1、1课时跟踪检测（十五） “专题四”补短增分（综合练）A 组易错清零练1(2018福建龙海程溪中学期末)3 名男生、3 名女生排成一排，男生必须相邻，女生也必须相邻的排法种数为( )A2 B9C72 D36解析：选 C 可分两步：第一步，把 3 名女生作为一个整体，看成一个元素，3 名男生作为一个整体，看成一个元素，两个元素排成一排有 A 种排法；2第二步，对男生、女生“内部”分别进行排列，女生“内部”的排法有 A 种，男生3“内部”的排法有 A 种3所以排法种数为 A A A 72.2 3 32(2018兰州模拟)已知某种商品的广告费支出 x(单位：万元)与销售额 y(单位：万元)之间有如下对
2、应数据：x 2 4 5 6 8y 30 40 50 m 70根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出 y 与 x 的线性回归方程为6.5 x17.5，则表中 m 的值为( )y A45 B50C55 D60解析：选 D 5，x 2 4 5 6 85 ，y 30 40 50 m 705 190 m5当 5 时， 6.5517.550，x y 50，解得 m60.190 m53为了了解某校高三学生的视力情况，随机抽查了该校 100 名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如图所示，由于不慎将部分数据丢失，但知道后 5 组数据的频数和为62，设视力在 4.6 到 4.8 之间的学生人数为 a，最大频
3、率为 0.32，则 a 的值为_2解析：前三组人数为 1006238，第三组人数为 38(1.10.5)0.110022，则 a220.3210054.答案：544在边长为 2 的正方形 ABCD 内任取一点 M，满足 0 的概率为_MA MB 解析：在边长为 2 的正方形 ABCD 内任取一点 M，满足 0 即满足 90 AMB180的点 M 所在的区域为如图MA MB 所示的阴影部分根据几何概型的概率计算公式，得 0 的MA MB 概率为 .12 1222 8答案： 85某小区有两个相互独立的安全防范系统甲和乙，系统甲和系统乙在任意时刻发生故障的概率分别为 和 p.若在任意时刻恰有一个系统
4、不发生故障的概率为 0.25，则18p_.解析：记“系统甲发生故障” 、 “系统乙发生故障”分别为事件 A， B， “任意时刻恰有一个系统不发生故障”为事件 C，则 P(C) P( )P(B) P(A)P( ) p (1 p)A B (1 18) 180.25，解得 p .16答案：16B 组方法技巧练1点( a， b)是区域Error!内的任意一点，则使函数 f(x) ax22 bx3 在区间上是增函数的概率为( )12， )3A. B.13 23C. D.12 14解析：选 A 作出不等式组表示的平面区域如图所示，可行域为 OAB 及其内部(不包括边 OA， OB)，其中 A(0,4)，
5、B(4,0)若函数 f(x) ax22 bx3 在区间 上是增12， )函数，则Error!即Error! 则满足条件的( a， b)所在区域为 OBC 及其内部(不包括边 OB)由Error! 得Error! C ， S OBC 4 ，又 S OAB 448，所求的(83， 43) 12 43 83 12概率 P .S OBCS OAB 132某单位有 7 个连在一起的车位，现有 3 辆不同型号的车需停放，如果要求剩余的 4个车位中恰好有 3 个连在一起，则不同的停放方法的种数为( )A16 B18C32 D72解析：选 D 因为对空位有特殊要求，先确定空位，假设 7 个车位分别为 1234
6、567，先研究恰有 3 个连续空位的情况，若 3 个连续空位是 123 或 567，另一个空位各有 3 种选法，车的停放方法有 A 种，故停放方法有 23A 36(种)；若 3 个连续空位是 234 或 3453 3或 456，另一个空位各有 2 种选法，车的停放方法依然有 A 种，因此此种情况下停放方法3有 32A 36(种)，从而不同的停放方法共有 72 种33(2019 届高三皖南八校联考)将三颗骰子各掷一次，记事件 A“三个点数都不同”， B“至少出现一个 6 点” ，则条件概率 P(A|B)， P(B|A)分别是( )A. ， B. ，6091 12 12 6091C. ， D. ，
7、518 6091 91216 12解析：选 A P(A|B)的含义是在“至少出现一个 6 点”的条件下， “三个点数都不相同”的概率，因为“至少出现一个 6 点”有 66655591 种情况， “至少出现一个 6点，且三个点数都不相同”共有 C 5460 种情况，所以 P(A|B) .P(B|A)的含义是136091在“三个点数都不相同”的情况下， “至少出现一个 6 点”的概率，三个点数都不同，有4654120 种情况，所以 P(B|A) .124甲、乙两人在 5 次综合测评中成绩的茎叶图如图所示，其中一个数字被污损，记甲、乙的平均成绩分别为 甲 ， 乙 ，则 甲 乙 的概率是_x x x
8、x 解析：由茎叶图知 乙 90， 甲x 86 87 91 92 945 x 89 .污损处可取数字 0,1,2，9，共 10 种，而 甲 84 87 85 99 90 x5 x5 x 乙 时，污损处对应的数字有 6,7,8,9，共 4 种，故 甲 乙 的概率为 .x x x 410 25答案：25C 组创新应用练1 九章算术是我国古代数学名著，也是古代东方数学的代表作书中有如下问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”其意思为：“已知直角三角形两直角边长分别为 5 步和 12 步，问其内接正方形边长为多少步？”现若向此三角形内投豆子，则落在其内接正方形内的概率是( )A. B.60289
9、 90289C. D.120289 240289解析：选 C 如图，设 Rt ABC 的两直角边长分别为 a， b，其内接正方形 CEDF 的边长为 x，则由 ADF ABC，得 ，AFAC DFBC即 ，解得 x .a xa xb aba b从而正方形 CEDF 的面积为 S 正方形 CEDF 2，(aba b)又 Rt ABC 的面积为 S ABC ，所以所求概率 P ab2(aba b)2ab2 2ab a b 2 ，故选 C.2512 5 12 2 1202892(2018广东韶关调研)我国古代有着辉煌的数学研究成果 周髀算经 九章算术5海岛算经 孙子算经缉古算经等 10 部专著，有着
10、丰富多彩的内容，是了解我国古代数学的重要文献这 10 部专著中有 7 部产生于魏晋南北朝时期某中学拟从这10 部名著中选择 2 部作为“数学文化”校本课程学习内容，则所选的 2 部名著中至少有 1部是魏晋南北朝时期的名著的概率为( )A. B.1415 1315C. D.29 79解析：选 A 从 10 部名著中选择 2 部名著的方法数为 C 45(种)，所选的 2 部都为210魏晋南北朝时期的名著的方法数为 C 21(种)，只有 1 部为魏晋南北朝时期的名著的方法27数为 C C 21(种)，于是事件“所选的 2 部名著中至少有 1 部是魏晋南北朝时期的名著”1713的概率 P .4245
11、14153国际教育信息化会议在山东青岛开幕，为了解哪些人更关注国际教育信息化会议，某机构随机抽取了年龄在 2575 岁之间的 100 人进行调查，经统计“青年”与“中老年”的人数之比为 911.(1)根据已知条件完成下面的 22 列联表，并判断能否有 99%的把握认为关注国际教育信息化会议与年龄有关；关注 不关注 总计青年 15中老年总计 50 50 100(2)现从抽取的“青年”中采用分层抽样的方法选取 9 人进行问卷调查，在这 9 人中再选取 3 人进行面对面询问，记选取的 3 人中关注国际教育信息化会议的人数为 X，求 X 的分布列及数学期望附：P(K2 k0) 0.05 0.010 0
12、.001k0 3.841 6.635 10.828K2 ，其中 n a b c d.n ad bc 2 a b c d a c b d解：(1)依题意可知，抽取的“青年”共有 100 45(人)， “中老年”共有9201004555(人)6补全 22 列联表如下：关注 不关注 总计青年 15 30 45中老年 35 20 55总计 50 50 100则 K2的观测值 k 9.091.100 2015 3035 250505545因为 9.0916.635，所以有 99%的把握认为关注国际教育信息化会议与年龄有关(2)根据题意知选出的 9 人中关注该会议的人数为 9 3，不关注该会议的人数为15
13、45936，在这 9 人中再选取 3 人进行面对面询问，则 X 的所有可能取值为 0,1,2,3，P(X0) ，C36C39 2084 521P(X1) ，C13C26C39 4584 1528P(X2) ，C23C16C39 1884 314P(X3) .C3C39 184所以 X 的分布列为X 0 1 2 3P 521 1528 314 184E(X)0 1 2 3 1.521 1528 314 1844某校倡议为特困学生募捐，要求在自动购水机处每购买一瓶矿泉水，便自觉向捐款箱中至少投入一元钱现负责老师统计了连续 5 天售出矿泉水的箱数和捐款箱中的收入情况，列表如下：售出矿泉水量 x/箱
14、7 6 6 5 6收入 y/元 165 142 148 125 150学校计划将所得的捐款以奖学金的形式奖励给品学兼优的特困生，规定：综合考核前20 名的特困生获一等奖学金 500 元；综合考核 2150 名的特困生获二等奖学金 300 元；综合考核 50 名以后的特困生不获得奖学金(1)若 x 与 y 成线性相关，则某天售出 9 箱矿泉水时，预计捐款箱中的收入为多少元？7(2)甲、乙两名学生获一等奖学金的概率均为 ，获二等奖学金的概率均为 ，不获得奖25 13学金的概率均为 ，已知甲、乙两名学生获得哪个等级的奖学金相互独立，求甲、乙两名415学生所获得奖学金之和 X 的分布列及数学期望附：回
15、归方程 x ，其中 ， .y b a b ni 1xiyi nx y ni 1x2i nx 2 ay b x 解：(1)由表得 (76656)6， (165142148125150)x 15 y 15146，4936362536182，5i 1x2iiyi716561426148512561504 420，5i 1x所以 20，b 5i 1xiyi 5x y 5i 1x2i 5x 2 4 420 56146182 562 14620626，a y b x 所以线性回归方程为 20 x26，当 x9 时， 20926206，所以 y 的估计值y y 为 206 元(2)由题意得， X 的可能取值为 0,300,500,600,800，1 000，则P(X0) ；415 415 16225P(X300)2 ；415 13 845P(X500)2 ；25 415 1675P(X600) ；13 13 19P(X800)2 ；25 13 4158P(X1 000) .25 25 425则 X 的分布列为X 0 300 500 600 800 1 000P 16225 845 1675 19 415 425所以 E(X)0 300 500 600 800 1 000 600.16225 845 1675 19 415 425
