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2019高考数学二轮复习课时跟踪检测(二十六)“专题六”补短增分(综合练)理.doc

1、1课时跟踪检测(二十六) “专题六”补短增分(综合练)A 组易错清零练1(2018山东日照联考)已知函数 f(x)ln 是奇函数,则实数 a 的值为( )(2x1 x a)A1 B1C1 或1 D4解析:选 B 由题意知 f( x) f(x)恒成立,则 ln ln ,即( 2x1 x a) (2x1 x a) a ,解得 a1.故选 B. 2x1 x 12x1 x a2已知 f(x)是奇函数,且 f(2 x) f(x),当 x(2,3)时, f(x)log 2(x1),则当 x(1,2)时, f(x)( )Alog 2(4 x) Blog 2(4 x)Clog 2(3 x) Dlog 2(3

2、x)解析:选 C 依题意得 f(x2) f( x) f(x), f(x4) f(x2) f(x)当x(1,2)时, x4(3,2),( x4)(2,3),故 f(x) f(x4) f(4 x)log 2(4 x1)log 2(3 x),选 C.3已知函数 f(x)为 R 上的奇函数,且当 x0 时, f(x)e xe x mcos x,记a2 f(2), b f(1), c3 f(3),则 a, b, c 的大小关系是( )A b0 时, f(x)0, f(x)在(0,1上单调递减,在1,)上单调递增作出函数 f(x)的图象,如图所示设 t f(x),则关于 t 的方程 t2( a2) t30

3、 有两个不同的实数根,且 t(1,2令 g(t) t2( a2) t3,则Error! 解得 2 21, b24 b31, b24 b2x0,则 f(x1)的值( )A等于 0 B不大于 0C恒为正值 D恒为负值解析:选 D 由题意得 f(x)e xlog 3 xlog 3x,方程 f(x)0,即 f(x)1x (1e) xlog 3x 0.则 x0为 g(x) x与 h(x)log 3x 图象的交点的横坐标,画出函数 g(x)(1e) (1e) x与 h(x) log3x 的图象(图略),可知当 x1x0时, g(x)h(x), f(x1) g(x) h(x)(1e)0 且 a1),若 mK

4、(A, B)11x (a, 1a) (1a, a)恒成立,则实数 m 的取值范围是_解析:因为 y ,所以 kA , kB a2,1x2 1a2又| AB| ,(a 1a)2 (1a a)2 2|1a a|所以 K(A, B) , 得, m .|a2 1a2|2|1a a|1a a2 2 1K A, B 22 1K A, B 22答案: 22, )5(2018山东烟台期中)已知函数 f(x) aln x (aR)2x 3x 1(1)若 f(x)在 x2 处取得极小值,求 a 的值;(2)若 f(x)存在单调递减区间,求 a 的取值范围解:(1)由题意可知 f(x) aln x 2, x(0,)

5、,1x 1则 f( x) , x(0,)ax 1 x 1 2 ax2 2a 1 x ax x 1 24因为 f(x)在 x2 处取得极小值,所以 f(2)0,即 4a4 a2 a0,解得 a .29经检验 a 时,符合题意故 a 的值为 .29 29(2)f( x) , x(0,)ax 1 x 1 2 ax2 2a 1 x ax x 1 2由 f(x)存在单调递减区间,得当 x0 时, f( x)0 时, ax2(2 a1)x a0 时, a0.xx2 2x 1 ( xx2 2x 1)因为 ,xx2 2x 1 1x 2 1x 14当且仅当 x1 时取等号,所以 max .(xx2 2x 1)

6、14故 a 的取值范围为 .( ,14)6(2018成都模拟)已知函数 f(x)e x,其中 e2.718 28为自然对数的底数(1)若曲线 y f(x)在点 P(x0, f(x0)处的切线方程为 y kx b,求 k b 的最小值;(2)当常数 m(2,)时,若函数 g(x)( x1) f(x) mx22 在0,)上有两个零点 x1, x2(x11 时, H( x)0, H(x)在(1,)上单调递增;当 x2, x0, g( x) x(ex2 m)0,解得 x0 或 xln 2 m.当 xln 2m 时, g( x)0, g(x)在(ln 2 m,)上单调递增;5当 0 xln 41, g(

7、ln 2m)0, g(1)2 mln 2mln 4, x2 x1ln 41ln ,4e即 x2x1ln .4e易知 mln 2m,当 x m 时, g(m)( m1)e m m32, m2.令 u(x)( x1)e x x32, x2, u( x) xex3 x2 x(ex3 x)令 G(x)e x3 x,当 x2 时, G( x)e x30, G(x)在(2,)上单调递增, G(x)G(2)e 260, u( x)0 在(2,)上恒成立, u(x)u(2)e 260,当 m2 时, g(m)0.又 g(x2)0, g(x)在(ln 2 m,)上单调递增, mx2.故 x1ln 0, b0,

8、2,12a 2b a b2a 2a 2bb 52 (b2a 2ab) b2a 2ab当且仅当 b2 a 时取等号, 2 , 的上确界为 ,故选 A.12a 2b 52 92 12a 2b 924(2018郑州模拟)数学上称函数 y kx b(k, bR, k0)为线性函数对于非线性可导函数 f(x),在点 x0附近一点 x 的函数值 f(x),可以用如下方法求其近似代替值:f(x) f(x0) f( x0)(x x0)利用这一方法, m 的近似代替值( )4.001A大于 m B小于 mC等于 m D与 m 的大小关系无法确定解析:选 A 依题意,取 f(x) ,则 f( x) ,则有x12x

9、 (x x0)令 x4.001, x04,则有 2 0.001,注意到x x012x0 4.001 14240.001 24.001,即 m 的近似代替值大于 m,(2140.001) (140.001) 4.0017故选 A.5(2018陕西模拟)对于函数 f(x)和 g(x),设 x|f(x)0, x|g(x)0,若存在 , ,使得| |1,则称 f(x)与 g(x)互为“零点相邻函数” 若函数 f(x)e x1 x2 与 g(x) x2 ax a3 互为“零点相邻函数” ,则实数 a 的取值范围是( )A2,4 B 2,73C. D2,373, 3解析:选 D f( x)e x1 10,

10、 f(x)e x1 x2 是增函数,又 f(1)0,函数 f(x)的零点为 x1, 1,|1 |1,0 2,函数 g(x) x2 ax a3 在区间0,2上有零点,由 g(x)0 得 a (0 x2),即 ax2 3x 1( x1) 2(0 x2),设 x1 t(1 t3),则 x 1 2 2 x 1 4x 1 4x 1a t 2(1 t3),令 h(t) t 2(1 t3),易知 h(t)在区间1,2)上是减函数,4t 4t在区间(2,3上是增函数,2 h(t)3,即 2 a3,故选 D.6设函数 f(x)e x1 x ax2.(1)若 a0,求 f(x)的单调区间;(2)若当 x0 时,

11、f(x)0,求 a 的取值范围解:(1) a0 时, f(x)e x1 x, f( x)e x1.当 x(,0)时, f( x)0.故 f(x)的单调递减区间为(,0),单调递增区间为(0,)(2)当 x0 时, f(x)0,对任意实数 a,均有 f(x)0;当 x0 时, f(x)0 等价于 a ,ex x 1x2令 g(x) (x0),则 g( x) ,ex x 1x2 xex 2ex x 2x3令 h(x) xex2e x x2( x0),则 h( x) xexe x1, h( x) xex0,知 h( x)在(0,)上为增函数, h( x)h(0)0,知 h(x)在(0,)上为增函数, h(x)h(0)0, g( x)0, g(x)在(0,)上为增函数由洛必达法则知, ,故 a .综上,limx 0ex x 1x2 limx 0 ex 12x limx 0 ex2 12 12知 a 的取值范围为 .( ,12

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