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安徽省滁州市定远县育才学校2019届高三数学上学期期末考试试题文.doc

1、1育才学校 2019 届高三上学期期末考试卷数学试题(文科)请在答题卡指定区域位置作答,在其它地方作答无效。第 I 卷 选择题 60 分一、选择题(共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.已知全集 ,集合 , ,则UZ2|0MxxZ, 1,02N( )CMNA. B. C. D. 1,21,0,1,2.复数 等于( )34iiA. B. C. D. 7i 7i7i7i3.已知三条不重合的直线 和两个不重合的平面 ,下列命题正确的是( )A. 若 , ,则B. 若 , ,且 ,则C. 若 , ,则D. 若 , ,且 ,则4.执行如图所示的程序框图,则输出 的最大值为( )A. B.

2、C. 2 D. 25.若函数 ,函数 ,则 的最1113sin20,yx23yx2211xy小值为( )A. B. C. D. 212872812576.函数 图象的大致形状是( )log0axfA. B. C. D. 7.设 F1,F2分别为双曲线 的左、右焦点,若双曲线上存在一点 P,21(0,)xyab使得(| PF1| PF2|)2=b23 ab,则该双曲线的离心率为( )A. B. C. 4 5D. 78.如图是某几何体的三视图,则该几何体的体积为( )A. 6 B. 9 C. 12 D. 1839.在等比数列 中, 为 的前 项和,若 ,则其公比为( )A. B. C. D. 10

3、.已知函数 与函数 的图象上存在关于 轴对2lnxfe2xgeay称的点,则实数 的取值范围为( )aA. B. C. ,e1,e,1D. 1,211.若实数 满足约束条件 则 的最小值为( )A. 2 B. 1 C. D. 不存在12.已知函数 (其中 为常数,且 , , )的sinfxAx,A0A2部分图象如图所示,若 ,则 的值为( )32fsin6A. B. C. 341818D. 1第 II 卷 非选择题 90 分二、填空题(共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.在 中, 是 边上的一点, ,若 为ABC032,ACDB2CDA锐角, 的面积为 ,则 _DB14.已知

4、是定义在 上的偶函数,且 对 恒成立,当fxRfxfxR4时, ,则 _0,1x2xf2log4f15.设 F1, F2为椭圆 C1: 与双曲线 C2的公共的左,右焦点,椭圆12(0)yabC1与双曲线 C2在第一象限内交于点 M, MF1F2是以线段 MF1为底边的等腰三角形,且|MF1|2,若椭圆 C1的离心率 ,则双曲线 C2的离心率的取值范围是_34,89e16.下列结论:若 ,则“ ”成立的一个充分不必要条件是“ ,且0,xy2xyx 2x”;1存在 ,使得 ;,axlogxa若函数 的导函数是奇函数,则实数 ; 4213f x3a平面上的动点 到定点 的距离比 到 轴的距离大 1

5、的点 的轨迹方程为P,0FPyP.24yx其中正确结论的序号为_(填写所有正确的结论序号)三、解答题(共 6 小题 ,共 70 分) 17. (10 分)在 中,内角 所对的边分别为ABC,.,sincos3cosabbB(1)求 ;(2)若 的面积为 ,求 的周长.3,ABC2AC18. (12 分)已知 时,函数 ,对任意实数 都有 ,0x0fx,xyffxy且 ,当 时, 1,279ff11f(1)判断 的奇偶性;x(2)判断 在 上的单调性,并给出证明;f0,(3)若 且 ,求 的取值范围.a319a519. (12 分)已知椭圆 的离心率为 ,点 在椭圆上2:1()xyCabc323

6、1,2A( )求椭圆 的方程1( )设动直线 与椭圆 有且仅有一个公共点,判断是否存在以原点 为圆心的圆,满2l O足此圆与 相交于两点 , (两点均不在坐标轴上) ,且使得直线 、 的斜率之1P2 1P2积为定值?若存在,求此圆的方程;若不存在,说明理由20. (12 分)已知等比数列 中, , na13*481anN( )若 为等差数列,且满足 , ,求数列 的通项公式1nb2b52nb( )若数列 满足 ,求数列 的前 项和 2n3lognna1nnT21. (12 分)在如图所示的几何体中,四边形 为平行四边形, ABCD平面 ,且90,ABDE ,/,2,3,1,3ABCDEFABE

7、F是 的中点.M(1)求证: 平面 ;/EMADF(2)求多面体 的体积 .BCV22. (12 分)已知函数 .(1)若 在 处取得极值,求的值;(2)若 在 上恒成立,求的取值范围.6高三文科数学答案一、选择题(共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.A 2.A 3.D 4.D 5.B 6.B 7.D 8.B 9.A 10.C 11.B 12.B二、填空题(共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.414. 3215. ,416.三、解答题(共 6 小题 ,共 70 分) 17解析:(1)由题意及正弦定理得,sincosins3incosBABACB,0,C,sin,

8、3cosB ta又 ,0,3B(2) ,13sin224ACSacac8ac由余弦定理得: ,22cos3b,2118ca ,0a7 ,2236acac,6又 ,3b的周长为 . ABC2318.(1) 为偶函数;(2)证明见解析;(3) .fx 02a解析:(1)令 ,则 ,1y1,fxff, 为偶函数.fxf(2)设 , , 120120x111222xxffff 时, , , ,故 在x,f12fx12fffx上是增函数.0,(3) ,又279f3393fffff 3 39,1,1aa , ,即 ,又 故 .0,1,a20,2a19.(1) 椭圆方程为 ;(2)见解析.214xy解析:(

9、I)由题意得: , ,32ca2bc又点 在椭圆 上, ,解得 , , ,1,AC2142a1b3c椭圆 的方程为 5 分24xy(II)存在符合条件的圆,且此圆的方程为 25xy证明如下:假设存在符合条件的圆,并设此圆的方程为 22(0)r8当直线 的斜率存在时,设 的方程为 llykxm由方程组 得 2 14ykxm224840k直线 与椭圆 有且仅有一个公共点,lC ,即 2221840k241mk由方程组 得 ,22 yxmr2210kxkr则 2240kr设 ,则 , ,12,Pxyxy, 12kmx设直线 的斜率分别为 ,O, ,将 代入上式,22221mrkkmrk241mk得

10、2124rkk要使得 为定值,则 ,即 ,代入 验证知符合题意122214r5r2当圆的方程为 时,圆与 的交点 满足 为定值 25xyl12P, 12k4当直线 的斜率不存在时,由题意知 的方程为 l x此时,圆 与 的交点 也满足 2l12, 124综上,当圆的方程为 时,25xy圆与 的交点 满足直线 的斜率之积为定值 12 分l12P, 12OP,20.(1) ;(2)nbn9解析:()在等比数列 中, .na13,48a所以,由 得 ,即 , 341aq3827q因此, n在等差数列 中,根据题意, nb21523,9ba可得, 5293d所以, 6 分2ndn()若数列 满足 ,则

11、 ,b3logna3lognb因此有 12311241n n 12 分41n 21.解析:(1)取 的中点 ,连接 .ADN,MF在 中, 是 的中点, 是 的中点,BMAD所以 ,又因为 ,1/,2NB1/,2EBA所以 且 .EF所以四边形 为平行四边形,所以 ,/FN又因为 平面 平面 ,故 平面 .,ADA/MAD(2) FABDEBDCVV.1113323522.(1) ;(2)解析:(1) , 在 处取到极值,10 ,即 , .经检验, 时, 在 处取到极小值.(2) ,令 ,当 时, , 在 上单调递减.又 , 时, ,不满足 在 上恒成立.当 时,二次函数 开口向上,对称轴为 ,过 .a.当 ,即 时, 在 上恒成立, ,从而 在 上单调递增.又 , 时, 成立,满足 在 上恒成立.b.当 ,即 时,存在 ,使 时, , 单调递减;时, , 单调递增, .又 , ,故不满足题意.当 时,二次函数 开口向下,对称轴为 , 在 上单调递减, , 在 上单调递减.又 , 时, ,故不满足题意.综上所述, .

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