1、河北省专接本考试（数学）模拟试卷 1 及答案与解析一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1 函数 f(x) 是( )（A）奇函数（B）偶函数（C）非奇非偶（D）既奇又偶2 一商家销售某种商品的价格满足关系：P702x(万元/ 吨)，x 为销售量，商品的成本函数为：C3x1(万元)。若每销售一吨商品，政府要征税 t(万元)，则该商家的税后利润 L 表示为 x 的函数是( )（A）L 02x 2(4 t)x1，(x 0)（B） L02x 2(4t)x1，(x0)（C） L02x 24x1，(x0)（D）L 02x 24x1，(x0)3 下列结论不正确的是( )（A）极限存在的数
2、列一定是有界数列（B）单调有界数列必收敛（C）无穷小景是以 0 为极限的变量（D）0 就是无穷小量4 设 f(x) 0sinxsint2dt，g(x)x 3x 4，当 x0 时，f(x)与 g(x)是( )（A）等价无穷小（B） f(x)是比 g(x)高阶的无穷小（C） f(x)是比 g(x)低阶的无穷小（D）f(x)与 g(x)是同阶但非等价无穷小5 当 x0 时，f(x)1x，g(x) 1x 3，则( )（A）等价无穷小（B） f(x)是比 g(x)高阶的无穷小（C） f(x)是比 g(x)低阶的无穷小（D）f(x)与 g(x)是同阶但非等价无穷小6 ，则 ( )（A）t1（B） t21（
3、C） t1（D）7 下列函数在给定区间上满足罗尔中值定理条件的是( )（A）f(x)sinxcosx， 0，（B） f(x) 0，1（C） f(x)lnx ，x 1，e（D）f(x)tanx ，x0， 8 若 f(x)dxxlnxC,则 f(x)( )（A）1lnx（B） 1nx1（C） 1nx（D）lnxx9 已知曲线 yy(x) 经过原点，且在原点处的切线与直线 2xy60 平行，而y(x)满足微分方程 y2y5y0，则曲线的方程为 y( )（A）e xsin2x（B） ex(sin2xcos2x)（C） ex(cos2xsin2x)（D）e xsin2x10 一曲线过点(e，1)，且在此
4、曲线上任一点 M(x，y)的法线斜率k ，则此曲线方程为( )（A）y xln(1nx)（B） y xlnx（C） yexxln(lnx)（D）y ln(lnx)11 设 fx(a,b)则 ( )（A）f x(a,b)（B） 0（C） 2fx(a,b)（D） fx(a,b)12 设 c 为 x2 y21 上逆时针一周的闭曲线，则 ( )（A）2（B） 2（C） 0（D）不存在13 设 0，则 ( )（A）收敛（B）发散（C）不一定（D）绝对收敛14 向量组 U 线性相关的充分必要条件是( )（A）U 中每个向量都有可以由其中其余向量线性表示（B） U 中至少有一个向量可由组中其余向量线性表示（
5、C） U 只有一个个向量可由组中其余向最线性表示（D）U 不包含零向量二、填空题15 _ 设 ye 5ln(x )，y _16 过点 M0(1，1，1)且以 a4,3，2为方向向量的直线方程 某种扩音器系统的单价 P(元) 与需求量 x(套) 之间的函数关系为 P002x400(0x20000)，则边际收入为_ f(x)dxsin2x C，C 为常数，则 f(x)_17 级数 的收敛区间为_ 设zz(x，y) 由方程 exysin(yz) x z0 确定，求 _18 将直角坐标系下的二重积分化为极坐标系下的二重积分02dx _ 2xydx(x 2y 2)dy0，方程的通解为_19 ,则 X_。
6、三、解答题解答时应写出推理、演算步骤。20 已知一质点作变速直线运动，速度函数 v(t) ，试求该质点在 1 到 6 这一时间段内运动的位移。21 计算极限 xx22 计算 dxdy，其中 Dx 2y 21，y0，x023 设 zf(xy，xy，xy)，求24 设 求24 设 A I25 求出 AI，问 A2I 是否可逆，若可逆说明理由，并求出(AI) 1 26 问是否存在三阶矩阵 X，使得 AXIA 2X，若存在，求出矩阵 X。27 设 f(x)在a，b上连续，证明： abf(x)dx abf(abx)dx27 设某商品的需求量 Q 为价格 P 的单调减函数：Q Q(p)，其需求弹性 0,求
7、：28 设 R 为总收益函数，证明边际收益 Q(1 )；29 求 P6 时总收益对价格弹性，并说明其经济意义；30 求由抛物线 y1x 2 与直线 y1x 所围成的面积。河北省专接本考试（数学）模拟试卷 1 答案与解析一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1 【正确答案】 B2 【正确答案】 A3 【正确答案】 D4 【正确答案】 D5 【正确答案】 D6 【正确答案】 C7 【正确答案】 B8 【正确答案】 A9 【正确答案】 A10 【正确答案】 A11 【正确答案】 C12 【正确答案】 A13 【正确答案】 C14 【正确答案】 B二、填空题15 【正确答案】 e
8、216 【正确答案】 004x400f(x)2cos2x17 【正确答案】 1，318 【正确答案】 d(rcos,rsin)rdr；x 2y y3C19 【正确答案】 三、解答题解答时应写出推理、演算步骤。20 【正确答案】 依题意有 S 1621 【正确答案】 原式 e 0122 【正确答案】 d01sinr.rdr 01rdcosr(cos1sin1)23 【正确答案】 f 1yf 2f 3 f 1xf 2f 324 【正确答案】 25 【正确答案】 AI A2I 因AI10，A 2I90 故 AI 与 A2I 均可逆。又 AI，为初等矩阵，易知(AI) 1 26 【正确答案】 由 AxIA 2X 得(AI)X (A I)(AI)，又 AI 可逆，上式两边同时左乘(AI) 1 得 XA I27 【正确答案】 证明：令 tabx，则 dxdt ，当 xa 时，t b，当 xb时，ta 等式左边 baf(t)(dt) baf(t)dt baf(x)dx等式右边。28 【正确答案】 Q(1)29 【正确答案】 (1)11 ，说明当价格为6 时， 054 价格上升(下降)1，则需求将减少(增加)054。30 【正确答案】 由方程组 解得它们的交点为(1，0)，(2，3)，选 x为积分变量，则 x 的变化范围是1，2，从而所求面积 A 1 2(1x)(x 21)dx 。
