1、河北省专接本考试（数学）模拟试卷 21 及答案与解析一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1 函数 y= 的定义域为( )（A）(-，-3)（B） (2，+)（C） (-，-3) (2，+)（D）(-，-3)(2，3)2 设 f(x)=2x+3x-2，则当 x0 时，f(x) 是( )（A）与 x 等价的无穷小量（B）与 x 同阶非等价的无穷小量（C）比 x 较高价的无穷小量（D）比 x 较低价的无穷小量3 设 y=xx+3x，则 dy=( )（A）(x x+x)（B） xx(lnx+1)+3dx（C） (xxlnx+3)dx（D）(x x+3x)dx4 若(x 0，f(x
2、 0)为曲线 y=f(x)的拐点，则( )（A）必有 f“(x0)存在且等于 0（B） f“(x0)一定存在，但不一定等于 0（C）如果 f“(x0)存在，必等于 0（D）如果 f“(x0)存在，必不为 05 若 f(x)的导函数为 sinx，则 f(x)的一个原函数是 ( )（A）1+sinx（B） -sinx（C） 1+cosx（D）1-COSx6 设 C 是沿着曲线 y=x3 由点(2，8)到点(-1 ，1)，则 Cxydx+x2dy=( )7 设 f(x)=ln +1，则 f(x)+f(3x)的定义域为( )（A）(-3，1)（B） (1，3)（C） (-3，3)（D）(-3，-1)
3、(1，3)8 下列函数中，图形关于直线 y=x 对称的是( )9 当 x0 时，下列函数是其他三个函数高阶无穷小量的是( )（A）x+x 2（B） 1-cosx（C） ax-1（D）ln(1- )10 极限 ( )二、填空题11 设 y=ln(x+ )，则 dy=_12 过点(1 ，1，1) 且以 a=(4，3，2)为方向向量的直线方程为_13 设 z=z(x，y)由方程 exy+sin(yz)+xz=0 确定，则 =_14 将直角坐标下二重积分化为极坐标系下的二重积分 02dx f(x，y)dy=_15 ，则 X=_三、解答题解答时应写出推理、演算步骤。16 17 计算 dxdy，其中 D
4、是由 y=x，x=0 ，y=2，y= 围成的区域18 计算 I= (12xy+ey)dx-(cosy-xey)dy，其中 L 从点(-1，1)沿曲线 y=x2 到点(0，0) ，再沿直线 y=0 到点(2，0)19 已知方程组 与方程组 x1+2x2+x3=a-1 有公共解，求 a 的值四、证明题20 设 f(x)，g(x) 在区间-a，a(a 0)上连续，g(x)为偶函数，且 f(x)满足条件 f(x)+f(-x)=A(A 为常数 )，(1) 证明： -aaf(x)g(x)dx=A0ag(x)dx(2) 利用(1)结论计算定积分|sinx|arctanexdx河北省专接本考试（数学）模拟试卷
5、 21 答案与解析一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1 【正确答案】 D2 【正确答案】 B3 【正确答案】 B4 【正确答案】 C5 【正确答案】 B6 【正确答案】 D7 【正确答案】 D【试题解析】 先求出 f(x)的定义域 D1，解不等式 0，得到D2=x|x|1)，所以 f(x)+f(3x)的定义域 D=D1D2=(x|1|x|3)=(-3 ，-1)(1，3)8 【正确答案】 C【试题解析】 一个函数和它的反函数的图形关于直线 y=x 对称，由此可知题目中满足要求的函数的反函数必是它本身，所以选 C 就是很显然的了9 【正确答案】 B【试题解析】 A 的等价无
6、穷小为 x+x2；B 的等价无穷小为 x2；C 的等价无穷小为xlna；D 的等价无穷小为- 由高阶无穷小的定义，应选 C10 【正确答案】 C【试题解析】 二、填空题11 【正确答案】 12 【正确答案】 13 【正确答案】 14 【正确答案】 15 【正确答案】 三、解答题解答时应写出推理、演算步骤。16 【正确答案】 17 【正确答案】 18 【正确答案】 N：L 1 从点(-1，1) 沿曲线 y=x2 到点(0 ，0)：L 2 从点(0，0)沿直线y=0 到点 (2，0)，则从而 I=sin1+e-119 【正确答案】 将与 联立得非齐次线性方程组： 若此非齐次线性方程组有解，则与 有
7、公共解，且 的解即为所求全部公共解对的增广矩阵 作初等行变换得：(1)当 a=1 时，有 r(A)=r( )=23，方程组有解，即 与有公共解，其全部公共解即为的通解，此时则方程组为齐次线性方程组，其基础解系为： 所以 与的全部公共解为 k ，k 为任意常数(2) 当 a=2 时，有 r(A)=r( )=3，方程组有唯一解，此时四、证明题20 【正确答案】 (1) -aaf(x)g(x)dx=-a0f(x)g(x)dx+0af(x)g(x)dx，令 u=-x， -a0f(x)g(x)dx=-a0f(-u)g(-u)du=0af(x)g(x)dx，所以 -aaf(x)g(x)dx=0af(-x)g(x)dx+0af(x)g(x)dx=0af(-x)+f(x)g(x)dx=A0ag(x)dx(2)取 f(x)=arctanex，g(x)=|sinx|，a=2，且 f(x)+f(-x)=arctanex+arctane-x=2，
