1、- 1 -2018-2019 学年三水实验中学高二第一次月考数学（文科)参考公式：球体的表面积公式 ，球体的体积公式为 ， （其中 为球的半径） 24RS34RV圆台的侧面积公式 （其中 、 分别为底面半径， 为母线长） ()rlrl台体的体积公式 （其中 是台体的高）下下上上 ShV31h一、选择题（本大题共 12 小题，共 60 分）1下列命题正确的是（）A三点确定一个平面 B经过一条直线和一个点确定一个平面C四边形确定一个平面 D两条相交直线确定一个平面2平行于同一平面的两条直线的位置关系 （ ）A平行 B相交 C异面 D平行、相交或异面3.已知圆锥的母线长 5 ，高 4 ，则该圆锥的体
2、积是（ ）A. B. C. D. 36125454棱长都是 1 的三棱锥的 表面积为( )A. B. C. D33345.若将气球的半径扩 大到原来的 2 倍，则它的体积增大到原来的( )A2 倍 B4 倍 C8 倍 D16 倍6. 已知球的两个平行截面的面积分别为 5 和 8，它们位于球心的同一侧，且相距为 1，那么这个球的半径是（ ）A4 B3 C2 D57直线 a平面，点 A面 ，则过点 A 且平行于直线 a 的直线 （ ）A、只有一条，但不一定在平面内 B、只有一条，且在平面内C、有无数条，但都不在平面内 D、有无数条，且都在平面内8.若圆锥的侧面展开图是圆心角为 120 度的扇形，则
3、这个圆锥的表面积与侧面积的比是A 3：2 B 2：1 C 4：3 D 5：39.下列命题中：（1） 、平行于同一直线的两个平面平行；（2） 、平行于同一平面的两个平面平行；（3） 、垂直于同一直线的两直线平行；- 2 -（4） 、垂直于同一平面的两直线平行.其中正确的个数有A、1 B、2 C、3 D、4 （第 10 题图）10.如上图，A BCDE 是一个四棱锥， AB 平面 BCDE ，且四边形 BCDE 为矩形，则图中 互相垂直的平面共有（ ） A4 组 B5 组 C6 组 D7 组11。如图，圆柱内有一内切球（圆柱侧面和底面都与球面相切）， 若内切球的体积为 ，则圆柱的侧面积为 34A.
4、 B. C. D. 12 一个三棱柱容器中盛有水，且侧棱 ，若侧12A面 水平放置时（如图所示） ，液面恰好过 ，BA1 C， ， 的中点。现在将棱柱竖起来（即C1作为下底面） ，那么液面高为（ ）A B C D 3689二、填空解答题（本大题共 4 小题，共 20.0 分）13.已知正三角形 ABC 的边长为 2，那么ABC 的平面直观图ABC的面积为是 14下图是无盖正方体纸盒的展开图，在原正方体中直线 AB， CD 所成角的大小为 DCA B(第 14 题) (第 15 题) ABC 1B11 EF （第 16 题)15正三棱柱 ABC-A1B1C1的各棱长均为 2， E， F 分别是
5、AB， A1C1的中点，则 EF 的长是 16.某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分）AAB1BC（第 12 题图）- 3 -17 (本小题满分 10 分)一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图和侧视图，都是腰长为 6 的两个全等的等腰直角三角形（1）请画出该几何 体的直观图，并求出它的体积；（2）求这个几何体的外接球的表面积 18(本小题满分 12 分) ABCD 为梯形，AD/BC,ABAD求图中阴影部分绕 AB 旋转一周所形成的几何体的表面积和体积19 (本小题满分 10 分)已知 E、 F、 G、 H 为空间四边形ABCD 的
6、边 AB、 BC、 CD、 DA 上的点， 且 求证： EH BD. HGFEDBAC- 4 -20(本小题满分 12 分)如图，长方体 ABCDA 1B1C1D1中，AB=AD，点 P 为 DD1的中点（1）求证：直线 BD1平面 PAC；（2）求证：AC平面BDD1B1；21(本小题满分 12 分)如图，五边形 ABSCD 中，四边形 ABCD 为长方形，三角形 SBC 为边长为2 的正三角形，将三角形 SBC 沿 BC 折起，使得点 S 在 平面 ABCD 上的射影恰好在 AD 上（）当 时，证明：平面 SAB平面 SCD；（）当 AB=1，求四棱锥 S-ABCD 的侧面积22(.本小题
7、满分 14 分)在如图所示的正方体 ABCD-A1B1C1D1中，（1）过点 C 作与面 平行的截面；（2）求证：AC 1面 A1BD（3）若正方体的棱长为 2，求四面体 的体积。PD 1 C1B1A1D CBA- 5 -2018-2019 年三水实验中学高二学高二第一次月考答案1316 答案:4605317(1)直观图如右图 。 。 。 。 。 。 3 分四棱锥底面 ABCD 正方形，高为 CC1=6，故所求体积是 。 。 。 。 。 。 。 5 分726312V（2）依题意，正方体的外接球是原四棱锥外接球，。 。 。 。 。10 分3R10842Rs18.解：旋转后几何体是一个圆台，从上面
8、挖去一个半球，圆台的母线长为 5，2 分所求旋转体的表面积由三部分组成：圆台下底面、侧面和一半球面；S 半球 =， S 圆台侧 = ， S 圆台底 = 7 分325故所求几何体的表面积为： ；8 分68由 V 圆台 =52，10 分V 半球 = ；11 分所以 ，旋转体的体积为 V 圆台 -V 半球 = .12 分316 314019.证明： 面 ， 面,EHFGABCDFGB面 5 分分又 面 ，面 面 ，AD题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D D B A C B B C B C C D- 6 -10 分 EHBDA20P，O 分别是 DD1，BD 的中点，P
9、OBD 1， PO 平面 PAC，BD 1平面 PAC，直线 BD1平面 PAC6 分（2）长方体 ABCDA 1B1C1D1中，AB=AD，底面 ABCD 是正方形，则 ACBD，又 DD1面 ABCD， 则 DD1AC BD 平面 BDD1B1，D 1D 平面 BDD1B1，BDD 1D=D，AC面 BDD1B112 分21【答案】证明：（）作 SO AD，垂足为 O，依题意得 SO平面 ABCD， SO AB， SO CD，又 AB AD， AB平面 SAD， AB SA， AB SD2 分利用勾股定理得 ，同理可得 在 SAD 中， ， SA SD4 分 SD平面 SAB，又 SD平面
10、 SCD，平面 SAB平面 SCD6 分解：（）由（）中可知 AB SA，同理 CD SD， 7 分 AB=CD=1， SB=SC=2，则由勾股定理可得 ，8 分 ， SAD 中， ，- 7 - AD 边 上高 h= ， ，11 分四棱锥 S-ABCD 的侧面积 = ，四棱锥 S-ABCD 的侧面积 12 分22（1）解：过点 C 作与面 A1BD 平行的截面如图所示： 3（2）证明：正方体 ，所以 CC1面 ABCD，所以 CC1 BD，又有 AC BD，所以 BD面 ACC1A1，因为 AC1 面 ACC1A1，所以 BD AC1，同理 AC1 A1B，而 BD A1B=B，所以 AC1面 A1BD.8由（2）知 AC1面 A1BD，设垂足为 O，由等积法知 ,所以 C1O= ， 12.14- 8 -（16 解：由已知中的三视图，可得几何体的直观图如下所示： 三棱锥 E-BCD 的体积为： = ， 三棱锥 E-ABC 的体积为： = ， 故组合体的体积 V= ， 故答案为：
