1、1专题 05 平面向量一、选择题1. 【河北省衡水中学 2018 届高三毕业班模拟演练一】已知点 分别在正方形 的边 上运动,且,设 , ,若 ,则 的最大值为( )A B C D【答案】C2. 【河北衡水金卷 2019 届高三 12 月第三次联合质量测评数学(理 )试题】如图所示,边长为 2 的正方形ABCD 中,E 为 BC 边中点,点 P 在对角线 BD 上运动,过点 P 作 AE 的 垂线,垂足为 F,当 最小时,A B C D【答案】D【解析】 依题 ,由图易知向量 所成角为钝角,所以 ,所以当 最小时,即为向量 在向量 方向上的投影最小,数形结合易知点 P 在点 D 时, 最小(如
2、图所示) ,在三角形 ADE 中,由等面积可知 ,所以 ,从而 .所以 .故选 D. 5. 【河北省衡水中学 2018 年高考押题(三)】一直线 与平行四边形 中的两边 分别交于 ,且2交其对角线 于 ,若 ,则 ( )A B C D【答案】A6. 【河北省衡水中学 2019 届高三第一次摸底考试】如图,在平行四边形 中,对角线 与 交于点 ,且 ,则A BC D【答案】C【解析】 .故选 C.7. 【河北省衡水中学 2019 届高三上学期三调考试】在 中, , , ,则 ( )A B C D【答案】C 【解析】如图所示, = = ,3 , = = = 故答案为: 9. 【河北省衡水中学 20
3、19 届高三上学期期中考试理科数学试题】在等腰直角三角形 中,点 为 所在平面上一动点,且满足 ,求 的取值范围A B C D【答案】D4二、填空题1. 【河北省衡水中学 20182019 学年高三年级上学期四调考试数学(理)试题】已知向量 夹角为 ,且 , ,则 _.【答案】【解析】由已知,根据向量数量积定义,得 ,又 ,两边平方,得,则 ,解得 . 5. 【河北省衡水中学 2018 届高三上学期七调考试数学(理)试题】如图,在半径为 2 的扇形 AOB中, P为 AB上的一点,若 2OPA,则 PB的值为_【答案】 2356. 【河北省衡水中学 2018 届高三十六模】已知平面向量 , ,
4、 , 且 ,若 为平面单位向量,则 的最大值为_ 【答案】【解析】由 ,且 ,得 , ,设出 , 的最大值为 ,故答案为 . 7. 【河北省衡水中学 2018 年高考押题(二)】向量 , ,若向量 , 共线,且 ,则的值为_【答案】-8【解析】由题意可得: 或 ,则: 或 .8. 【河北省衡水中学 2019 届 高三上学期三调考试】已知平面上有四点 ,向量 , , 满足:, ,则 的周长是_.【答案】【解析】平面上有四点 O,A,B,C,满足 + + = ,O 是ABC 的重心, = , ( )= =0,即: ,6同理可得: , ,即 O 是垂心,故ABC 是正三角形, = = =1,令外接圆半径 R,则:R 2cos(AOB)=R 2cos( )=1即:R=即: = =2R=2 ,即:a= ,故周长:3a=3 ,故答案为:9. 【河北省衡水中学 2019 届高三上 学期六调考试】已知单位向量 的夹角为 ,则 _【答案】1