1、12018-2019 学年高二第一学期 9 月(总第一次)模块诊断数学试题考查时间：110 分钟 满分：150 分 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.）1.设集合 ， ，则 （ ）7,531A2xBBAA B C D , 7,57,12. 不等式 的解集是（ ）0)(xA B C D31x313x或 31x或3设 ， ，则下列不等式成立的是（ ）badcA B C Dbdacbdcacad4.平面向量 与 的夹角为 60，且 (2,0)1,则 2（ ）A. 3 B.2 C.4 D.125. 已 知 实 数 ， 执
2、 行 如 图 所 示 的 程 序 框 图 ， 则 输 出 的 不 小 于 的 概8,7654,31x x12率 为 （ ）A B C D34857216.已知 ， ， ，则 的大小关系为( )1.2a0.8b5logc,abcA B C Dcaa7已知 ，则 （ ）58cos3sinx)6cs(xA B C D5445否开始 n=1输入 xn= n +1 x= 3x +1输入x输出 x 结束是?28已知函数 的图象的一个对称中心是点 ，则函数xxfcossin)( )0,3()(xg的图象的一条对称轴是直线（ ）2cosinA B C D65343x9.设函数 为奇函数, 且在 内是减函数 ,
3、 , 则满足()yfx,020f的实数 的取值范围为 ( )0xfA B 1,2,C D 210.已知函数 ，则下列函数的图象错误的是（ ）,10()xf11.若函数 图象上存在不同的两点 、 关于 轴对称，则称点对 是函()yfxABy,AB数 的一对“和谐点对” （注：点对 与 可看作同一对“和谐点对” ）.已f ,知函数 ，则此函数的“和谐点对”有（ ）2e,0()4xA.0 对 B.1 对 C. 2 对 D. 3 对12已知点 G是 ABC重心, ),(RACBG,若2,120,则 的最小值是（ ）A. 3 B. C. 3 D. 43二、填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分，共 2
4、0 分.）13 = .)2(10)(14. 已知 ,xy且满足 81xy,则 xy的最小值为 .15.设 是公比不为 1 的等比数列，其前 项和为 ，若 成等差数列，nannSa，则 .S316. 给出下列五个命题：当 时，有 ；01x且 1ln2x若 是锐角三角形，则 ；ABCcosinAB已知 是等差数列 的前 项和，若 ，则 ；nSna75S93S函数 与 的图像关于直线 对称；()yfx()yfx1x当 时，不等式 恒成立，则实数 的取值范围为 .2,1042mm5,其中正确命题的序号为 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17 （本
5、小题 10 分）已知顶点在单位圆上的 中,角 、 、 所对的边分别为 、ABCa、 ，且 .bc22abc（1）求角 的大小； A（2）若 ,求 的面积.4BC18 （本小题 10 分）去年年底，某商业集团公司根据相关评分细则，对其所属 25 家商业连锁店进行了考核评估.将各连锁店的评估分数按分成四组，其频率分布直方图如下图所示，集团公60,7,80,9,1司依据评估得分，将这些连锁店划分为 四个等级，等级评定标准如下表所示.,ABCD（1）估计该商业集团各连锁店评估得分的众数和平均数；（2）从评估分数不小于 80 分的连锁店中任选 2 家介绍营销经验，求至少选一家 等A级的概率.419 （本
6、小题 12 分）在数列 中， 是它的前 项和，且 ， .在nanS2nSN数列 中， ， ，且 ，另设 ，其中nb123b214nb1ncb.N（1）求数列 的通项公式,并证明数列 为等比数列；nac（2）求数列 的前 项和 cnT20 （本小题 12 分）已知函数 672sino2xxf .（1）求函数 )(xf的最大值，并写出 )(取最大值时 的取值集合；（2）已知 ABC中，角 ,的对边分别为 .,cba若 3(),2fA.bc求实数a的最小值.21 （本小题 12 分）设数列 的首项 ，前 项和为 ，且 、 、na1nnS1naS成等差数列，其中 .2N（1）求数列 的通项公式；na（
7、2）数列 满足： ，其中 ， 求数列 的前 项b)18)(21nnaNnb和 及数列 的最大项.nTn22 （本小题 14 分）已知向量 ，函数)2sin,(co),23si,(coxbx， .1)(bamxf Rmx,4（1）当 时，求 的值；0)6(f（2）若 的最小值为 ，求实数 的值；)(xf1（3）是否存在实数 ，使函数 ， 有四个不同的零m249)(mxfg4,3x点？若存在，求出 的取值范围；若不存在，说明理由5山西大学附中20182019 学年高二第一学期 9 月模块诊断数学参考答案考查时间：110 分钟 满分：150 分 选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60
8、 分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）ADDBB ADDCD CC二、填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分.）13 14. 15. 16. 1318三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17 （本小题 10 分）解：（1）由 得22bcabbca22故 1cosA又 -5 分060（2）由 得 2sinsin3aA由余弦定理得 2cob即 2 136042cbc， 即 .-10 分13sin1sinABCS18 （本小题 10 分）【答案】 （1） ， ；（2） .75.45-5 分6（2） 等级的频数为 ，
9、记这两家分别为 等级的频数为A250.8,;abB，记这四家分别为 ，从这 6 家连锁店中任选 2 家，共有50.164,cdef,abcdaefb，共有 15 种选法.其中,ef dfe至少选 1 家 等级的选法有A, ,cabc共 9 种，则 ，故至少选一家 等级的概率为 .-,bdf9315PA35-10 分考点：频率直方图、众数与平均数的计算；古典概型及其概率的计算.19 （本小题 12 分）解:（1）当 2n时， nSan21 当 n时， Sa也满足上式 又 nnn bbc242111 241nb且 321 数列 c为以 1 为首项，2 为公比的等比数列-6分（2）由（1）得 1nn
10、c nnna21 T2321 14)1( nnn ； -得11132)( 2nnnnnT -12 分20 （本小题 12 分）解：(1)2777)cosi)(cos)(incos2sin)66fxxxx31+ns2+i.7要使 )(xf取最大值，则sin(2)1,6x26kZ，解得,kZ.函数 )(xf的最大值为 2.此时 x的取值集合为,6xk. -5分（2）由题意，3sin()162fA，化简得 1sin(2).A,0，2,，56， 3在 BC中，根据余弦定理，得bcbca)(os222 .由 2cb，知1)(cb，即 2.当 1时，实数 取最小值 . -12 分21 （本小题 12 分）
11、解 ： (1)由 、 、 成等差数列知，naS2a21aSn当 时， ，所以 ，21nn21n1当 时，由 得 ，综上对任何 ,都有 ,又 ，所以 ，Nn110nna所以数列 是首项为 1，公比为 2 的等比数列，所以 -5 分na 12（2） )8)()8)( 12! nnnb )8(1nn21183 nT ，)86()2( 1nn，)1(92()211 nnn当 时， ，即 ；当 时，也有 ，但 ；T310T4nT10当 时， ， ，即 .31nn所以数列 的的最大项是 -12 分n273822 （本小题 14 分）解：（1） =（cos ，sin ）（cos ，sin ）=cos cos
12、 sin sin =cos（ + ）=cos2x，当 m=0 时，f（x）= +1=cos2x+1，则 f（ ）=cos（2 ）+1=cos +1= ；-4 分（2）x ， ，| + |= = =2cosx，则 f（x）= m| + |+1=cos2x2mcosx+1=2cos 2x2mcosx，令 t=cosx，则 t1， 则 y=2t22mt，对称轴 t= ，当 ，即 m1 时，当 t= 时，函数取得最小值此时最小值 y= m=1，得 m= （舍） ，当 1，即 m1 时，当 t= 时，函数取得最小值此时最小值 y= =1，得 m= ，当 1，即 m2 时，当 t=1 时，函数取得最小值此时最小值 y=22m=1，得 m= （舍） ，综上若 f（x）的最小值为1，则实数 m= -9 分（3）令 g（x）=2cos 2x2mcosx+ m2=0，得 cosx= 或 ，方程 cosx= 或 在 x ， 上有四个不同的实根，则 ，得 ，则 m ，即实数 m 的取值范围是 m -14 分
