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山西省山西大学附属中学2018_2019学年高二数学上学期9月模块诊断试题.doc

1、12018-2019 学年高二第一学期 9 月(总第一次)模块诊断数学试题考查时间:110 分钟 满分:150 分 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的.)1.设集合 , ,则 ( )7,531A2xBBAA B C D , 7,57,12. 不等式 的解集是( )0)(xA B C D31x313x或 31x或3设 , ,则下列不等式成立的是( )badcA B C Dbdacbdcacad4.平面向量 与 的夹角为 60,且 (2,0)1,则 2( )A. 3 B.2 C.4 D.125. 已 知 实 数 , 执

2、 行 如 图 所 示 的 程 序 框 图 , 则 输 出 的 不 小 于 的 概8,7654,31x x12率 为 ( )A B C D34857216.已知 , , ,则 的大小关系为( )1.2a0.8b5logc,abcA B C Dcaa7已知 ,则 ( )58cos3sinx)6cs(xA B C D5445否开始 n=1输入 xn= n +1 x= 3x +1输入x输出 x 结束是?28已知函数 的图象的一个对称中心是点 ,则函数xxfcossin)( )0,3()(xg的图象的一条对称轴是直线( )2cosinA B C D65343x9.设函数 为奇函数, 且在 内是减函数 ,

3、 , 则满足()yfx,020f的实数 的取值范围为 ( )0xfA B 1,2,C D 210.已知函数 ,则下列函数的图象错误的是( ),10()xf11.若函数 图象上存在不同的两点 、 关于 轴对称,则称点对 是函()yfxABy,AB数 的一对“和谐点对” (注:点对 与 可看作同一对“和谐点对” ).已f ,知函数 ,则此函数的“和谐点对”有( )2e,0()4xA.0 对 B.1 对 C. 2 对 D. 3 对12已知点 G是 ABC重心, ),(RACBG,若2,120,则 的最小值是( )A. 3 B. C. 3 D. 43二、填空题(本大题共 4 小题,每题 5 分,共 2

4、0 分.)13 = .)2(10)(14. 已知 ,xy且满足 81xy,则 xy的最小值为 .15.设 是公比不为 1 的等比数列,其前 项和为 ,若 成等差数列,nannSa,则 .S316. 给出下列五个命题:当 时,有 ;01x且 1ln2x若 是锐角三角形,则 ;ABCcosinAB已知 是等差数列 的前 项和,若 ,则 ;nSna75S93S函数 与 的图像关于直线 对称;()yfx()yfx1x当 时,不等式 恒成立,则实数 的取值范围为 .2,1042mm5,其中正确命题的序号为 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)17 (本

5、小题 10 分)已知顶点在单位圆上的 中,角 、 、 所对的边分别为 、ABCa、 ,且 .bc22abc(1)求角 的大小; A(2)若 ,求 的面积.4BC18 (本小题 10 分)去年年底,某商业集团公司根据相关评分细则,对其所属 25 家商业连锁店进行了考核评估.将各连锁店的评估分数按分成四组,其频率分布直方图如下图所示,集团公60,7,80,9,1司依据评估得分,将这些连锁店划分为 四个等级,等级评定标准如下表所示.,ABCD(1)估计该商业集团各连锁店评估得分的众数和平均数;(2)从评估分数不小于 80 分的连锁店中任选 2 家介绍营销经验,求至少选一家 等A级的概率.419 (本

6、小题 12 分)在数列 中, 是它的前 项和,且 , .在nanS2nSN数列 中, , ,且 ,另设 ,其中nb123b214nb1ncb.N(1)求数列 的通项公式,并证明数列 为等比数列;nac(2)求数列 的前 项和 cnT20 (本小题 12 分)已知函数 672sino2xxf .(1)求函数 )(xf的最大值,并写出 )(取最大值时 的取值集合;(2)已知 ABC中,角 ,的对边分别为 .,cba若 3(),2fA.bc求实数a的最小值.21 (本小题 12 分)设数列 的首项 ,前 项和为 ,且 、 、na1nnS1naS成等差数列,其中 .2N(1)求数列 的通项公式;na(

7、2)数列 满足: ,其中 , 求数列 的前 项b)18)(21nnaNnb和 及数列 的最大项.nTn22 (本小题 14 分)已知向量 ,函数)2sin,(co),23si,(coxbx, .1)(bamxf Rmx,4(1)当 时,求 的值;0)6(f(2)若 的最小值为 ,求实数 的值;)(xf1(3)是否存在实数 ,使函数 , 有四个不同的零m249)(mxfg4,3x点?若存在,求出 的取值范围;若不存在,说明理由5山西大学附中20182019 学年高二第一学期 9 月模块诊断数学参考答案考查时间:110 分钟 满分:150 分 选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60

8、 分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的)ADDBB ADDCD CC二、填空题(本大题共 4 小题,每题 5 分,共 20 分.)13 14. 15. 16. 1318三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17 (本小题 10 分)解:(1)由 得22bcabbca22故 1cosA又 -5 分060(2)由 得 2sinsin3aA由余弦定理得 2cob即 2 136042cbc, 即 .-10 分13sin1sinABCS18 (本小题 10 分)【答案】 (1) , ;(2) .75.45-5 分6(2) 等级的频数为 ,

9、记这两家分别为 等级的频数为A250.8,;abB,记这四家分别为 ,从这 6 家连锁店中任选 2 家,共有50.164,cdef,abcdaefb,共有 15 种选法.其中,ef dfe至少选 1 家 等级的选法有A, ,cabc共 9 种,则 ,故至少选一家 等级的概率为 .-,bdf9315PA35-10 分考点:频率直方图、众数与平均数的计算;古典概型及其概率的计算.19 (本小题 12 分)解:(1)当 2n时, nSan21 当 n时, Sa也满足上式 又 nnn bbc242111 241nb且 321 数列 c为以 1 为首项,2 为公比的等比数列-6分(2)由(1)得 1nn

10、c nnna21 T2321 14)1( nnn ; -得11132)( 2nnnnnT -12 分20 (本小题 12 分)解:(1)2777)cosi)(cos)(incos2sin)66fxxxx31+ns2+i.7要使 )(xf取最大值,则sin(2)1,6x26kZ,解得,kZ.函数 )(xf的最大值为 2.此时 x的取值集合为,6xk. -5分(2)由题意,3sin()162fA,化简得 1sin(2).A,0,2,,56, 3在 BC中,根据余弦定理,得bcbca)(os222 .由 2cb,知1)(cb,即 2.当 1时,实数 取最小值 . -12 分21 (本小题 12 分)

11、解 : (1)由 、 、 成等差数列知,naS2a21aSn当 时, ,所以 ,21nn21n1当 时,由 得 ,综上对任何 ,都有 ,又 ,所以 ,Nn110nna所以数列 是首项为 1,公比为 2 的等比数列,所以 -5 分na 12(2) )8)()8)( 12! nnnb )8(1nn21183 nT ,)86()2( 1nn,)1(92()211 nnn当 时, ,即 ;当 时,也有 ,但 ;T310T4nT10当 时, , ,即 .31nn所以数列 的的最大项是 -12 分n273822 (本小题 14 分)解:(1) =(cos ,sin )(cos ,sin )=cos cos

12、 sin sin =cos( + )=cos2x,当 m=0 时,f(x)= +1=cos2x+1,则 f( )=cos(2 )+1=cos +1= ;-4 分(2)x , ,| + |= = =2cosx,则 f(x)= m| + |+1=cos2x2mcosx+1=2cos 2x2mcosx,令 t=cosx,则 t1, 则 y=2t22mt,对称轴 t= ,当 ,即 m1 时,当 t= 时,函数取得最小值此时最小值 y= m=1,得 m= (舍) ,当 1,即 m1 时,当 t= 时,函数取得最小值此时最小值 y= =1,得 m= ,当 1,即 m2 时,当 t=1 时,函数取得最小值此时最小值 y=22m=1,得 m= (舍) ,综上若 f(x)的最小值为1,则实数 m= -9 分(3)令 g(x)=2cos 2x2mcosx+ m2=0,得 cosx= 或 ,方程 cosx= 或 在 x , 上有四个不同的实根,则 ,得 ,则 m ,即实数 m 的取值范围是 m -14 分

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