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广东省佛山市三水区实验中学2018_2019学年高二数学上学期第一次月考试题文.doc

1、- 1 -2018-2019 学年三水实验中学高二第一次月考数学(文科)参考公式:球体的表面积公式 ,球体的体积公式为 , (其中 为球的半径) 24RS34RV圆台的侧面积公式 (其中 、 分别为底面半径, 为母线长) ()rlrl台体的体积公式 (其中 是台体的高)下下上上 ShV31h一、选择题(本大题共 12 小题,共 60 分)1下列命题正确的是()A三点确定一个平面 B经过一条直线和一个点确定一个平面C四边形确定一个平面 D两条相交直线确定一个平面2平行于同一平面的两条直线的位置关系 ( )A平行 B相交 C异面 D平行、相交或异面3.已知圆锥的母线长 5 ,高 4 ,则该圆锥的体

2、积是( )A. B. C. D. 36125454棱长都是 1 的三棱锥的 表面积为( )A. B. C. D33345.若将气球的半径扩 大到原来的 2 倍,则它的体积增大到原来的( )A2 倍 B4 倍 C8 倍 D16 倍6. 已知球的两个平行截面的面积分别为 5 和 8,它们位于球心的同一侧,且相距为 1,那么这个球的半径是( )A4 B3 C2 D57直线 a平面,点 A面 ,则过点 A 且平行于直线 a 的直线 ( )A、只有一条,但不一定在平面内 B、只有一条,且在平面内C、有无数条,但都不在平面内 D、有无数条,且都在平面内8.若圆锥的侧面展开图是圆心角为 120 度的扇形,则

3、这个圆锥的表面积与侧面积的比是A 3:2 B 2:1 C 4:3 D 5:39.下列命题中:(1) 、平行于同一直线的两个平面平行;(2) 、平行于同一平面的两个平面平行;(3) 、垂直于同一直线的两直线平行;- 2 -(4) 、垂直于同一平面的两直线平行.其中正确的个数有A、1 B、2 C、3 D、4 (第 10 题图)10.如上图,A BCDE 是一个四棱锥, AB 平面 BCDE ,且四边形 BCDE 为矩形,则图中 互相垂直的平面共有( ) A4 组 B5 组 C6 组 D7 组11。如图,圆柱内有一内切球(圆柱侧面和底面都与球面相切), 若内切球的体积为 ,则圆柱的侧面积为 34A.

4、 B. C. D. 12 一个三棱柱容器中盛有水,且侧棱 ,若侧12A面 水平放置时(如图所示) ,液面恰好过 ,BA1 C, , 的中点。现在将棱柱竖起来(即C1作为下底面) ,那么液面高为( )A B C D 3689二、填空解答题(本大题共 4 小题,共 20.0 分)13.已知正三角形 ABC 的边长为 2,那么ABC 的平面直观图ABC的面积为是 14下图是无盖正方体纸盒的展开图,在原正方体中直线 AB, CD 所成角的大小为 DCA B(第 14 题) (第 15 题) ABC 1B11 EF (第 16 题)15正三棱柱 ABC-A1B1C1的各棱长均为 2, E, F 分别是

5、AB, A1C1的中点,则 EF 的长是 16.某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为_三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分)AAB1BC(第 12 题图)- 3 -17 (本小题满分 10 分)一个几何体的三视图如右图所示,其中正视图和侧视图,都是腰长为 6 的两个全等的等腰直角三角形(1)请画出该几何 体的直观图,并求出它的体积;(2)求这个几何体的外接球的表面积 18(本小题满分 12 分) ABCD 为梯形,AD/BC,ABAD求图中阴影部分绕 AB 旋转一周所形成的几何体的表面积和体积19 (本小题满分 10 分)已知 E、 F、 G、 H 为空间四边形ABCD 的

6、边 AB、 BC、 CD、 DA 上的点, 且 求证: EH BD. HGFEDBAC- 4 -20(本小题满分 12 分)如图,长方体 ABCDA 1B1C1D1中,AB=AD,点 P 为 DD1的中点(1)求证:直线 BD1平面 PAC;(2)求证:AC平面BDD1B1;21(本小题满分 12 分)如图,五边形 ABSCD 中,四边形 ABCD 为长方形,三角形 SBC 为边长为2 的正三角形,将三角形 SBC 沿 BC 折起,使得点 S 在 平面 ABCD 上的射影恰好在 AD 上()当 时,证明:平面 SAB平面 SCD;()当 AB=1,求四棱锥 S-ABCD 的侧面积22(.本小题

7、满分 14 分)在如图所示的正方体 ABCD-A1B1C1D1中,(1)过点 C 作与面 平行的截面;(2)求证:AC 1面 A1BD(3)若正方体的棱长为 2,求四面体 的体积。PD 1 C1B1A1D CBA- 5 -2018-2019 年三水实验中学高二学高二第一次月考答案1316 答案:4605317(1)直观图如右图 。 。 。 。 。 。 3 分四棱锥底面 ABCD 正方形,高为 CC1=6,故所求体积是 。 。 。 。 。 。 。 5 分726312V(2)依题意,正方体的外接球是原四棱锥外接球,。 。 。 。 。10 分3R10842Rs18.解:旋转后几何体是一个圆台,从上面

8、挖去一个半球,圆台的母线长为 5,2 分所求旋转体的表面积由三部分组成:圆台下底面、侧面和一半球面;S 半球 =, S 圆台侧 = , S 圆台底 = 7 分325故所求几何体的表面积为: ;8 分68由 V 圆台 =52,10 分V 半球 = ;11 分所以 ,旋转体的体积为 V 圆台 -V 半球 = .12 分316 314019.证明: 面 , 面,EHFGABCDFGB面 5 分分又 面 ,面 面 ,AD题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D D B A C B B C B C C D- 6 -10 分 EHBDA20P,O 分别是 DD1,BD 的中点,P

9、OBD 1, PO 平面 PAC,BD 1平面 PAC,直线 BD1平面 PAC6 分(2)长方体 ABCDA 1B1C1D1中,AB=AD,底面 ABCD 是正方形,则 ACBD,又 DD1面 ABCD, 则 DD1AC BD 平面 BDD1B1,D 1D 平面 BDD1B1,BDD 1D=D,AC面 BDD1B112 分21【答案】证明:()作 SO AD,垂足为 O,依题意得 SO平面 ABCD, SO AB, SO CD,又 AB AD, AB平面 SAD, AB SA, AB SD2 分利用勾股定理得 ,同理可得 在 SAD 中, , SA SD4 分 SD平面 SAB,又 SD平面

10、 SCD,平面 SAB平面 SCD6 分解:()由()中可知 AB SA,同理 CD SD, 7 分 AB=CD=1, SB=SC=2,则由勾股定理可得 ,8 分 , SAD 中, ,- 7 - AD 边 上高 h= , ,11 分四棱锥 S-ABCD 的侧面积 = ,四棱锥 S-ABCD 的侧面积 12 分22(1)解:过点 C 作与面 A1BD 平行的截面如图所示: 3(2)证明:正方体 ,所以 CC1面 ABCD,所以 CC1 BD,又有 AC BD,所以 BD面 ACC1A1,因为 AC1 面 ACC1A1,所以 BD AC1,同理 AC1 A1B,而 BD A1B=B,所以 AC1面 A1BD.8由(2)知 AC1面 A1BD,设垂足为 O,由等积法知 ,所以 C1O= , 12.14- 8 -(16 解:由已知中的三视图,可得几何体的直观图如下所示: 三棱锥 E-BCD 的体积为: = , 三棱锥 E-ABC 的体积为: = , 故组合体的体积 V= , 故答案为:

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