1、1课时跟踪检测（二十六） “专题六”补短增分（综合练）A 组易错清零练1(2018山东日照联考)已知函数 f(x)ln 是奇函数，则实数 a 的值为( )(2x1 x a)A1 B1C1 或1 D4解析：选 B 由题意知 f( x) f(x)恒成立，则 ln ln ，即( 2x1 x a) (2x1 x a) a ，解得 a1.故选 B. 2x1 x 12x1 x a2已知 f(x)是奇函数，且 f(2 x) f(x)，当 x(2,3)时， f(x)log 2(x1)，则当 x(1,2)时， f(x)( )Alog 2(4 x) Blog 2(4 x)Clog 2(3 x) Dlog 2(3
2、x)解析：选 C 依题意得 f(x2) f( x) f(x)， f(x4) f(x2) f(x)当x(1,2)时， x4(3，2)，( x4)(2,3)，故 f(x) f(x4) f(4 x)log 2(4 x1)log 2(3 x)，选 C.3已知函数 f(x)为 R 上的奇函数，且当 x0 时， f(x)e xe x mcos x，记a2 f(2)， b f(1)， c3 f(3)，则 a， b， c 的大小关系是( )A b0 时， f(x)0， f(x)在(0,1上单调递减，在1，)上单调递增作出函数 f(x)的图象，如图所示设 t f(x)，则关于 t 的方程 t2( a2) t30
3、 有两个不同的实数根，且 t(1,2令 g(t) t2( a2) t3，则Error! 解得 2 21， b24 b31， b24 b2x0，则 f(x1)的值( )A等于 0 B不大于 0C恒为正值 D恒为负值解析：选 D 由题意得 f(x)e xlog 3 xlog 3x，方程 f(x)0，即 f(x)1x (1e) xlog 3x 0.则 x0为 g(x) x与 h(x)log 3x 图象的交点的横坐标，画出函数 g(x)(1e) (1e) x与 h(x) log3x 的图象(图略)，可知当 x1x0时， g(x)h(x)， f(x1) g(x) h(x)(1e)0 且 a1)，若 mK
4、(A， B)11x (a， 1a) (1a， a)恒成立，则实数 m 的取值范围是_解析：因为 y ，所以 kA ， kB a2，1x2 1a2又| AB| ，(a 1a)2 (1a a)2 2|1a a|所以 K(A， B) ， 得， m .|a2 1a2|2|1a a|1a a2 2 1K A， B 22 1K A， B 22答案： 22， )5(2018山东烟台期中)已知函数 f(x) aln x (aR)2x 3x 1(1)若 f(x)在 x2 处取得极小值，求 a 的值；(2)若 f(x)存在单调递减区间，求 a 的取值范围解：(1)由题意可知 f(x) aln x 2， x(0，)
5、，1x 1则 f( x) ， x(0，)ax 1 x 1 2 ax2 2a 1 x ax x 1 24因为 f(x)在 x2 处取得极小值，所以 f(2)0，即 4a4 a2 a0，解得 a .29经检验 a 时，符合题意故 a 的值为 .29 29(2)f( x) ， x(0，)ax 1 x 1 2 ax2 2a 1 x ax x 1 2由 f(x)存在单调递减区间，得当 x0 时， f( x)0 时， ax2(2 a1)x a0 时， a0.xx2 2x 1 ( xx2 2x 1)因为 ，xx2 2x 1 1x 2 1x 14当且仅当 x1 时取等号，所以 max .(xx2 2x 1)
6、14故 a 的取值范围为 .( ，14)6(2018成都模拟)已知函数 f(x)e x，其中 e2.718 28为自然对数的底数(1)若曲线 y f(x)在点 P(x0， f(x0)处的切线方程为 y kx b，求 k b 的最小值；(2)当常数 m(2，)时，若函数 g(x)( x1) f(x) mx22 在0，)上有两个零点 x1， x2(x11 时， H( x)0， H(x)在(1，)上单调递增；当 x2， x0， g( x) x(ex2 m)0，解得 x0 或 xln 2 m.当 xln 2m 时， g( x)0， g(x)在(ln 2 m，)上单调递增；5当 0 xln 41， g(
7、ln 2m)0， g(1)2 mln 2mln 4， x2 x1ln 41ln ，4e即 x2x1ln .4e易知 mln 2m，当 x m 时， g(m)( m1)e m m32， m2.令 u(x)( x1)e x x32， x2， u( x) xex3 x2 x(ex3 x)令 G(x)e x3 x，当 x2 时， G( x)e x30， G(x)在(2，)上单调递增， G(x)G(2)e 260， u( x)0 在(2，)上恒成立， u(x)u(2)e 260，当 m2 时， g(m)0.又 g(x2)0， g(x)在(ln 2 m，)上单调递增， mx2.故 x1ln 0， b0，
8、2，12a 2b a b2a 2a 2bb 52 (b2a 2ab) b2a 2ab当且仅当 b2 a 时取等号， 2 ， 的上确界为 ，故选 A.12a 2b 52 92 12a 2b 924(2018郑州模拟)数学上称函数 y kx b(k， bR， k0)为线性函数对于非线性可导函数 f(x)，在点 x0附近一点 x 的函数值 f(x)，可以用如下方法求其近似代替值：f(x) f(x0) f( x0)(x x0)利用这一方法， m 的近似代替值( )4.001A大于 m B小于 mC等于 m D与 m 的大小关系无法确定解析：选 A 依题意，取 f(x) ，则 f( x) ，则有x12x
9、 (x x0)令 x4.001， x04，则有 2 0.001，注意到x x012x0 4.001 14240.001 24.001，即 m 的近似代替值大于 m，(2140.001) (140.001) 4.0017故选 A.5(2018陕西模拟)对于函数 f(x)和 g(x)，设 x|f(x)0， x|g(x)0，若存在 ， ，使得| |1，则称 f(x)与 g(x)互为“零点相邻函数” 若函数 f(x)e x1 x2 与 g(x) x2 ax a3 互为“零点相邻函数” ，则实数 a 的取值范围是( )A2,4 B 2，73C. D2,373， 3解析：选 D f( x)e x1 10，
10、 f(x)e x1 x2 是增函数，又 f(1)0，函数 f(x)的零点为 x1， 1，|1 |1，0 2，函数 g(x) x2 ax a3 在区间0,2上有零点，由 g(x)0 得 a (0 x2)，即 ax2 3x 1( x1) 2(0 x2)，设 x1 t(1 t3)，则 x 1 2 2 x 1 4x 1 4x 1a t 2(1 t3)，令 h(t) t 2(1 t3)，易知 h(t)在区间1,2)上是减函数，4t 4t在区间(2,3上是增函数，2 h(t)3，即 2 a3，故选 D.6设函数 f(x)e x1 x ax2.(1)若 a0，求 f(x)的单调区间；(2)若当 x0 时，
11、f(x)0，求 a 的取值范围解：(1) a0 时， f(x)e x1 x， f( x)e x1.当 x(，0)时， f( x)0.故 f(x)的单调递减区间为(，0)，单调递增区间为(0，)(2)当 x0 时， f(x)0，对任意实数 a，均有 f(x)0；当 x0 时， f(x)0 等价于 a ，ex x 1x2令 g(x) (x0)，则 g( x) ，ex x 1x2 xex 2ex x 2x3令 h(x) xex2e x x2( x0)，则 h( x) xexe x1， h( x) xex0，知 h( x)在(0，)上为增函数， h( x)h(0)0，知 h(x)在(0，)上为增函数， h(x)h(0)0， g( x)0， g(x)在(0，)上为增函数由洛必达法则知， ，故 a .综上，limx 0ex x 1x2 limx 0 ex 12x limx 0 ex2 12 12知 a 的取值范围为 .( ，12
