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2019高考数学二轮复习“12+4”小题提速练(三)理.doc

1、1“124”小题提速练(三)一、选择题1(2019 届高三广东五校联考)复数 z 等于( )3 i1 iA12i B12iC2i D2i解析:选 C z 2i.3 i1 i 3 i 1 i 1 i 1 i 4 2i22(2018惠州模拟)已知集合 A x|x0, 0, | |0, b0)的左焦点为 F,直x2a2 y2b2线 4x3 y200 过点 F 且与双曲线 C 在第二象限的交点为 P,| OP| OF|,其中 O 为原点,则双曲线 C 的离心率为( )A5 B 5C. D.53 43解析:选 A 在直线 4x3 y200 中,令 y0,得 x5,故 c5,取右焦点为F,由| OF| O

2、P| OF|,可得 PF PF,由直线 4x3 y200,可得tan F FP ,又| FF|10,故43|PF|6,| PF|8,| PF| PF|22 a, a1,故双曲线 C 的离心率 e 5,ca故选 A.8(2018开封模拟)已知实数 x, y 满足约束条件Error!则 z x2 y的最大值是( )(12)A. B132 116C32 D64解析:选 C 作出不等式组表示的平面区域,如图中阴影部分所示,设 u x2 y,由图知,当 u x2 y 经过点 A(1,3)时取得最小值,即umin1235,此时 z x2 y取得最大值,即 zmax 5 32,(12) (12)故选 C.9

3、(2018湖北八校第一次联考)如图, O 为 ABC 的外心,AB4, AC2, BAC 为钝角, M 为 BC 边的中点,则 的值为( )AM AO A2 B123C6 D5解析:选 D 如图,延长 AO 交圆 O 于点 D,连接 BD, CD,则 ABD ACD90.因为 M 为 BC 边的中点,所以 ( )易知 ,所以 ( AM 12 AB AC AO 12AD AM AO 14 AB 4) ( ) (| | |cos BAD| |AC AD 14 AB AD AC AD 14 AB AD AC |cos CAD) (| |2| |2) (422 2)5.故选 D.AD 14 AB AC

4、 1410.已知函数 f(x)3sin( x ) 的部分( 0, | | 2)图象如图所示, A, B 两点之间的距离为 10,且 f(2)0,若将函数f(x)的图象向右平移 t(t0)个单位长度后所得函数图象关于 y 轴对称,则 t 的最小值为( )A1 B2C3 D4解析:选 B 由图可设 A(x1,3), B(x2,3),所以| AB| 10,解 x1 x2 2 62得| x1 x2|8.所以函数 f(x)的最小正周期 T2| x1 x2|16,故 16,解得 .2 8所以 f(x)3sin ,由 f(2)0 得 3sin 0,又 ,所以( 8x ) ( 4 ) 2 2 ,故 f(x)3

5、sin ,向右平移 t(t0)个单位长度,所得图象对应的函数 4 ( 8x 4)解析式为 g(x) f(x t)3sin 3sin .由题意,该函数 8 x t 4 8x ( 8t 4)图象关于 y 轴对称,所以 t k (kZ),解得 t8 k2( kZ),故 t 的最小值 8 4 2为 2,选 B.11在正整数数列中,由 1 开始依次按如下规则,将某些数染成红色先染 1;再染两个偶数 2,4;再染 4 后面最邻近的 3 个连续奇数 5,7,9;再染 9 后面的最邻近的 4 个连续偶数 10,12,14,16;再染此后最邻近的 5 个连续奇数 17,19,21,23,25.按此规则一直染下去

6、,得到一红色子数列 1,2,4,5,7,9,10,12,14,16,17,则在这个红色子数列中,由 1 开始的第 2 018 个数是( )A3 971 B3 972C3 973 D3 974解析:选 B 由题意可知,第 1 组有 1 个数,第 2 组有 2 个数根据等差数列的前n 项和公式,可知前 n 组共有 个数由于 2 016 0 只有两个整数解,则ln 2xx实数 a 的取值范围是( )A. B(13, ln 2 ( ln 2, 13ln 6)C. D.( ln 2, 13ln 6 ( 13ln 6, ln 2)解析:选 C 由 f(x) 得 f( x) ,令 f( x) 0 得, xl

7、n 2xx 1 ln 2xx2 1 ln 2xx2,当 00,当 x 时, f( x) 时,02e e2 2e0 可化为 f(x)f(x) a0,当 a0 时,不等式为 f2(x)0,有无数个整数解,不满足条件;当 a0 时, f(x)0 或 f(x)0 时,结合图象可知有无数个整数解,不满足条件;当 a a,因为 f(x) a 有两个整数解因为 f(1)ln 2, f(2)ln 2, f(3) a 有ln 63两个整数解,则 a0), A(1,2)是抛物线上的点若存在斜率为2 的直线 l 与抛物线 C 有公共点,且点 A 到直线 l 的距离等于 ,则直线 l 的方程是55_解析:根据题意,得

8、 42 p,得 p2,所以抛物线 C 的方程为 y24 x.设直线 l 的方程为 y2 x t,由Error!得 y22 y2 t0,因为直线 l 与抛物线 C 有公共点,所以 48 t0,解得 t .由点 A 到直线 l 的距离 d ,可得 ,解得 t1.因12 55 | t|5 55为 t ,所以 t1,所以直线 l 的方程为 2x y10.12答案:2 x y1015(2018云南调研)已知四棱锥 PABCD 的所有顶点都在体积为 的球面上,底50081面 ABCD 是边长为 的正方形,则四棱锥 PABCD 体积的最大值为_2解析:依题意,设球的半径为 R,则有 R3 , R ,正方形

9、ABCD 的外接圆半43 50081 53径 r1,球心到平面 ABCD 的距离 h ,因此点 P 到平面 ABCD 的距R2 r2 (53)2 12 43离的最大值为 h R 3,因此四棱锥 PABCD 体积的最大值为 ( )232.43 53 13 2答案:216(2018贵州模拟)已知函数 f(x) xn xn1 (nN *),曲线 y f(x)在点(2, f(2)处的切线与 y 轴的交点的纵坐标为 bn,则数列 bn的前 n 项和为_解析:因为 f( x) nxn1 ( n1) xn,所以 f(2) n2n1 ( n1)2 n,所以曲线 y f(x)在点(2, f(2)处的切线方程为 y f(2) n2n1 ( n1)2 n(x2),令x0 可得 y2 n2n1 ( n1)2 n f(2)2 n2n1 ( n1)2 n2 n2 n1 ( n1)2 n bn,设数列 bn的前 n 项和为 Sn,则Sn22 132 2( n1)2 n,2Sn22 232 3 n2n( n1)2 n1 ,得, Sn22 12 22 n( n1)2 n1 2 ( n1)2 1 2n1 22n1 22(2 n1)( n1)2 n1 2 n1 ( n1)2 n1 n2n1 ,所以 Sn n2n1 .答案: n2n1

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