1、1育才学校 2019 届高三上学期期末考试卷数学试题（文科）请在答题卡指定区域位置作答，在其它地方作答无效。第 I 卷 选择题 60 分一、选择题(共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.已知全集 ，集合 ， ，则UZ2|0MxxZ， 1,02N（ ）CMNA. B. C. D. 1,21,0,1,2.复数 等于( )34iiA. B. C. D. 7i 7i7i7i3.已知三条不重合的直线 和两个不重合的平面 ，下列命题正确的是（ ）A. 若 ， ，则B. 若 ， ，且 ，则C. 若 ， ，则D. 若 ， ，且 ，则4.执行如图所示的程序框图，则输出 的最大值为（ ）A. B.
2、C. 2 D. 25.若函数 ，函数 ，则 的最1113sin20,yx23yx2211xy小值为（ ）A. B. C. D. 212872812576.函数 图象的大致形状是（ ）log0axfA. B. C. D. 7.设 F1,F2分别为双曲线 的左、右焦点，若双曲线上存在一点 P，21(0,)xyab使得(| PF1| PF2|)2=b23 ab，则该双曲线的离心率为( )A. B. C. 4 5D. 78.如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为( )A. 6 B. 9 C. 12 D. 1839.在等比数列 中， 为 的前 项和，若 ，则其公比为( )A. B. C. D. 10
3、.已知函数 与函数 的图象上存在关于 轴对2lnxfe2xgeay称的点，则实数 的取值范围为（ ）aA. B. C. ,e1,e,1D. 1,211.若实数 满足约束条件 则 的最小值为（ ）A. 2 B. 1 C. D. 不存在12.已知函数 (其中 为常数，且 ， ， )的sinfxAx,A0A2部分图象如图所示，若 ，则 的值为( )32fsin6A. B. C. 341818D. 1第 II 卷 非选择题 90 分二、填空题(共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.在 中， 是 边上的一点， ，若 为ABC032,ACDB2CDA锐角， 的面积为 ，则 _DB14.已知
4、是定义在 上的偶函数，且 对 恒成立，当fxRfxfxR4时， ，则 _0,1x2xf2log4f15.设 F1， F2为椭圆 C1： 与双曲线 C2的公共的左，右焦点，椭圆12(0)yabC1与双曲线 C2在第一象限内交于点 M， MF1F2是以线段 MF1为底边的等腰三角形，且|MF1|2，若椭圆 C1的离心率 ，则双曲线 C2的离心率的取值范围是_34,89e16.下列结论：若 ，则“ ”成立的一个充分不必要条件是“ ，且0,xy2xyx 2x”；1存在 ，使得 ；,axlogxa若函数 的导函数是奇函数，则实数 ； 4213f x3a平面上的动点 到定点 的距离比 到 轴的距离大 1
5、的点 的轨迹方程为P,0FPyP.24yx其中正确结论的序号为_(填写所有正确的结论序号）三、解答题(共 6 小题 ,共 70 分) 17. (10 分)在 中，内角 所对的边分别为ABC,.,sincos3cosabbB（1）求 ；（2）若 的面积为 ，求 的周长.3,ABC2AC18. (12 分)已知 时，函数 ，对任意实数 都有 ，0x0fx,xyffxy且 ，当 时， 1,279ff11f（1）判断 的奇偶性；x（2）判断 在 上的单调性，并给出证明；f0,（3）若 且 ，求 的取值范围.a319a519. (12 分)已知椭圆 的离心率为 ，点 在椭圆上2:1()xyCabc323
6、1,2A（ ）求椭圆 的方程1（ ）设动直线 与椭圆 有且仅有一个公共点，判断是否存在以原点 为圆心的圆，满2l O足此圆与 相交于两点 ， （两点均不在坐标轴上） ，且使得直线 、 的斜率之1P2 1P2积为定值？若存在，求此圆的方程；若不存在，说明理由20. (12 分)已知等比数列 中， ， na13*481anN（ ）若 为等差数列，且满足 ， ，求数列 的通项公式1nb2b52nb（ ）若数列 满足 ，求数列 的前 项和 2n3lognna1nnT21. (12 分)在如图所示的几何体中，四边形 为平行四边形， ABCD平面 ，且90,ABDE ,/,2,3,1,3ABCDEFABE
7、F是 的中点.M（1）求证： 平面 ；/EMADF（2）求多面体 的体积 .BCV22. (12 分)已知函数 .（1）若 在 处取得极值，求的值；（2）若 在 上恒成立，求的取值范围.6高三文科数学答案一、选择题(共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.A 2.A 3.D 4.D 5.B 6.B 7.D 8.B 9.A 10.C 11.B 12.B二、填空题(共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.414. 3215. ,416.三、解答题(共 6 小题 ,共 70 分) 17解析：（1）由题意及正弦定理得，sincosins3incosBABACB，0,C，sin，
8、3cosB ta又 ，0,3B（2） ，13sin224ACSacac8ac由余弦定理得： ，22cos3b，2118ca ，0a7 ，2236acac，6又 ，3b的周长为 . ABC2318.（1） 为偶函数；（2）证明见解析；（3） .fx 02a解析：（1）令 ，则 ，1y1,fxff， 为偶函数.fxf（2）设 ， ， 120120x111222xxffff 时， ， ， ，故 在x,f12fx12fffx上是增函数.0,（3） ,又279f3393fffff 3 39,1,1aa ， ，即 ，又 故 .0,1,a20,2a19.(1) 椭圆方程为 ;(2)见解析.214xy解析：（
9、I）由题意得： ， ，32ca2bc又点 在椭圆 上， ，解得 ， ， ，1,AC2142a1b3c椭圆 的方程为 5 分24xy（II）存在符合条件的圆，且此圆的方程为 25xy证明如下：假设存在符合条件的圆，并设此圆的方程为 22(0)r8当直线 的斜率存在时，设 的方程为 llykxm由方程组 得 2 14ykxm224840k直线 与椭圆 有且仅有一个公共点，lC ，即 2221840k241mk由方程组 得 ，22 yxmr2210kxkr则 2240kr设 ，则 ， ，12,Pxyxy， 12kmx设直线 的斜率分别为 ，O， ，将 代入上式，22221mrkkmrk241mk得
10、2124rkk要使得 为定值，则 ，即 ，代入 验证知符合题意122214r5r2当圆的方程为 时，圆与 的交点 满足 为定值 25xyl12P， 12k4当直线 的斜率不存在时，由题意知 的方程为 l x此时，圆 与 的交点 也满足 2l12， 124综上，当圆的方程为 时，25xy圆与 的交点 满足直线 的斜率之积为定值 12 分l12P， 12OP，20.（1） ；（2）nbn9解析：()在等比数列 中, .na13,48a所以,由 得 ,即 , 341aq3827q因此, n在等差数列 中,根据题意, nb21523,9ba可得, 5293d所以, 6 分2ndn()若数列 满足 ,则
11、 ,b3logna3lognb因此有 12311241n n 12 分41n 21.解析：（1）取 的中点 ，连接 .ADN,MF在 中， 是 的中点， 是 的中点，BMAD所以 ，又因为 ，1/,2NB1/,2EBA所以 且 .EF所以四边形 为平行四边形，所以 ，/FN又因为 平面 平面 ，故 平面 .,ADA/MAD（2） FABDEBDCVV.1113323522.（1） ；（2）解析：（1） ， 在 处取到极值，10 ，即 ， .经检验， 时， 在 处取到极小值.（2） ，令 ，当 时， ， 在 上单调递减.又 ， 时， ，不满足 在 上恒成立.当 时，二次函数 开口向上，对称轴为 ，过 .a.当 ，即 时， 在 上恒成立， ，从而 在 上单调递增.又 ， 时， 成立，满足 在 上恒成立.b.当 ，即 时，存在 ，使 时， ， 单调递减；时， ， 单调递增， .又 ， ，故不满足题意.当 时，二次函数 开口向下，对称轴为 ， 在 上单调递减， ， 在 上单调递减.又 ， 时， ，故不满足题意.综上所述， .
