数必收敛（B）该级数必发散（C）该级数可能收敛也可能发散（D）若 an0(n0)，则必收敛15 设 A 为三阶矩阵，A j 是 A 的第 j 列(j1，2，3) ，矩阵B(A 3,3A2A 3,2A15A 2)，若A2，则B( )（A）16（B） 12（C） 10（D）7二、填空题16 求极限 _17 设 yy(x) 由 yxe xy 确定，求 y_ 设 f(x)ln(sin
5、 2x)，求 df(x)_18 将 1edx0lnxf(x，y)dy 交换积分次序后_ 己知 F(x)是连续函数 f(x)的一个原函数，则 0xf(ta)dt_ 设 zln(e uv)uxy，vx 2y 2，则_， _。19 将 f(x)x 4 展开成 x1 的幂级数，则展开式为_20 A 则3A *8A 1 _三、解答题解答时应写出推理、演算步骤。21 设 Ax0，A 是 45 阶矩阵,基础解系中含有两个解向量，则 R(A)_22 计算23 计算 ，其中 D 是 yx，x0，y ，y 围成的区域24 计算不定积分计算25 求由方程 exy cos(xy)0 所确定的隐函数 yf(x)在 x0
6、 处的导数26 己知方程组 与方程组 x12x 2x 3a1 有公共解。求 a 的值。27 证明：已知 f(x)满足方程 f(x)3x 01f2(x)dx，求 f(x)28 某厂生产两种同类不同型号的产品，若已知生产 x 台甲型产品和 y 台乙型产品的总成本函数为 C01x 2120x03y 2160y5000，求当 x50，y70 时的边际成本，29 设一矩形的周长为 2，现让它绕其一边旋转，求所得圆锥体体积为最大时矩形的面积及柱体体积。河北省专接本考试（数学）模拟试卷 2 答案与解析一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1 【正确答案】 C2 【正确答案】 B3 【正确
7、答案】 D4 【正确答案】 C5 【正确答案】 D6 【正确答案】 A7 【正确答案】 D8 【正确答案】 C9 【正确答案】 D10 【正确答案】 A11 【正确答案】 B12 【正确答案】 B13 【正确答案】 A14 【正确答案】 C15 【正确答案】 B二、填空题16 【正确答案】 17 【正确答案】 y 2cotxdx18 【正确答案】 01dyeye(x，y)dxF(xa)F(2a)19 【正确答案】 14(x1)6(x1) 24(x1) 3(x 1) 4(xR)20 【正确答案】 16三、解答题解答时应写出推理、演算步骤。21 【正确答案】 322 【正确答案】 cos323 【
8、正确答案】 dxdy sinydy124 【正确答案】 xln(1e 2)C25 【正确答案】 把方程两边分别对 x 求导数得 exy (1y) sin(xy).(y xy) 0 当x0 时，y0，代入上式得 y x0 126 【正确答案】 将与 联立得非齐次线性方程组：若此非齐次线性方程组有解，则与 有公共解，且的解即为所求全部公共解。对 的增矩阵 作初等行变换得：1当 a1 时，有 r(A) 23，方程组 有解，即与有公共解，其全部公共解即为的通解，此时 则方程组 为齐次线性方程组，其基础解系为： 所以与的全部公共解为 ，k 为任意常数，2 当 a2 时，有 r(A) 3，方程组 有唯一解，此时 ，故方程组的解为： ，即 与有唯一公共解 x27 【正确答案】 设 f01f2(x)dxC ，则 f(x)3x 有 f01(3x )2dxC 。积分得：3 C22CC C3 或 C 所以 f(x)3x ，或 f(x)3x28 【正确答案】 总成本对于 x 的边际成本为 02x120，总成本对于 y 的边际成本为 06y160 因此 130， 20229 【正确答案】 设矩形的两边长分别为 x，y，由题设 xy1，不妨设矩形绕长度为 y 的一边旋转，则圆柱体体积为 Vx 2y，作拉氏函数 F(x，y)x 2y(x y1)解方程组 得驻点 所以最大圆柱柱体体积为 对应的矩形面积为
