中考数学二轮复习专题二解答重难点题型突破题型三反比例函数与一次函数综合题试题.doc

1、1题型三 反比例函数与一次函数综合题1如图，OPQ 是边长为 的等边三角形，若反比例函数 y 的图象过点 P.2kx(1)求点 P 的坐标和 k 的值；(2)若在这个反比例函数的图象上有两个点(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，且 x1x 20，请比较y1与 y2的大小. 2(2017周口模拟)如图，在矩形 OABC 中，OA3，OC2，点 F 是 AB 上的一个动点(F 不与 A，B 重合)，过点 F 的反比例函数 y 的图象与 BC 边交于点 E.kx(1)当 F 为 AB 的中点时，求该函数的解析式；(2)当 k 为何值时，EFA 的面积最大，最大面积是多少？ 23(2017黄冈)已

2、知：如图，一次函数 y2x1 与反比例函数 y 的图象有两个kx交点 A(1，m)和 B，过点 A 作 AEx 轴，垂足为点 E；过点 B 作 BDy 轴，垂足为点 D，且点 D 的坐标为(0，2)，连接 DE.(1)求 k 的值；(2)求四边形 AEDB 的面积 4(2017绵阳)如图，设反比例函数的解析式为 y (k0)3kx(1)若该反比例函数与正比例函数 y2x 的图象有一个交点的纵坐标为 2，求 k 的值；(2)若该反比例函数与过点 M(2，0)的直线 l：ykxb 的图象交于 A，B 两点，如图所示，当ABO 的面积为 时，求直线 l 的解析式. 16334题型三 反比例函数与一次

3、函数综合题1解：(1)OPQ 是边长为 的等边三角形，2点 P 的坐标为( ， )22 62反比例函数的图象过点 P， ，解得 k ；62 k22 32(2)k 0，在每个象限，y 随 x 增大而减小，在这个反比例函数的图象上有两32个点(x 1，y 1)(x2，y 2)，且 x1x 20，y 1y 2. 2解：(1)在矩形 OABC 中，OA3，OC2，B(3，2)，F 为 AB 的中点，F(3，1)，点 F 在反比例函数 y 的图象上，k3，kx该函数的解析式为 y ；3x(2)由题意知 E，F 两点坐标分别为 E( ，2)，F(3， )，k2 k3S EFA AFBE k(3 k) k

4、k2 (k26k99) (k3)12 12 13 12 12 112 112 1122 ，34当 k3 时，S 有最大值，S 最大 . 343解：(1)如解图所示，延长 AE，BD 交于点 C，则ACB90，一次函数 y2x1 的图象经过点 A(1，m)，m213，A(1，3)，反比例函数 y 的图象经过 A(1，3)，kxk133；(2)BDy 轴，垂足为点 D，且点 D 的坐标为(0，2)，令 y2，则22x1，x ，即 B( ，2)，C(1，2)，32 32AC3(2)5，BC (1) ，32 525四边形 AEDB 的面积ABC 的面积CDE 的面积 ACBC CECD 5 12 12

5、 12 5221 . 12 2144解：(1)由题意 A(1，2)，把 A(1，2)代入 y ，得到 3k2，k ；3kx 23(2)把 M(2，0)代入 ykxb，可得 b2k，ykx2k，由 ，消去 y 得到 x22x30，解得 x3 或 1，y 3kxy kx 2k)B(3，k)，A(1，3k)，ABO 的面积为 ， 23k 2k ，解得 k ，163 12 12 163 43直线 l 的解析式为 y x . 43 835解：(1)点 B(2，n)、D(33n，1)在反比例函数 y (x0)的图象上，mx ，解得 . 2n m3 3n m) n 3m 6)(2)由(1)知反比例函数解析式

6、为 y ，6xn3，点 B(2，3)、D(6，1)，如解图，过点 D 作 DEBC 于点 E，延长 DE 交 AB 于点 F，在DBE 和FBE 中， ， DBE FBEBE BE BED BEF 90)DBEFBE( ASA)，DEFE4，点 F(2，1)，将点 B(2，3)、F(2，1)代入 ykxb， ， 2k b 32k b 1)解得 ， y x2. k 12b 2) 126解：(1)AB4，BD2AD，ABADBDAD2AD3AD4，AD ，43又OA3，D( ，3)，436点 D 在双曲线 y 上，k 34；kx 43四边形 OABC 为矩形，ABOC4，点 E 的横坐标为 4.把

7、 x4 代入 y 中，得 y1，E(4，1)；4x(2)假设存在要求的点 P 坐标为(m，0)，OPm，CP4m.APE90，APOEPC90，又APOOAP90，EPCOAP，又AOPPCE90，AOPPCE， ， ，OAPC OPCE 34 m m1解得 m1 或 m3，存在要求的点 P，使APE90，此时点 P 的坐标为(1，0)或(3，0). 7解：(1)把 A(1，a)代入 y 得 a3，则 A(1，3)，3x解方程组 ，得 ，或 ，则 B(3，1)，y 12x 12y 3x ) x 3y 1) x 2y 32)设直线 AB 的解析式为 ykxb，把 A(1，3)，B(3，1)代入得

8、，解得 ，k b 33k b 1) k 1b 4)直线 AB 的解析式为 yx4；(2)如解图，直线 AB 交 x 轴于点 Q，当 y0 时，x40，解得 x4，则 Q(4，0)，PAPBAB(当 P、A、B 共线时取等号)，当 P 点运动到 Q 点时，线段 PA 与线段 PB 之差达到最大，此时 P 点坐标为(4，0). 8解：(1)如解图，作 AE、BF 分别垂直于 x 轴，垂足为 E、F.AOEBOF， ， .OAOB 13 OAOB OEOF EAFB 13由点 A 在函数 y 的图象上，1x设 A 的坐标是(m， )， ， ，1m OEOF mOF 13 EAFB 1mFB 137O

9、F3m，BF ，即 B 的坐标是(3m， )3m 3m又点 B 在 y 的图象上， ，解得 k9，kx 3m k3m则反比例函数 y 的表达式是 y ；kx 9x(2)由(1)可知，A(m， )，B(3m， )，1m 3m又已知过 A 作 x 轴的平行线交 y 的图象于点 C.9xC 的纵坐标是 ，1m把 y 代入 y 得 x9m，C 的坐标是(9m， )，1m 9x 1mAC9mm8m.S ABC 8m 8. 12 2m85.(2017常州)如图，已知一次函数 ykxb 的图象与 x 轴交于点 A，与反比例函数y (x0)的图象交于点 B(2，n)，过点 B 作 BCx 轴于点 C，点 D(

10、33n，1)是该反比mx例函数图象上一点(1)求 m 的值；(2)若DBCABC，求一次函数 ykxb 的表达式. 6如图，已知矩形 OABC 中，OA3，AB4，双曲线 y (k0)与矩形两边 AB、BCkx分别交于 D、E，且 BD2AD.(1)求 k 的值和点 E 的坐标；(2)点 P 是线段 OC 上的一个动点，是否存在点 P，使APE90，若存在，求出此时点 P 的坐标，若不存在，请说明理由. 97(2016黄冈)如图，已知点 A(1，a)是反比例函数 y 的图象上一点，直线3xy x 与反比例函数 y 的图象在第四象限的交点为点 B.12 12 3x(1)求直线 AB 的解析式；(2)动点 P(x，0)在 x 轴的正半轴上运动，当线段 PA 与线段 PB 之差达到最大时，求点P 的坐标. 8(2017聊城)如图，分别位于反比例函数 y ，y 在第一象限图象上的两点1x kxA、B，与原点 O 在同一直线上，且 .OAOB 13(1)求反比例函数 y 的表达式；kx10(2)过点 A 作 x 轴的平行线交 y 的图象于点 C，连接 BC，求ABC 的面积(导学号 kx95604296)