1、1课时跟踪检测（十一） “专题三”补短增分（综合练）A 组易错清零练1(2018洛阳模拟)已知球 O 与棱长为 4 的正四面体的各棱相切，则球 O 的体积为( )A. B. 823 833C. D 863 1623解析：选 A 将正四面体补成正方体，则正四面体的棱为正方体面上的对角线，因为正四面体的棱长为 4，所以正方体的棱长为 2 .因为球 O 与正四面体的各棱都相切，所以2球 O 为正方体的内切球，即球 O 的直径为正方体的棱长 2 ，则球 O 的体积2V R3 ，故选 A.43 8232.(2018成都模拟)如图，一个三棱锥的三视图均为直角三角形若该三棱锥的顶点都在同一个球面上，则该球的
2、表面积为( )A4 B16C24 D25解析：选 C 由三视图知该几何体是一个三条侧棱两两垂直的三棱锥，三条侧棱长分别为 2,2,4，将该三棱锥补成一个长方体，可知该三棱锥的外接球直径就是长方体的体对角线，所以外接球直径 2R 2 ，则 R ，故该球的表面积为22 22 42 6 64 R224，故选 C.3(2018陕西模拟)九章算术中，将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中间的实线平分矩形的面积，则该“堑堵”的侧面积为( )A2 B42 2C44 D462 2解析：选 C 由三视图知，该几何体是直三棱柱 ABCA1B1C1，其中AB AA12， B
3、C AC ， C90，其直观图如图所示，侧面为三个2矩形，故该“堑堵”的侧面积 S(22 )244 ，故选 C.2 224(2018湖南长郡中学月考)正方体的 8 个顶点中，有 4 个恰是正四面体的顶点，则正方体与正四面体的表面积之比为_解析：如图，设正方体的棱长为 a，则正方体的表面积为 S16 a2.正四面体 PABC 的边长为 a，则其表面积为a2 a2 2S24 a asin 602 a2.所以正方体与正四面体的表面积12 2 2 3之比为 S1 S26 a22 a2 1.3 3答案： 13B 组方法技巧练1一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是( )A6 B8C10 D12解
4、析：选 D 根据题中所给的三视图，可以还原几何体，如图所示该几何体可以将凸出的部分补到凹进去的地方成为一个长、宽、高分别是 3,2,2 的长方体，所以该几何体的体积为 22312，故选 D.2(2018湖南五市十校联考)圆锥的母线长为 L，过顶点的最大截面的面积为 L2，12则圆锥底面半径与母线长的比 的取值范围是( )rLA. B(0，12) 12， 1)C. D(0，22) 22， 1)解析：选 D 设圆锥的高为 h，过顶点的截面的顶角为 ，则过顶点的截面的面积 SL2sin ，而 0r Lcos 45 L，所以 0)，则13 13 9 r2 13 9r4 r6f( r)36 r36 r5
5、，令 f( r)36 r36 r56 r3(6 r2)0，得 r ，所以当 00， f(r)单调递增，当 r 时， f( r)0， f(r)单调递减，所以 f(r)max f( )6 6108，所以 Vmax 2 .13 108 3答案：2 35(2018惠州模拟)某三棱锥的三视图如图所示，且图中的三个三角形均为直角三角形，则 xy 的最大值为_解析：将三视图还原为如图所示的三棱锥 PABC，其中底面 ABC 是直角三角形， AB BC， PA平面 ABC， BC2 ， PA2 y210 2，(2 )2 PA2 x2，7 7所以 xy x 102 x2 27 2 x 64，128 x2x2 1
6、28 x22当且仅当 x2128 x2，即 x8 时取等号，因此 xy 的最大值是 64.答案：646(2019 届高三湖北七市(州)联考)九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中将底面为直角三角形的直棱柱称为堑堵，将底面为矩形的棱台称为刍童在如图所示的堑堵 ABMDCP 与刍童ABCDA1B1C1D1的组合体中， AB AD， A1B1 A1D1.(1)证明：直线 BD平面 MAC；8(2)若 AB1， A1D12， MA ，三棱锥 AA1B1D1的体积 V ，求该组合体的体3233积解：(1)证明：由题可知 ABMDCP 是底面为直角三角形的直棱柱， AD平面 MAB， AD MA，又 MA AB， AD AB A， MA平面 ABCD， MA BD，又 AB AD，四边形 ABCD 为正方形， BD AC，又 MA AC A， BD平面 MAC.(2)设刍童 ABCDA1B1C1D1的高为 h，则三棱锥 AA1B1D1的体积 V 22h ， h ，13 12 233 3故该组合体的体积 V 1 1 (122 2 ) .12 3 13 1222 3 32 733 1736
