1、1“124”小题提速练(三)一、选择题1(2019 届高三广东五校联考)复数 z 等于( )3 i1 iA12i B12iC2i D2i解析：选 C z 2i.3 i1 i 3 i 1 i 1 i 1 i 4 2i22(2018惠州模拟)已知集合 A x|x0， 0， | |0， b0)的左焦点为 F，直x2a2 y2b2线 4x3 y200 过点 F 且与双曲线 C 在第二象限的交点为 P，| OP| OF|，其中 O 为原点，则双曲线 C 的离心率为( )A5 B 5C. D.53 43解析：选 A 在直线 4x3 y200 中，令 y0，得 x5，故 c5，取右焦点为F，由| OF| O
2、P| OF|，可得 PF PF，由直线 4x3 y200，可得tan F FP ，又| FF|10，故43|PF|6，| PF|8，| PF| PF|22 a， a1，故双曲线 C 的离心率 e 5，ca故选 A.8(2018开封模拟)已知实数 x， y 满足约束条件Error!则 z x2 y的最大值是( )(12)A. B132 116C32 D64解析：选 C 作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示，设 u x2 y，由图知，当 u x2 y 经过点 A(1,3)时取得最小值，即umin1235，此时 z x2 y取得最大值，即 zmax 5 32，(12) (12)故选 C.9
3、(2018湖北八校第一次联考)如图， O 为 ABC 的外心，AB4， AC2， BAC 为钝角， M 为 BC 边的中点，则 的值为( )AM AO A2 B123C6 D5解析：选 D 如图，延长 AO 交圆 O 于点 D，连接 BD， CD，则 ABD ACD90.因为 M 为 BC 边的中点，所以 ( )易知 ，所以 ( AM 12 AB AC AO 12AD AM AO 14 AB 4) ( ) (| | |cos BAD| |AC AD 14 AB AD AC AD 14 AB AD AC |cos CAD) (| |2| |2) (422 2)5.故选 D.AD 14 AB AC
4、 1410.已知函数 f(x)3sin( x ) 的部分( 0， | | 2)图象如图所示， A， B 两点之间的距离为 10，且 f(2)0，若将函数f(x)的图象向右平移 t(t0)个单位长度后所得函数图象关于 y 轴对称，则 t 的最小值为( )A1 B2C3 D4解析：选 B 由图可设 A(x1,3)， B(x2，3)，所以| AB| 10，解 x1 x2 2 62得| x1 x2|8.所以函数 f(x)的最小正周期 T2| x1 x2|16，故 16，解得 .2 8所以 f(x)3sin ，由 f(2)0 得 3sin 0，又 ，所以( 8x ) ( 4 ) 2 2 ，故 f(x)3
5、sin ，向右平移 t(t0)个单位长度，所得图象对应的函数 4 ( 8x 4)解析式为 g(x) f(x t)3sin 3sin .由题意，该函数 8 x t 4 8x ( 8t 4)图象关于 y 轴对称，所以 t k (kZ)，解得 t8 k2( kZ)，故 t 的最小值 8 4 2为 2，选 B.11在正整数数列中，由 1 开始依次按如下规则，将某些数染成红色先染 1；再染两个偶数 2,4；再染 4 后面最邻近的 3 个连续奇数 5,7,9；再染 9 后面的最邻近的 4 个连续偶数 10,12,14,16；再染此后最邻近的 5 个连续奇数 17,19,21,23,25.按此规则一直染下去
6、，得到一红色子数列 1,2,4,5,7,9,10,12,14,16,17，则在这个红色子数列中，由 1 开始的第 2 018 个数是( )A3 971 B3 972C3 973 D3 974解析：选 B 由题意可知，第 1 组有 1 个数，第 2 组有 2 个数根据等差数列的前n 项和公式，可知前 n 组共有 个数由于 2 016 0 只有两个整数解，则ln 2xx实数 a 的取值范围是( )A. B(13， ln 2 ( ln 2， 13ln 6)C. D.( ln 2， 13ln 6 ( 13ln 6， ln 2)解析：选 C 由 f(x) 得 f( x) ，令 f( x) 0 得， xl
7、n 2xx 1 ln 2xx2 1 ln 2xx2，当 00，当 x 时， f( x) 时，02e e2 2e0 可化为 f(x)f(x) a0，当 a0 时，不等式为 f2(x)0，有无数个整数解，不满足条件；当 a0 时， f(x)0 或 f(x)0 时，结合图象可知有无数个整数解，不满足条件；当 a a，因为 f(x) a 有两个整数解因为 f(1)ln 2， f(2)ln 2， f(3) a 有ln 63两个整数解，则 a0)， A(1，2)是抛物线上的点若存在斜率为2 的直线 l 与抛物线 C 有公共点，且点 A 到直线 l 的距离等于 ，则直线 l 的方程是55_解析：根据题意，得
8、 42 p，得 p2，所以抛物线 C 的方程为 y24 x.设直线 l 的方程为 y2 x t，由Error!得 y22 y2 t0，因为直线 l 与抛物线 C 有公共点，所以 48 t0，解得 t .由点 A 到直线 l 的距离 d ，可得 ，解得 t1.因12 55 | t|5 55为 t ，所以 t1，所以直线 l 的方程为 2x y10.12答案：2 x y1015(2018云南调研)已知四棱锥 PABCD 的所有顶点都在体积为 的球面上，底50081面 ABCD 是边长为 的正方形，则四棱锥 PABCD 体积的最大值为_2解析：依题意，设球的半径为 R，则有 R3 ， R ，正方形
9、ABCD 的外接圆半43 50081 53径 r1，球心到平面 ABCD 的距离 h ，因此点 P 到平面 ABCD 的距R2 r2 (53)2 12 43离的最大值为 h R 3，因此四棱锥 PABCD 体积的最大值为 ( )232.43 53 13 2答案：216(2018贵州模拟)已知函数 f(x) xn xn1 (nN *)，曲线 y f(x)在点(2， f(2)处的切线与 y 轴的交点的纵坐标为 bn，则数列 bn的前 n 项和为_解析：因为 f( x) nxn1 ( n1) xn，所以 f(2) n2n1 ( n1)2 n，所以曲线 y f(x)在点(2， f(2)处的切线方程为 y f(2) n2n1 ( n1)2 n(x2)，令x0 可得 y2 n2n1 ( n1)2 n f(2)2 n2n1 ( n1)2 n2 n2 n1 ( n1)2 n bn，设数列 bn的前 n 项和为 Sn，则Sn22 132 2( n1)2 n，2Sn22 232 3 n2n( n1)2 n1 ，得， Sn22 12 22 n( n1)2 n1 2 ( n1)2 1 2n1 22n1 22(2 n1)( n1)2 n1 2 n1 ( n1)2 n1 n2n1 ，所以 Sn n2n1 .答案： n2n1
