1、1第二十章 数据的分析20.1 数据的集中趋势20.1.1 平均数第 1 课时 平均数和加权平均数学习目标:1.理解数据的权和加权平均数的概念,体会权的作用.2.明确加权平均数与算术平均数的关系,掌握加权平均数的计算方法.重点:理解数据的权和加权平均数的概念.难点:掌握加权平均数的计算方法.自主学习一、知识链接1.重庆 7 月中旬一周的最高气温如下:星期 一 二 三 四 五 六 日气温/ 38 36 38 36 38 36 36(1)你能快速计算这一周的平均最高气温吗?(2)你还能回忆、归纳出算术平均数的概念吗?二、新知预习1. 2018 年,在中国女排世锦赛出征队员竞选的基本技术考核中,甲、
2、乙两名队员的成绩如下表所示.面对最后 1 个晋级名额,谁能晋级?运动员 传球 垫球 发球 扣球甲 85 78 85 73乙 73 80 82 83(1)请计算 2 名运动员的平均考核成绩,谁的成绩更好?(2)要选拔一名“主攻手”,传球、垫球、发球、扣球的成绩按 1:3:2:4 来计算,谁能晋级?(3)要选拔一名“二传手”,传球、垫球、发球、扣球的成绩按 4:3:1:2 来计算,谁能晋级?2.自主归纳:(1)一般地,若 n 个数 x1,x 2,x n的权分别是 w1,w 2,w n,则 叫做这 n 个数的加权平均数(2)数据的 能够反映数据的相对重要程度!三、自学自测教学备注学生在课前完成自主学
3、习部分2学校卫生大检查,两个班级各项卫生成绩(十分制)如下表:给成绩高者发班级“卫生流动红旗”.(1)按黑板、门窗、桌椅、地面四项得分依次 2:3:1:4 的比确定,计算班级卫生成绩;(2)按黑板、门窗、桌椅、地面四项得分依次 20、20、20、40的比例确定,计算班级卫生成绩.四、我的疑惑_课堂探究1、要点探究探究点 1:平均数与加权平均数问题 1:一家公司打算招聘一名英文翻译.对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试,他们各项成绩(百分制)如下表所示.(1)如果公司想招一名综合能力较强的翻译,请计算两名应试者的平均成绩,应该录用谁?(2)如果公司想招一名笔译能力较强的翻译,用算
4、术平均数来衡量他们的成绩合理吗?若听、说、读、写的成绩按照 2:1:3:4 的比确定,应该录用谁?分析:将所占比例看作它们各自的权,即听的权是 2,说的权是 ,读的权是 ,写的权是 .解: 甲的平均成绩为: = ,乙的平均成绩为: = ,应该录取 .班级 黑板 门窗 桌椅 地面甲 9 10 8 9乙 9 10 9 8应试者 听 说 读 写甲 85 78 85 73乙 73 80 82 83教学备注配套 PPT 讲授1.情景引入(见幻灯片3)2.探究点 1 新知讲授(见幻灯片 4-16)3要点归纳:一般地,若 n 个数 x1,x 2,x n的权分别是 w1,w 2,w n,则 叫做这 n 个数的
5、加权平均数.典例精析例 1 一次演讲比赛中,评委将从演讲内容,演讲能力,演讲效果三个方面为选手打分,各项成绩均按百分制,然后再按演讲内容占 50%,演讲能力占 40%,演讲效果占 10%的比例,计算选手的综合成绩(百分制).进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示:选手 演讲内容 演讲能力 演讲效果A 85 95 95B 95 85 95请决出两人的名次.探究点 2:加权平均数的其他形式知识要点:在求 n 个数的算术平均数时,如果 x1出现 f1次,x 2出现 f2次,x k出现 fk次(这里 f1+f2+fk=n)那么这 n 个数的算术平均数 也叫做 x1,x 2,x k这 k 个数的加权平
6、均数,其中 f1,f 2,f k分别叫做 x1,x 2,x k的权.例 2 某跳水队为了解运动员的年龄情况,作了一次年龄调查,结果如下:13 岁 8 人,14 岁 16 人,15 岁 24 人,16 岁 2 人.求这个跳水队运动员的平均年龄(结果取整数).针对训练1.在 2017 年中山大学数科院的研究生入学考试中,两名考生在笔试、面试中的成绩(百分制)如下表所示,笔试和面试的成绩分别按 60%和 40%计入总分,你觉得谁应该被录取?考生 笔试 面试甲 86 90乙 92 832.某校八年级一班有学生 50 人,八年级二班有学生 45 人,期末数学测试中,一班学生的平均分为 81.5 分,二班
7、学生的平均分为 83.4 分,这两个班 95 名学生的平均分是多少?教学备注配套 PPT 讲授3.探究点 2 新知讲授(见幻灯片17-19)4二、课堂小结平均数与加权平均数平均数 一般地,对于 n 个数 x1,x2, , xn,我们把 叫做这 n 个数的算术平均数,简称平均数.加权平均数 若 n 个数 x1,x 2,x n的权分别是 w1,w 2,w n,则叫做这 n 个数的加权平均数.加权平均数的其他形式在求 n 个数的算术平均数时,如果 x1出现 f1次,x 2出现 f2次,x k出现 fk次(这里 f1+f2+fk=n)那么这 n 个数的算术平均数也叫做 x1,x 2,x k当堂检测1.
8、一组数据为 10,8,9,12,13,10,8,则这组数据的平均数是_. 2.已知一组数据 4,13,24 的权数分别是 则这组数据的加权平均数是_ .1,6323.某公司有 15 名员工,他们所在的部门及相应每人所创的年利润(万元)如下表:部门 A B C D E F G人数 1 1 2 2 2 2 5利润/人 200 40 25 20 15 15 12该公司每人所创年利润的平均数是_万元.4.某次歌唱比赛,两名选手的成绩如下:测试成绩测试选手创新 唱功 综合知识A 72 85 67B 85 74 70(1)若按三项平均值取第一名,则_是第一名.(2)若三项测试得分按 3:6:1 的比例确定个人的测试成绩,此时第一名是谁?教学备注配套 PPT 讲授4.课堂小结5.当堂检测(见幻灯片20-23)
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