1、1题型三 反比例函数与一次函数综合题1如图，OPQ 是边长为 的等边三角形，若反比例函数 y 的图象过点 P.2kx(1)求点 P 的坐标和 k 的值；(2)若在这个反比例函数的图象上有两个点(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，且 x1x 20，请比较y1与 y2的大小. 2(2017周口模拟)如图，在矩形 OABC 中，OA3，OC2，点 F 是 AB 上的一个动点(F 不与 A，B 重合)，过点 F 的反比例函数 y 的图象与 BC 边交于点 E.kx(1)当 F 为 AB 的中点时，求该函数的解析式；(2)当 k 为何值时，EFA 的面积最大，最大面积是多少？ 23(2017黄冈)已
2、知：如图，一次函数 y2x1 与反比例函数 y 的图象有两个kx交点 A(1，m)和 B，过点 A 作 AEx 轴，垂足为点 E；过点 B 作 BDy 轴，垂足为点 D，且点 D 的坐标为(0，2)，连接 DE.(1)求 k 的值；(2)求四边形 AEDB 的面积 4(2017绵阳)如图，设反比例函数的解析式为 y (k0)3kx(1)若该反比例函数与正比例函数 y2x 的图象有一个交点的纵坐标为 2，求 k 的值；(2)若该反比例函数与过点 M(2，0)的直线 l：ykxb 的图象交于 A，B 两点，如图所示，当ABO 的面积为 时，求直线 l 的解析式. 16334题型三 反比例函数与一次
3、函数综合题1解：(1)OPQ 是边长为 的等边三角形，2点 P 的坐标为( ， )22 62反比例函数的图象过点 P， ，解得 k ；62 k22 32(2)k 0，在每个象限，y 随 x 增大而减小，在这个反比例函数的图象上有两32个点(x 1，y 1)(x2，y 2)，且 x1x 20，y 1y 2. 2解：(1)在矩形 OABC 中，OA3，OC2，B(3，2)，F 为 AB 的中点，F(3，1)，点 F 在反比例函数 y 的图象上，k3，kx该函数的解析式为 y ；3x(2)由题意知 E，F 两点坐标分别为 E( ，2)，F(3， )，k2 k3S EFA AFBE k(3 k) k
4、k2 (k26k99) (k3)12 12 13 12 12 112 112 1122 ，34当 k3 时，S 有最大值，S 最大 . 343解：(1)如解图所示，延长 AE，BD 交于点 C，则ACB90，一次函数 y2x1 的图象经过点 A(1，m)，m213，A(1，3)，反比例函数 y 的图象经过 A(1，3)，kxk133；(2)BDy 轴，垂足为点 D，且点 D 的坐标为(0，2)，令 y2，则22x1，x ，即 B( ，2)，C(1，2)，32 32AC3(2)5，BC (1) ，32 525四边形 AEDB 的面积ABC 的面积CDE 的面积 ACBC CECD 5 12 12
5、 12 5221 . 12 2144解：(1)由题意 A(1，2)，把 A(1，2)代入 y ，得到 3k2，k ；3kx 23(2)把 M(2，0)代入 ykxb，可得 b2k，ykx2k，由 ，消去 y 得到 x22x30，解得 x3 或 1，y 3kxy kx 2k)B(3，k)，A(1，3k)，ABO 的面积为 ， 23k 2k ，解得 k ，163 12 12 163 43直线 l 的解析式为 y x . 43 835解：(1)点 B(2，n)、D(33n，1)在反比例函数 y (x0)的图象上，mx ，解得 . 2n m3 3n m) n 3m 6)(2)由(1)知反比例函数解析式
6、为 y ，6xn3，点 B(2，3)、D(6，1)，如解图，过点 D 作 DEBC 于点 E，延长 DE 交 AB 于点 F，在DBE 和FBE 中， ， DBE FBEBE BE BED BEF 90)DBEFBE( ASA)，DEFE4，点 F(2，1)，将点 B(2，3)、F(2，1)代入 ykxb， ， 2k b 32k b 1)解得 ， y x2. k 12b 2) 126解：(1)AB4，BD2AD，ABADBDAD2AD3AD4，AD ，43又OA3，D( ，3)，436点 D 在双曲线 y 上，k 34；kx 43四边形 OABC 为矩形，ABOC4，点 E 的横坐标为 4.把
7、 x4 代入 y 中，得 y1，E(4，1)；4x(2)假设存在要求的点 P 坐标为(m，0)，OPm，CP4m.APE90，APOEPC90，又APOOAP90，EPCOAP，又AOPPCE90，AOPPCE， ， ，OAPC OPCE 34 m m1解得 m1 或 m3，存在要求的点 P，使APE90，此时点 P 的坐标为(1，0)或(3，0). 7解：(1)把 A(1，a)代入 y 得 a3，则 A(1，3)，3x解方程组 ，得 ，或 ，则 B(3，1)，y 12x 12y 3x ) x 3y 1) x 2y 32)设直线 AB 的解析式为 ykxb，把 A(1，3)，B(3，1)代入得
8、，解得 ，k b 33k b 1) k 1b 4)直线 AB 的解析式为 yx4；(2)如解图，直线 AB 交 x 轴于点 Q，当 y0 时，x40，解得 x4，则 Q(4，0)，PAPBAB(当 P、A、B 共线时取等号)，当 P 点运动到 Q 点时，线段 PA 与线段 PB 之差达到最大，此时 P 点坐标为(4，0). 8解：(1)如解图，作 AE、BF 分别垂直于 x 轴，垂足为 E、F.AOEBOF， ， .OAOB 13 OAOB OEOF EAFB 13由点 A 在函数 y 的图象上，1x设 A 的坐标是(m， )， ， ，1m OEOF mOF 13 EAFB 1mFB 137O
9、F3m，BF ，即 B 的坐标是(3m， )3m 3m又点 B 在 y 的图象上， ，解得 k9，kx 3m k3m则反比例函数 y 的表达式是 y ；kx 9x(2)由(1)可知，A(m， )，B(3m， )，1m 3m又已知过 A 作 x 轴的平行线交 y 的图象于点 C.9xC 的纵坐标是 ，1m把 y 代入 y 得 x9m，C 的坐标是(9m， )，1m 9x 1mAC9mm8m.S ABC 8m 8. 12 2m85.(2017常州)如图，已知一次函数 ykxb 的图象与 x 轴交于点 A，与反比例函数y (x0)的图象交于点 B(2，n)，过点 B 作 BCx 轴于点 C，点 D(
10、33n，1)是该反比mx例函数图象上一点(1)求 m 的值；(2)若DBCABC，求一次函数 ykxb 的表达式. 6如图，已知矩形 OABC 中，OA3，AB4，双曲线 y (k0)与矩形两边 AB、BCkx分别交于 D、E，且 BD2AD.(1)求 k 的值和点 E 的坐标；(2)点 P 是线段 OC 上的一个动点，是否存在点 P，使APE90，若存在，求出此时点 P 的坐标，若不存在，请说明理由. 97(2016黄冈)如图，已知点 A(1，a)是反比例函数 y 的图象上一点，直线3xy x 与反比例函数 y 的图象在第四象限的交点为点 B.12 12 3x(1)求直线 AB 的解析式；(2)动点 P(x，0)在 x 轴的正半轴上运动，当线段 PA 与线段 PB 之差达到最大时，求点P 的坐标. 8(2017聊城)如图，分别位于反比例函数 y ，y 在第一象限图象上的两点1x kxA、B，与原点 O 在同一直线上，且 .OAOB 13(1)求反比例函数 y 的表达式；kx10(2)过点 A 作 x 轴的平行线交 y 的图象于点 C，连接 BC，求ABC 的面积(导学号 kx95604296)
