1、 不等式的证明 第 1页 不等式的证明 一、知识热点及复习策略 证明不等式是数学的重要课题，也是分析、解决其它数学问题的基础。证明不等式有三种基本方 法： （1）比较法：作差比较。根据 b a 0 b a ;作商比较，当 b0 时， 1 b a b a 。 比较法是证明不等式的基本方法也是最主要的方法，有时根据题设可转化为等价问题的比较（如幂， 方根等） （2）分析法：从求证的不等式出发，寻找使不等式成立的充分条件。对于思路不明显，感到无 从下手的问题，宜用分析法探究证明途径。 （3）综合法：从已知的不等式及题设条件出发，运用不等式性质及适当变形（恒等变形或不等 变形）推导出要证明的不等式。
2、二、例题分析： 例题 1. , abc R + ，证明 （1） 11 () nnn n ababa baN + + （2） 33 22 () aba bab + + （3） 3 () abc abc a b c abc + + 。 第 2页 例题 2. 设 N n 且 n 1 ，求证： ) 2 ( log ) 1 ( log 1 + + + n n n n例题 3. 设,0 xy ，求证 2 11 ()() 24 xyx yx y y x + 例题 4. 已知 a，b + R 且 1 = +b a ，求证： 2 2 2 ) ( by ax by ax + + 第 3页 例题 5. 设 0 ab ，证明 22 () () 82 8 ab ab ab ab ab + 例题 6. 设 , abc R + ，证明 （1） 3 2 abc bccaab + +（2） 3 2( ) 3( ) 23 ab abc ab abc + + 例题 7. 设 y x, + R ，a、b 是正常数，且 1 = + y b x a ，求证： ab b a y x 2 + + + 第 4页 例题 8. a，b R 且 1 2 2 +b a ，求证： 2 2 2 2 b ab a
