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四川省泸州市泸县第一中学2018_2019学年高二数学上学期期中试题理.doc

1、- 1 -2018 年秋四川省泸县一中高二期中考试数学(理)试题注意事 项:1.本试卷分第卷和第卷两部分,共 4 页, 答题前,考生须将自己的姓名、班级、考号写在答题卡指定的位置上。考试结束,只上交答题卡。2.选择题的每小题选出答案后,用 2B 铅笔将答题卡上对应 题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,不能答在试卷上。非选择题须使用黑色字迹的笔在答题卡上书写。第卷(选择题 60 分)一选择题:(共 12 小题,每小题 5 分,共计 60 分,每小题仅有一个选项是正确的)1. 椭圆 的焦点坐标是213xyA , B , C , D(,0)(,)(2,0)(,(0,2)(,

2、),,22.设点 P 是椭圆 上的一点,且点 P 到左焦点的距离是 2,则点 P 到右焦点的距离2159xy是A3 B4 C6 D83.若圆 的一条切线是 ,那么实数 的值为22()(3)5xay2yxaA. 4 或 1 B. 4 或 C. 1 或 D. 或14144抛物线 的焦点到双曲线 的渐近线的距离是xy2 32xA. B. C1 D.12 32 35.过双曲线 的右焦点 ,倾斜角为 的直线交双曲线于 两点,2136xy2F30 ,AB|A. B C. D15316516- 2 -6. 若 x, y 满 足 约 束 条 件 , 则 的 最 小 值 为1yx2yA.-3 B.0 C. D.

3、337. 圆 C: 关 于 直 线 l: 对 称 的 圆 的 方 程 为20xy10xyA. B.43 20xyC. D.210xy8.设点 A(2,3),B(3,2),直线 过点 P(1,2)且与线段 AB 相交,则 的斜率 k 的取值范围是llA. B. 5或 k 15kC. D. 1 或 9.已知直线 l:3 x4 y m0 和圆 C: x2 y24 x2 y10,且圆 C 上至少存在两点到直线l 的距离为 1,则 m 的取值范围是A(-17,13) B(17,7) C(17,7)(3,13) D17,73,1310已知点 是抛物线 上的一个动点,则点 到点 的距离与 到该抛物线P24y

4、xPA(0,2)P准线的距离之和的最小值为A B3 C D5 1729211.直线 与曲线 有两个不同 的交点,则实数的 k 的取值范围4)2(xky4xy是A. B. C. D.43,125),125(43,21)125,0(12抛物 线 与圆 交于 两点,点 为劣弧 上不同2:Wyx2:5Cy,ABPAB于 的一个动点,与 轴平行的直线 交抛物线 于点 ,则 的周长的取值,ABPQWQC范围是A. B. C. D. 10,212,410,49,1第 II 卷(非选择题 90 分)- 3 -二填空题(本 大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20.0 分)13. 双 曲 线 的实 轴 长 为

5、 25160xy14.圆 ,求圆心到直线 的距离是02:,02: yxlC l_.15.已知三棱锥 S-ABC 的所有顶点都在球 O 的表面上,且 SC平面 ABC,若SC=AB=AC=1, BAC=120,则球 O 的表面积为 .16.已知椭圆 C:错误!未找到引用源。,点 M 与 C 的焦点不重合,若 M 关于 C 的焦点的对称点分别为 A,B,线段 MN 的中点在 C 上,则错误!未找到引用源。 .三解答题(本大题共 6 小题,共 70.0 分)17.(本小题 10 分) 已知圆 C 的圆心在直线 ,半径为 5,且圆 C 经过点 和点 求圆 C01yx )0,2(P)1,5(Q的标准方程

6、;18.(本小题 12 分) 已知直线 l 经过抛物线 y26 x 的焦点 F,且与抛物线相交于 A, B 两点(1)若直线 l 的倾斜角为 60,求| AB|的值;(2)若| AB|9,求线段 AB 的中点 M 到准线的距离19.(本小题 12 分) - 4 -如图所示,在四棱锥 P ABCD 中,底面是边长为 1 的正方形,侧棱 PD1,PA PC ,2(1)求证: PD平面 ABCD;(2)求证:平面 PAC平面 PBD;(3)求二面角 P AC D 的正切值20.(本小题 12 分) 已知椭圆 的左右焦点分别是 ,椭圆上有不同的三点 ,且2159xy12,F,ABC, 成等差数列。2B

7、FO22|,|AFBC(1)求弦 的中点 的横坐标M(2)设弦 的垂直平分线的方程为 ,求 的取值范围(0)ykxm21. (本小题 12 分) 从 抛 物 线 上 各 点 向 x 轴 作 垂 线 , 垂 线 段中 点 的 轨 迹 为 E.216yx( 1) 求 曲 线 E 的 方 程 ;( 2) 若 直 线 与 曲 线 E 相 交于 A, B 两 点 , 求 证 : OA OB;4yx( 3) 若点 F 为曲 线 E 的 焦 点 , 过 点 的直 线 与 曲 线 E 交 于 M, N 两 点, 直 线 MF,NF 分(2,0)Q别与曲线 E 交于 C,D 两点,设直线 MN,CD 斜率分别为

8、 ,求 的值1,2k1,2k- 5 -22(本小题满分 12 分)椭圆 E: 的左焦点为 F1,右焦点为 F2,离心率 ,过 F1的直线交21(0)xyab 2e椭圆于 A、 B 两点,且 ABF2的周长为 8.(1)求椭圆 E 的方程;(2)设动直线 l: y kx m 与椭圆 E 有且只有一个公共点 P,且与直线 x4 相交于点 Q.试探究:在坐标平面内是否存在定点 M,使得以 PQ 为直径的圆恒过点 M?若存在,求出点 M 的坐标;若不存在,说明理由.- 6 -2018 年秋四川省泸县一中高二期中考试数学(理)试题答案1选择题1.A 2.D 3.B 4.B 5.A 6.A 7.C 8.D

9、 9.A 10.A 11.C 12.A二填空题13.8 14. 15. 16.251217.设圆 C: ,点 C 在直线 上,则有 ,圆 C 经过点 和点 ,即: ,解得: , 所以,圆 C:18.(1)因为直线 l 的倾斜角为 60,所以其斜率 ktan 60 .3又 F ,所以直线 l 的方程为 y ; 联立)0,23( 3 )2(x)2(6xy消去 y 得 x25x 0.94设 A(x1, y1), B(x2, y2),则 x1 x25,而| AB| AF| BF| x1 x2 x1 x2 p,p2 p2所以| AB|538.(2)设 A(x1, y1), B(x2, y2),由抛物线定

10、义知|AB| AF| BF| x1 x2 p x1 x23,所以 x1 x26,于是线段 AB 的中点 M 的横坐标是 3.又准线方程是 x ,所以 M 到准线的距离为 3 .32 32 9219 (1)证明:PD=DC=1,PC= ,2PD 2+DC2=PC2,PDDC,同理 PDDA,DCDA=D, PD平面 ABCD- 7 -(2)证明:由(1)知 PD平面 ABCD,AC 平面 ABCD,PDAC,又底面是 ABCD 正方形,BDAC,又BDPD=D,AC平面 PDB,又AC 平面 PAC,平面 PAC平面 PBD;(3)解:设 AC、BD 相交于点 O,连接 PO,则由(2)知AC平

11、面 PDB,DO 平面 PDB,PO 平面 PDB,ACDO 且 ACPO,POD 就是二 面角 P AC D 的平面角.在 RtPDO 中,PD=1,DO= ,2tanPOD= ,二面角 P AC D 的正切值为 220.由题意知, ,设 ,由焦半径公式,得59|),04(22BF),(),(21yxCA,因为 成等差数列,所以2212|,5| xCxAF22|,|FB,由此有 ,所以弦 的中点的横坐标59)()(81xA4x(2)将 代入 ,故4x(0)ykxm)4(,mkM则 ,又21kOMxyAC21将 分别带入椭圆方程,两式相减得21,yx和 645k所以, ,点 .694mk)16

12、9(4,又由点 在椭圆 内,故 ,)1(,M925yx19)6(2542m- 8 -解得 516m21. 解( 1) 令 抛 物 线 上 一 点 , 设 .0()Pxy(,)Exy由 已 知 得 , 满 足 , , 则 ,即 .00,2xy,21620016x2416yx 曲 线 E 的 方 程 为 : 4x(2) 由 ,可 得 , 设 , 由 于 ,2yx216012(,)(,)AxyB21460由 韦 达 定 理 可 知 : ,1212,x,122(4)4()61yx , OA OB.120OABy(3)设 ,直线 MN: ,则234(,)(,)MN2xty1kt由 得24xty280ty

13、则 恒成立,163t3434,8yt设2256(,)(,)4yCDy由 M,F,C 三点共线,得 , ,化简为: ,从而MFCk352214y534y234(,)Cy同理,由 N,F,D 三点共线,得 6244,(,)yDy所以 ;所以34342281()yk kt2122. (1)因为| AB| AF2| BF2|8,即| AF1| F1B| AF2| BF2|8,又| AF1| AF2| BF1| BF2|2 a,所以 4a8, a2.又因为 ,即 ,所以 c1,所以 .eca223bc- 9 -故椭圆 E 的方程是 .2143xy(2)由 ,得(4 k23) x28 kmx4 m2120

14、.2143ykmx因为动直线 l 与椭圆 E 有且只有一个公共点 P(x0, y0),所以 m0 且 错误!未找到引用源。0,即 64k2m24(4 k23)(4 m212)0, 化简得 4k2 m230.(*)此时 , y0 kx0 m ,0243x所以 P( , ). 由 得 Q(4,4k m).km4xk假设平面内存在定点 M 满足条件,由图形对称性知,点 M 必在 x 轴上.设 M(x1,0), 则 对满足(*)式 的 m, k 恒成立.0因为 , (4 x1,4k m),由 错误!未找到引用源。143,)kPxmQ 0PQ,得 ,2114630kxk整理,得 .(*)211()4xxm由于(*)式对满足(*)式的 m, k 恒成立,所以 解得 x11.12403x故存在定点 M(1,0),使得以 PQ 为直径的圆恒过点 M.

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